2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡，上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，則A∩B＝A.{－4，1}B.{1，5}C.{3，5}D.{1，3}2.若z＝1＋2i＋i3，則|z|＝A.0B.1C.D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A.B.C.D.4.設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為A.B.C.D. 5.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，電郵實驗數(shù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y＝a＋bxB.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx6.已知圓x2＋y2－6x＝0，過點(1，2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A.1B.2C.3D.47.設函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋)在[－π，π]的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為A.B.C.D.8.設alog34＝2，則4－a＝A.B.C.D.9.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的n＝ A.17B.19C.21D.2310.設{an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝A.12B.24C.30D.3211.設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積為A.B.3C.D.212.已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為A.64πB.48πC.36πD.32π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件，則z＝x＋7y的最大值為。14.設向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若a⊥b，則m＝。15.曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為。16.數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項和為540，則a1＝。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級。加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元。該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務。甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件。廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下： (1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?18.(12分)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知B＝150°。(1)若a＝c，b＝2，求△ABC的面積；(2)若sinA＋sinC＝，求C。19.(12分)如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內接正三角形，P為DO上一點，∠APC＝90°。(1)證明：平面PAB⊥平面PAC；(2)設DO＝，圓錐的側面積為π，求三棱錐P－ABC的體積。 20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-a(x+2)，(1)當a=1時，討論f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－x。(1)當a＝1時，討論f(x)的單調性；(2)當x≥0時，f(x)≥x3＋1，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0。(1)當k＝1時，C1是什么曲線?(2)當k＝4時，求C1與C2的公共點的直角坐標。23.[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|。 (1)畫出y＝f(x)的圖像；(2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集。答案1D2C3C4A5D6A7C8B9C10D11B12A13.114.515.2x-y=016.717 181192021 2223