動(dòng)態(tài)幾何1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？【解析】解：設(shè)t秒后，四邊形APQB為平行四邊形，則AP＝t，QC＝2t，BQ＝6﹣2t，∵AD∥BC所以AP∥BQ，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，知：AP＝BQ即可，即：t＝6﹣2t，∴t＝2，當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝BQ＝2＜BC＜AD，符合，綜上所述，2秒后四邊形ABQP是平行四邊形．2．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，沿折疊為，點(diǎn)落在上．
（1）求證：；（2）若，求的值；（3）設(shè)，是否存在的值，使與相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∵沿折疊為，∴，∴，又∵，∴．∴；（2）解：在中，，∴設(shè)，，，∵沿折疊為，∴，，，，又∵，
∴，∴，；（3）存在，時(shí)，與相似理由：當(dāng)時(shí)，．∵，，∴，∴，∵，∴；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，這與相矛盾，∴不成立．綜上所述，時(shí)，與相似．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線：()經(jīng)過點(diǎn)和軸上的點(diǎn)，，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，求；（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達(dá)式．【解析】解：（1）過作軸，垂足為，∵，∴∵∴，．∵，∴．在中，，∴．∴∵拋物線：經(jīng)過點(diǎn)，
∴可得：，解得：∴這條拋物線的表達(dá)式為；（2）過作軸，垂足為，∵=∴頂點(diǎn)是，得設(shè)直線AM為y=kx+b，把，代入得，解得∴直線為
令y=0，解得x=∴直線與軸的交點(diǎn)為∴（3）∵、，∴在中，，∴．∴．由拋物線的軸對(duì)稱性得：，∴．∵，∴∴．∴當(dāng)與相似時(shí)，有：或即或，∴或．∴或
設(shè)向上平移后的拋物線為：，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線為：當(dāng)時(shí)，，∴拋物線為：．綜上：拋物線為：或．4．定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，連接、，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出與的積的最大值．
【解析】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)∴PM∥EC，PN∥BD，∴，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC∵∠DPN=∠PNC+∠DCB∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+∠DCB+∠B=180°-90°=90°∴線段與是“等垂線段”；（2）由旋轉(zhuǎn)知∵，∴≌（）∴，利用三角形的中位線得，，
∴由中位線定理可得，∴，∵∴∵∴∴∴與為“等垂線段”；（3）與的積的最大值為49；由（1）（2）知，∴最大時(shí)，與的積最大∴點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，如圖所示：∴
∴∴.5．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為20，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為-10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上往左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，返回過程中的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．（1）當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為．（2）在點(diǎn)P往左運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t的值為．【解析】（1）由題意得：，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需時(shí)間為（秒），點(diǎn)P從點(diǎn)B返回，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），則當(dāng)時(shí)，，因此，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，故答案為：；（2）在點(diǎn)P往左運(yùn)動(dòng)的過程中，，則點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，故答案為：；（3）由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，即時(shí)，由（2）可知，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，
則，即或，解得或，均符合題設(shè)；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，即時(shí)，，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，則，即或，解得或，均符合題設(shè)；綜上，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，的值為或5或或時(shí)，故答案為：或5或或．6．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-B-C-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）AC= cm；（2）若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形．【解析】（1）由題意根據(jù)勾股定理可得：（cm），
故答案為6；（2）如圖，點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上，過P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則可設(shè)PC=xcm，此時(shí)BP=（8-x）cm，DP=PC=xcm，AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm，∴在RT△BDP中，，即，解之可得：x=3，∴BP=8-3=5cm，∴P運(yùn)動(dòng)的路程為：AB+BP=10+5=15cm，∴t=s；（3）可以對(duì)△ACP的腰作出討論得到三種情況如下：①如圖，AP=AC=6cm，此時(shí)t=s；②如圖，PA=PC，此時(shí)過P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則AD=3，PD=4，∴AP=5，
