函數(shù)綜合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸、軸上，點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，．（1）求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．【解析】解：（1）設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)、代入解析式則，解得，，直線的解析式為：，由題意聯(lián)立方程組，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得，，由題意得，，．，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，，
直線的解析式為：2．如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點(diǎn)，AE⊥y軸于點(diǎn)E，則：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足S△ABM＝S△AOB，則求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解析】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)得，k＝﹣2∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把B（4，a）代入得，，∴B（4，）把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函數(shù)得，解得∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，結(jié)合圖象可知，當(dāng)，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤4．（3）當(dāng)時(shí)，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：
∵S△ABM＝S△AOB∴根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進(jìn)行平移個(gè)單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)．將向下平移個(gè)單位過(guò)O點(diǎn)，關(guān)系式為：，解得，∵M(jìn)在第四象限，∴M（2，﹣1），將向上平移個(gè)單位后直線的關(guān)系式為：，解得，∵M(jìn)在第四象限，∴，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣1）或，3．小哲的姑媽經(jīng)營(yíng)一家花店，隨著越來(lái)越多的人喜愛(ài)“多肉植物”，姑媽也打算銷(xiāo)售“多肉植物”，小哲幫助姑媽針對(duì)某種“多肉植物”做了市場(chǎng)調(diào)查后，繪制了以下兩張圖：
（1）如果在3月份出售這種植物，單株獲利__________元；（2）單株售價(jià)與月份x之間的關(guān)系式為_(kāi)__________；單株成本與月份x之間的關(guān)系式為_(kāi)_________．（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助小哲的姑媽求出在哪個(gè)月銷(xiāo)售這種“多肉植物”，單株獲利最大（提示：?jiǎn)沃戢@利=單株售價(jià)-單株成本）．【解析】（1）從題圖知，3月份的單株售價(jià)為5元，單株成本為4元，∴單株獲利為（元）．故答案為1．（2）設(shè)直線的關(guān)系式為．把點(diǎn)代入上式得解得∴直線的關(guān)系式為．設(shè)拋物線的關(guān)系式為．把點(diǎn)代入上式得，解得，∴拋物線的關(guān)系式為．
故答案為；．（3）．∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值．答：5月份銷(xiāo)售這種“多肉植物”，單株獲利最大．4．如圖，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于點(diǎn)的點(diǎn)使得?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）∵點(diǎn)A（-1，2）在雙曲線上，∴，解得，，∴反比例函數(shù)解析式為：，∵∴，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），把代入得：
，解得；（2）對(duì)于y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1），∴△ABD的面積=×2×3=3；（3）對(duì)于y=-x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴直線y=-x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），S△PAB=×|1-a|×2+×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（3，0）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），S△PAB=×|1-b|×2+×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，∵D（0，-1）∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（3，0）或（0，3）．5．如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求△AOC的面積；（3）若點(diǎn)M是直線一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）一次函數(shù)的圖像為，且，，不能?chē)扇切危苯訉?xiě)出的值．【解析】（1）∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴，設(shè)為，將代入，得，∴，∴的解析式．（2）由于，∴與垂直，由（1）可知，
在中，令，可得，解得，∴，令，可得,∴，∴．（3）由題意可得：,設(shè)，則，，∴，，整理得：，解得：，，故M的坐標(biāo)為，．（4）∵一次函數(shù)的圖像為，且，，不能?chē)扇切?，∴?dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)、平行時(shí)，；當(dāng)、平行時(shí)，；故k的值是或2或．
6．某大學(xué)生利用40天社會(huì)實(shí)踐參與了某加盟店經(jīng)營(yíng)，他銷(xiāo)售了一種成本為20元/件的商品，細(xì)心的他發(fā)現(xiàn)在第天銷(xiāo)售的相關(guān)數(shù)據(jù)可近似地用如下表中的函數(shù)表示：銷(xiāo)售量銷(xiāo)售單價(jià)當(dāng)時(shí)，單價(jià)為當(dāng)時(shí)，單價(jià)為40（1）求前20天第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）求后20天第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）在后20天中，他決定每銷(xiāo)售一件商品給山區(qū)孩子捐款元（且為整數(shù)），此時(shí)若還要求每一天的利潤(rùn)都不低于160元，求的值．【解析】設(shè)該加盟店的每天利潤(rùn)為元（1）當(dāng)時(shí)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為元答：前20天中，第15天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（2）當(dāng)時(shí)因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，隨增大而減小則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）答：后20天中，第21天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是580元；（3）由題意得：，且為整數(shù)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小
