2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．計算（﹣2）2的結(jié)果是（　　）A．4B．﹣4C．1D．﹣12．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（　　）A．B．C．D．3．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×1094．如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（　?。? A．45人B．75人C．120人D．300人5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（　?。〢．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，則A′B′的長為（　?。〢．8B．9C．10D．157．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2），則應(yīng)繳水費(fèi)為（　?。〢．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元8．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（　?。〢．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+19．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（　?。? A．2B．C．D．210．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長BE交CG于點(diǎn)H．若AE＝2BE，則（　?。〢．B．C．D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝　?。?2．（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球　?。?3．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為　?。?4．（5分）不等式組的解集為　?。?5．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝　　度． 16．（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2）　??；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，則當(dāng)點(diǎn)A′，B′，圓的最小面積為　?。?、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．19．（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績．” 根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．20．（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個頂點(diǎn)，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍，畫在圖3中．21．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點(diǎn)P在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時 23．（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0）（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的OP的長． 參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選均不給分1．計算（﹣2）2的結(jié)果是（　　）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】(﹣2)2表示2個(﹣2)相乘,根據(jù)冪的意義計算即可．【解答】解:(﹣2)2＝(﹣2)×(﹣6)＝4,故選：A．2．直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（　?。〢．B．C．D．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，故選：C． 3．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108．故選：C．4．如圖是某天參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖．若大學(xué)生有60人，則初中生有（　?。〢．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大學(xué)生的人數(shù)以及所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：參觀溫州數(shù)學(xué)名人館的學(xué)生人數(shù)共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故選：C．5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（　?。〢．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根據(jù)乘法分配律先將2乘進(jìn)去，再去括號．【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括號得：﹣3x﹣2＝x，故選：D． 6．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，則A′B′的長為（　?。〢．8B．9C．10D．15【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可．【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故選：B．7．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2），則應(yīng)繳水費(fèi)為（　　）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】應(yīng)繳水費(fèi)＝17立方米的水費(fèi)+（20﹣17）立方米的水費(fèi)?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。故選：D．8．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（　?。〢．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的長度，在Rt△OBC 中，根據(jù)勾股定理OB2+BC2＝OC2,代入即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝1,在Rt△OAB中，sinα＝,∴OB＝,在Rt△OBC中，OB3+BC2＝OC2,∴OC6＝()2+22＝．故選：A．9．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，則k的值為（　?。〢．2B．C．D．2【分析】根據(jù)題意求得B（k，1），進(jìn)而求得A（k，），然后根據(jù)勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，∴四邊形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，7），∴OD＝k， ∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，把x＝k代入y＝得，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF5+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故選：B．