此時(shí)t=s；③如圖，PC=AC=6cm，則BP=8-6=2cm，則P運(yùn)動(dòng)的路程為AB+BP=10+2=12cm，此時(shí)t=s，綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為2.5s或3s或6s時(shí)，△ACP為等腰三角形．7．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，A(a，b)滿足＝0，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．OA∥CB．（1）填空：a＝_______，b＝_______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______；（2）如圖1，點(diǎn)P(x，y)在線段BC上，求x，y滿足的關(guān)系式；（3）如圖2，點(diǎn)E是OB一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)B為邊作∠BOG＝∠AOB交BC于點(diǎn)G，連CE交OG于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【解析】解：（1）∵，
∴∴由平移得：且C在y軸負(fù)半軸上，故答案為：；（2）如圖，過點(diǎn)分別作⊥x軸于點(diǎn)M，⊥y軸于點(diǎn)N，連接．∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：∴OB=，OC=，∴，而∴滿足的關(guān)系式為：
（3）的值不變，值為2．理由如下：∵線段OC是由線段AB平移得到，∴，∴∠AOB=∠OBC，又∵∠BOG=∠AOB，∴∠BOG=∠OBC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC，∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC=2（∠FCG+∠OBC）=2∠OEC，∴；所以：的值不變，值為2．
8．綜合實(shí)踐初步探究：如圖，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E．(1)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系為；解決問題：(2)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；(3)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間的數(shù)量關(guān)系為；拓展應(yīng)用：(4)當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形CDOE的周長(zhǎng)與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【解析】：（1）∵OM是∠AOB的角平分線，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE-∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC?cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：過點(diǎn)C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且點(diǎn)C是∠AOB的平分線OM上一點(diǎn)，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE-EG，∴OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE，
∴OD+OE=OC；（3）（1）中結(jié)論不成立，結(jié)論為：OE-OD=OC，理由：過點(diǎn)C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且點(diǎn)C是∠AOB的平分線OM上一點(diǎn)，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF-OD=EG-OD，OG=OE-EG，∴OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD，∴OE-OD=OC．（4）由（1）可得OD+OE=OC，CD+CE=OC∴OD+OE+CD+CE=(+1)OC，
故四邊形CDOE的周長(zhǎng)為(+1)OC．9．是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在射線，上，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，則________；（2）如圖2，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）．①判斷的大小是否發(fā)生改變，并說明理由；②點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，．依題意補(bǔ)全圖形，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【解析】（1）∵點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°，∵DA＝DE，∴∠AED＝∠BAD＝30°，∴∠ADE＝180°?∠BAD?∠AED＝120°，同理：∠ADF＝120°，∴∠EDF＝360°?∠ADE?∠ADF＝120°，
故答案為：120；（2）①不發(fā)生改變，理由如下：∵是等邊三角形，∴．∵．∴點(diǎn)，，在以為圓，長(zhǎng)為半徑的圓上，∴．②補(bǔ)全圖形如下：四邊形為平行四邊形，證明如下：由①知，，∵，，∴．在和中，，∴．∴．
∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，∴，．∴，且．∴四邊形為平行四邊形．10．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，在點(diǎn)B和點(diǎn)C處各折一下，得到條“折線數(shù)軸”，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D在數(shù)上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從B到C速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從C到B速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)需要時(shí)間為________秒；（2）P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相同時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)A后，立即調(diào)頭加速去追P，“水平路線”和“上坡路段”的速度均提高了1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，直接寫出它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【解析】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)D表示的數(shù)為13，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為（秒），故答案為：15；（2）由題意，分以下六種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CD時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，，此方程無解；②當(dāng)點(diǎn)P在AB，點(diǎn)Q在CO時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3，不在AB上，不符題設(shè)，舍去；③當(dāng)點(diǎn)P在BO，點(diǎn)Q在CO時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，不在BO上，不符題設(shè)，舍去；④當(dāng)點(diǎn)P、Q相遇時(shí)，點(diǎn)P、Q均在BC上，
