2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷文科(全國新課標(biāo)II)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，則A∩B＝A.B.{－3，－2，2，3}C.{－2，0，2}D.{－2，2}2.(1－i)4＝A.－4B.4C.－4iD.4i3.如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…a12，設(shè)1≤i≤j≤k≤12。若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦。用這12個鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天新訂單是1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當(dāng)日訂單配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知單位向量a，b的夾角為60°，則下列向量中，與b垂直的是A.a＋2bB.2a＋bC.a－2bD.2a－b6.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，則A.2n－1B.2－21－nC.2－2n－1D.21－n－17.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入k＝0，a＝0，則輸出的k為
A.2B.3C.4D.58.若過點(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為A.B.C.D.9.設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x＝a與雙曲線C：的兩條漸近線分別交于D，E兩點。若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為A.4B.8C.16D.3210.設(shè)函數(shù)f(x)＝，則f(x)A.是奇函數(shù)，且(0，＋∞)在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且(0，＋∞)在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且(0，＋∞)在單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且(0，＋∞)在單調(diào)遞減11.己知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為A.B.C.1D.12.若2x－2y<3－x－3－y，則A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若sinx＝－，則cos2x＝。14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝－2，a2＋a6＝2，則S10＝。
15.若x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最大值是。16.設(shè)有下列四個命題：p1；兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)。p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面。p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l。則下列命題中所有真命題的序號是。①p1∧p4②p1∧p2③p2∨p3④p3∨p4三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos2(＋A)＋cosA＝。(1)求A；(2)b－c＝a，證明：△ABC是直角三角形。18.(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得。(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；
(2)求樣本(xi，yi)i＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關(guān)系數(shù)：19.(12分)已知橢圓C1：的右焦點F與拋物線C2的焦點重合。C1的中心與C2的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|＝|AB|。(1)求C1的離心率；(2)若C1的四個頂點到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程。20.(12分)如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。(1)證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F；
(2)設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO＝AB＝6，AO//面EB1C1F，且∠MPN＝，求四棱錐B－EB1C1F的體積。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝2lnx＋1。(1)若f(x)≤2x＋c，求c的取值范圍；(2)設(shè)a>0，討論函數(shù)g(x)＝的單調(diào)性。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)己知C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：(θ為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))，(1)將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標(biāo)方程。23.[選修4－5：不等式選講](10分)f(x)＝|x－a2|＋|x＋2a－1|，(1)當(dāng)a＝2時，求不等式f(x)≥4的解集(2)f(x)≥4，求a的取值范圍。
答案1D2A3C4B5D6B7C8B9C10A11C12A13.14.2515.816.①③④17.18.19.20.
21.
22.23.