則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為（元）要使每一天的利潤(rùn)都不低于160元，則只需的最小值不低于160元即可則解得因此，m的取值范圍為且為整數(shù)故m的值為3或4．7．某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷(xiāo)售模式銷(xiāo)售一種商品，利用60天的時(shí)間銷(xiāo)售一種成本為10元每件的商品，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷(xiāo)售量m（件）、銷(xiāo)售單價(jià)n（元/件）在第x天（x為正整數(shù)）銷(xiāo)售的相關(guān)信息：①m與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且第1天的日銷(xiāo)售量為98件，第4天的日銷(xiāo)售量為92件；②n與x的函數(shù)關(guān)系式為：n＝．（1）求出第15天的日銷(xiāo)售量；（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出在60天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤(rùn)．（3）在該產(chǎn)品的銷(xiāo)售過(guò)程中，共有 天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2322元．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）【解析】解：（1）設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝kx+b，當(dāng)x＝1時(shí)，m＝98；當(dāng)x＝4時(shí)，m＝92，∴，解得：，∴m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m＝﹣2x+100，∴當(dāng)x＝15時(shí)，m＝﹣2×15+100＝70；（2）根據(jù)題意，可知：當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y＝m（n﹣10）＝（﹣2x+100）（x+30﹣10）＝﹣2（x﹣15）2+2450，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值2450，當(dāng)20≤x≤60時(shí)，y＝m（n﹣10）＝40（﹣2x+100）＝﹣80x+4000，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y有最大值為：﹣1600+4000＝2400，
綜上所述，60天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為2450元答：；60天內(nèi)該產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為2450元；（3）根據(jù)題意，當(dāng)1≤x≤20時(shí)，﹣2（x﹣15）2+2450≥2322，解得：7≤x≤23，∴7≤x≤20,其整數(shù)解為7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20當(dāng)20≤x≤60時(shí)，﹣80x+4000≥2322，解得：x≤，∴20≤x≤，其整數(shù)解為20綜上所述，銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2322元有14天，故答案為：14．8．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和拋物線，我們稱(chēng)是拋物線的相伴點(diǎn)，拋物線是點(diǎn)的相伴拋物線．如圖，已知點(diǎn)，，．（1）點(diǎn)的相伴拋物線的解析式為_(kāi)_____；過(guò)，兩點(diǎn)的拋物線的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)：①點(diǎn)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線上，求拋物線的解析式．②當(dāng)點(diǎn)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
【解析】解：（1），故拋物線的表達(dá)式為：．故答案為：；將點(diǎn)、坐標(biāo)代入得：，解得：，．故答案為：；（2）①由點(diǎn)、的坐標(biāo)得：直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則拋物線的表達(dá)式為：，頂點(diǎn)為：，令，則，則即拋物線的解析式為：；②如圖所示，拋物線落在內(nèi)部為段，
拋物線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即，解得：故點(diǎn)；故，由①知：，故：．9．如圖，單位長(zhǎng)度為的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一次函數(shù)上一點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；（2）依據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)不等式的解集；
（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn)，在圖中用直尺與鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形(不寫(xiě)畫(huà)法)，要求每個(gè)矩形均需滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn)；②矩形的面積等于的值．【解析】解（1）由圖知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，a)，∴a=－1+4=3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(2，3)，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，3)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：；當(dāng)x=6時(shí)，y=1，所以反比例函數(shù)過(guò)D(6，1)描繪出反比例函數(shù)(x＞0)的圖像如下圖：
（2）由圖可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，通過(guò)（1）得到C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖中反比例函數(shù)與一次函數(shù)的位置關(guān)系，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足．故（3）畫(huà)出兩個(gè)以C、D為頂點(diǎn)的矩形如上圖所示，理由如下：由圖像可知點(diǎn)C(2，3)，點(diǎn)D(6，1)，依據(jù)勾股定理可得CD==，已知矩形面積為10的情況下，分類(lèi)討論：若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為；若以CD為對(duì)角線的情況下構(gòu)造矩形，此時(shí)矩形為正方形，得其邊長(zhǎng)為．故構(gòu)造符合題意的矩形共有3個(gè)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，先將拋物線沿軸翻折，再向右平移p個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物，直線；經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式：的解集；（2）若拋物線的頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求p的值及拋物線的解析式；（3）若拋物線與軸的交點(diǎn)為、（點(diǎn)、分別與拋物線上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），試問(wèn)四邊形是何種特殊四邊形？并說(shuō)明其理由．【解析】解：（1）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，拋物線C1在直線l的下方，∴不等式的解集是；（2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)拋物線與的形狀相同，開(kāi)口相反值互為相反數(shù)拋物線的頂點(diǎn)；（3）令y＝x2+6x+2＝0，則x＝﹣2，即點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（﹣2﹣，0）、（﹣2+，0），點(diǎn)M（﹣2，﹣4）；同理點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（2﹣，0）、（2+，0）、（2，4），由點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性知，DM、EB相互平分，故四邊形EMBD是平行四邊形，11．如圖，拋物線L1：（常數(shù)t>0）與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)G，頂點(diǎn)為Q，過(guò)Q作QM⊥軸交軸于點(diǎn)M，交雙曲線L2：于點(diǎn)P，且OG·MP=4．
（1）求值；（2）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)P是QM的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（4）拋物線L1與拋物線L2所圍成的區(qū)域（不含標(biāo)界）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．【解析】（1）由題意得G的坐標(biāo)為（-t，0），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），∴OG=t，∵OG·MP=4，∴MP=，∴P的坐標(biāo)為（，），把P（，）代入，得，解得k=-2；（2）由（1）得雙曲線L2：，當(dāng)t=2時(shí)，拋物線L1：，∴Q的坐標(biāo)為（-1，），P的橫坐標(biāo)為-1，當(dāng)x=-1時(shí)，在中，y==2，∴PQ=2-=；（3）拋物線L1：，
∴Q的坐標(biāo)為（，），∵P是QM的中點(diǎn)，∴P的坐標(biāo)為（，），把P（，）代入得：，解得：t=4；（4）由L1與L2圍成的區(qū)域只有一個(gè)整點(diǎn)，①如圖，L1具有對(duì)稱(chēng)性，∴當(dāng)x=-2時(shí)，滿(mǎn)足1
