2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)新課標(biāo)II)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，則(A∪B)＝A.{－2，3}B.{－2，2，3}C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－10，2，3}2.若α為第四象限角，則A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天新訂單是1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當(dāng)日訂單配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇形面形石板(不含天心石)A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊5.若過(guò)點(diǎn)(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為A.B.C.D.6.數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k＝A.2B.3C.4D.5
7.右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A.EB.FC.GD.H8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝a與雙曲線C：的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)。若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為A.4B.8C.16D.329.設(shè)函數(shù)f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1，則f(x)A.是偶函數(shù)，且(，＋∞)在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且(－，)在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且(－∞，－)在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且(－∞，－)在單調(diào)遞減10.己知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為A.B.C.1D.11.若2x－2y<3－x－3－y，則A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<012.0－1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用。序列a1a2…an…滿足a1∈{0，1}(i＝1，2，…)，且存在正整數(shù)m，使得ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成立，則稱其為0－1周期數(shù)列，并稱滿足ai＋m＝ai(i＝1，2，…)的最小正整數(shù)m為這個(gè)序列的周期。對(duì)于周期為m的0－1序列a1a2…an…，
C(k)＝是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)。下列周期為5的0－1序列中，滿足C(k)≤(k＝1，2，3，4)的序列是A.11010.B.11011C.10001D.11001二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量a，b的夾角為45°，ka－b與a垂直，則k＝。14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法有種。15.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，則|z1－z2|＝。16.設(shè)有下列四個(gè)命題：p1；兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)。p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面。p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l。則下列命題中所有真命題的序號(hào)是。①p1∧p4②p1∧p2③p2∨p3④p3∨p4三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值。18.(12分)
某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由。附：相關(guān)系數(shù)：19.(12分)已知橢圓C1：的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合。C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合，過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|＝|AB|。(1)求C1的離心率；(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)。若|MF|＝5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程。20.(12分)如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。
(1)證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F；(2)設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO//面EB1C1F，且AO＝AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2xsin2x。(1)討論f(x)在(0，π)上的單調(diào)性；(2)證明：|f(x)|≤；(3)證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
己知C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：(θ為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))，(1)將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程。23.[選修4－5：不等式選講](10分)f(x)＝|x－a2|＋|x＋2a－1|，(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4的解集(2)f(x)≥4，求a的取值范圍。
答案1A2D3B4C5B6C7A8B9D10C11A12C13.14.3615.216.①③④17.18.19.20.
21.
22.23.