10．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)CG，延長BE交CG于點(diǎn)H．若AE＝2BE，則（　?。〢．B．C．D． 【分析】如圖，過點(diǎn)G作GT⊥CF交CF的延長線于T,設(shè)BH交CF于M,AE交DF于N．設(shè)BE＝AN＝CH＝DF＝a,則AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想辦法求出BH,CG,可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GT⊥CF交CF的延長線于T,AE交DF于N,則AE＝BM＝CF＝DN＝2a,∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,∵四邊形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,∵GT⊥TF,DF⊥DG,∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,∴CT＝3a,CG＝＝a,∵M(jìn)H∥TG,∴△CMH∽△CTG,∴CM:CT＝MH:TG＝7,∴MH＝a,∴BH＝5a+a＝a,∴＝＝,故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）?。痉治觥吭教崛?，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝2（m2﹣3）＝2（m+3）（m﹣7）．故答案為：2（m+3）（m﹣2）．12．（5分）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球　?。痉治觥坑眉t色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為，故答案為：．13．（5分）若扇形的圓心角為30°，半徑為17，則扇形的弧長為　π?。痉治觥扛鶕?jù)弧長公式代入即可．【解答】解：根據(jù)弧長公式可得：l＝＝＝π．故答案為：π．14．（5分）不等式組的解集為　1≤x＜7?。痉治觥糠謩e求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜2，解不等式≥1，則不等式組的解集為1≤x＜2，故答案為：1≤x＜7．15．（5分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝　85　度． 【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，則判斷△OO′B為等邊三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠OCB．【解答】解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，∵△OAB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案為85．16．（5分）圖1是鄰邊長為2和6的矩形，它由三個小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2）　6﹣2?。挥泩D1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，則當(dāng)點(diǎn)A′，B′，圓的最小面積為　(16﹣8)π?。? 【分析】如圖，連接FH,由題意可知點(diǎn)A′,O,C′在線段FH上,連接OB′,B′C′,過點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．證明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接FH,O,C′在線段FH上,B′C′．∵大正方形的面積＝12，∴FG＝GH＝2,∵EF＝HK＝2,∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK＝GK＝﹣6)＝6﹣2,∵OF＝OH＝FH＝,∴OC′＝﹣,∵B′C′∥QH,B′C′＝2,∴∠OC′H＝∠FHQ＝45°,∴OH＝HC′＝﹣2,∴HB′＝2﹣(﹣6)＝3﹣, ∴OB′5＝OH2+B′H2＝(﹣1)2+(8﹣)2＝16﹣3,∵OA′＝OC′＜OB′,∴當(dāng)點(diǎn)A′，B′，圓的最小面積為(16﹣8．故答案為：6﹣2，(16﹣8．三、解答題（本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化簡：（a﹣5）2+a（2a+8）．【分析】（1）運(yùn)用實(shí)數(shù)的計算法則可以得到結(jié)果；（2）結(jié)合完全平方公式，運(yùn)用整式的運(yùn)算法則可以得到結(jié)果．【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a7+4a＝2a8﹣6a+25．18．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE＝∠EBC，從而求出∠DEB＝∠EBC，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分線求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE, ∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝．19．（8分）某校將學(xué)生體質(zhì)健康測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為4分，2分，1分．為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況（1）以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對話：小紅：“我想隨機(jī)抽取七年級男、女生各60人的成績．”小明：“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級男生各40人的成績．”根據(jù)如圖學(xué)校信息，請你簡要評價小紅、小明的抽樣方案．如果你來抽取120名學(xué)生的測試成績，請給出抽樣方案．（2）現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測試成績整理并繪制成如圖統(tǒng)計圖，請求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小紅和小明抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析評價即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：（1）兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查，小紅的方案考慮到性別的差異，小明的方案考慮到了年級特點(diǎn)，他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性； （2）平均數(shù)為＝2.75（分），抽查的120人中，成績是6分出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是3分，將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是8分，答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分．20．（8分）如圖中4×4與6×6的方格都是由邊長為1的小正方形組成．圖1是繪成的七巧板圖案，它由7個圖形組成，請按以下要求選擇其中一個并在圖2、圖3中畫出相應(yīng)的格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）選一個四邊形畫在圖2中，使點(diǎn)P為它的一個頂點(diǎn)，并畫出將它向右平移3個單位后所得的圖形．