點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；⑤當(dāng)點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在OB時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，均符合題設(shè)；⑥當(dāng)點(diǎn)P在OC，點(diǎn)Q在BA時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)的距離相同，，解得，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為0，不在BA上，不符題設(shè)，舍去；
綜上，點(diǎn)P表示的數(shù)為或；（3）點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A所需時(shí)間為（秒），此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)的點(diǎn)是，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C所需時(shí)間為（秒），此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)是，點(diǎn)Q在CD上追上點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，，解得，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為18，點(diǎn)Q表示的數(shù)為18．11．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（1）求點(diǎn)落在上時(shí)的值．（2）直接寫出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出直線平分面積時(shí)的值．【解析】（1）如圖1所示，
由題意可知，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，因?yàn)樗倪呅问钦叫危?，又因?yàn)樵诰匦沃?，，，所以，在和中，因?yàn)?，，所以，則，所以，解得，所以當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)的值為．故答案為：．（2）①如圖2，點(diǎn)剛落在正方形上．因?yàn)辄c(diǎn)是矩形對(duì)角線的中點(diǎn)，
所以在矩形的一條對(duì)稱軸上，所以，所以，解得．②如圖3，點(diǎn)和點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為，因?yàn)?，，所以，所以，所以此時(shí)．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，的取值位于上述兩個(gè)臨界位置之間，即的取值范圍為．故答案為：．（3）①由（1）可知，當(dāng)時(shí)，正方形和的重疊部分即為正方形，所以此時(shí)．
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，此時(shí)正方形和的重疊部分為五邊形，此時(shí)．同（1），可知，，因?yàn)椋?，，所以，，所以，，所以，，所以，，所以，，所以，所以，整理得?③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，設(shè)與交于點(diǎn)，則．因?yàn)?，，所以，所以，同?），，所以，所以，所以，，所以，又因?yàn)椋裕?，所以，所以，整理得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
故答案為：（4）設(shè)直線與交于點(diǎn)，因?yàn)橹本€平分的面積，∴．①如圖7，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋?，，所以，解得．②如圖8，點(diǎn)在上，連接．
因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)，所以是的一條中位線，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，，（由?）②知），，所以，解得．③如圖9，在上，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，交于．
同②，，且，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋ㄍ冢?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，解得．綜上所述，當(dāng)直線平分的面積時(shí)，的值為或或．故答案為：或或．12．在中，，，，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著翻折得到，設(shè)，
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的值．（2）如圖2，連接，，當(dāng)時(shí)，求的面積．（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值．【解析】(1)在中，，，，∴由勾股定理得：BC=10，由折疊性質(zhì)得：P=AP=x，C=AC=6，則PB=8-x，B=4，在RtΔBP中，由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，由折疊性質(zhì)得：AC=C=4，∠CAB=∠CP=90o，∴=，∵=90o，=90o，∴，∵=90o，=90o，∴，∴，
∴=4，則，且=，由，∠CAB=90o，可求得，，，，；（3）①當(dāng)時(shí)，若在線段上，如圖1，過作H⊥AB于H，過C作CD⊥H延長(zhǎng)線于D，則四邊形ACDH是矩形，又是等腰三角形，∴，，，，∵=90o，=90o,∴，又=90o,∴，∴，得，解得，
若在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過作AB的平行線，交AC延長(zhǎng)線與D，過P作PH垂直平行線于H，則四邊形APHD是矩形，同上方法，易求得D=4，，∴PH=AD=，同理可證得，∴，得，解得，②當(dāng)時(shí)，如圖3，由折疊性質(zhì)得：CP垂直平分A，則，∠AQP=90o，又AC=6,，∵∠AQP=∠CAB=90o，∴由同角的余角相等得：∠ACQ=∠QAP，∴，
∴，即，解得：；③當(dāng)時(shí)，如圖4，則、重合，，綜上所述或或或.