（2）選一個合適的三角形，將它的各邊長擴(kuò)大到原來的倍，畫在圖3中．【分析】（1）直接將其中任意四邊形向右平移3個單位得出符合題意的圖形；（2）直接將其中任意一三角形邊長擴(kuò)大為原來的倍，即可得出所求圖形．【解答】解：（1）如圖2所示，即為所求；（2）如圖3所示，即為所求．21．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）直線l交拋物線于點(diǎn)A（﹣4，m），B（n，7），n為正數(shù)．若點(diǎn)P 在拋物線上且在直線l下方（不與點(diǎn)A，B重合），分別求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍．【分析】（1）將點(diǎn)（﹣2，0）代入求解．（2）分別求出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，根據(jù)圖象開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣8得6＝4a+4a﹣6，解得a＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣5x﹣8＝（x﹣1）5﹣9,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣6）．（2）把x＝﹣4代入y＝x2﹣4x﹣8得y＝（﹣4）2﹣2×（﹣4）﹣8＝16，∴m＝16，把y＝7代入函數(shù)解析式得7＝x5﹣2x﹣8，解得n＝2或n＝﹣3，∵n為正數(shù)，∴n＝5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，16），7）．∵拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，∴拋物線頂點(diǎn)在AB下方，∴﹣8<xP＜5,﹣9≤yP＜16．22．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當(dāng)AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF時【分析】（1）證AE∥CF，再證△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，即可得出結(jié)論； （2）由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再證∠ECF＝∠CBE，則tan∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，設(shè)AE＝4a，則BE＝4a，由勾股定理得：（3a）3+（4a）2＝52，解得：a＝1或a＝﹣2（舍去），∴AE＝3，BE＝4，由（1）得：四邊形AECF是平行四邊形，∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝2，∵∠CBE＝∠EAF，∴∠ECF＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠ECF，∴＝，∴CF2＝EF×BF，設(shè)EF＝x，則BF＝x+4，∴52＝x（x+4）， 解得：x＝﹣5或x＝﹣,（舍去），即EF＝﹣2，由（1）得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4，∴BD＝BE+EF+DF＝8+﹣2+4＝8+．23．（12分）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時【分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為a元，則甲食材每千克進(jìn)價為2a元，根據(jù)“用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，根據(jù)（1）的結(jié)論以及“每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完”列方程組解答即可；②設(shè)A為m包，則B為包，根據(jù)“A的數(shù)量不低于B的數(shù)量”求出m的取值范圍；設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為a元，則甲食材每千克進(jìn)價為2a元， 由題意得，解得a＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝20是所列方程的根，∴2a＝40（元），答：甲食材每千克進(jìn)價為40元，乙食材每千克進(jìn)價為20元；（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克，由題意得，解得，答：每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②設(shè)A為m包，則B為，∵A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400，設(shè)總利潤為W元，根據(jù)題意得：W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣4<0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝400時，W的最大值為2800,答：當(dāng)A為400包時，總利潤最大．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O（2，0），B（0，8），連結(jié)AB．直線CM分別交⊙M于點(diǎn)D，E（點(diǎn)D在左側(cè)），交x軸于點(diǎn)C（17，0）（1）求⊙M的半徑和直線CM的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在線段AC上，連結(jié)PE．當(dāng)∠AEP與△OBD的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的OP的長． 【分析】（1）點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M（1,4），則圓的半徑AM＝＝，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）由AM＝得：（x﹣1）2+（﹣x+﹣4）2＝（）2，即可求解；（3）①當(dāng)∠AEP＝∠DBO＝45°時，則△AEP為等腰直角三角形，即可求解；②∠AEP＝∠BDO時，則△EAP∽△DBO，進(jìn)而求解；③∠AEP＝∠BOD時，同理可解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M（1，則圓的半徑為AM＝＝，設(shè)直線CM的表達(dá)式為y＝kx+b，則，解得，故直線CM的表達(dá)式為y＝﹣x+；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+），由AM＝得：（x﹣3）2+（﹣x+2＝（）8，解得x＝5或﹣3，故點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（﹣5、（5；（3）過點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，則DH＝3，故∠DBO＝45°， 由點(diǎn)A、E的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、E、B、D的坐標(biāo)得＝8，同理可得：BD＝3，OB＝8，①當(dāng)∠AEP＝∠DBO＝45°時，則△AEP為等腰直角三角形，EP⊥AC，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,5），故OP＝5；②∠AEP＝∠BDO時，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△DBO，∴，即＝＝，解得AP＝8，故PO＝10；③∠AEP＝∠BOD時，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△OBD，∴，即，解得AP＝，則PO＝5+＝，綜上，OP為5或10或．