2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷重慶市中考數(shù)學(xué)真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．相反數(shù)是（）A．B．C．D．32．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3．計算結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：35．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數(shù)為（）A．70°B．90°C．40°D．60°6．下列計算中，正確的是（）A．B．C．D． 7．小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系．下列描述錯誤的是（）A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時間為2hC．小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時的速度快8．如圖，在和中，，添加一個條件，不能證明和全等的是（）A．B．C．D．9．如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O，且點O為MN的中點，則的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．75°D．80°10．如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為，坡頂D到BC的垂直距離米（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點D處測得建筑物頂A點的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：；；） A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米11．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．B．C．D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（）A．B．C．2D．3二、填空題13．計算：__________．14．不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是__________．15．方程的解是__________．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線，，分別以點A，B，C，D為圓心，的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留） 17．如圖，中，點D為邊BC的中點，連接AD，將沿直線AD翻折至所在平面內(nèi)，得，連接，分別與邊AB交于點E，與AD交于點O．若，，則AD的長為__________．18．盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍(lán)牙耳機(jī)，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為__________元．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．八年級教師競賽成績扇形統(tǒng)計圖 七、八年級教師競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)9眾數(shù)8優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，_________；（2）估計該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．21．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且．請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與BC交于點E．連接BD交AE于點F，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）22．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．…012345……654217… （1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：________，_________，__________；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．23．重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加．求a的值．24．對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因為，所以3507是“共生數(shù)”：，因為，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個單位，得到新的拋物線，點E為點P的對應(yīng)點，點F為的對稱軸上任意一點，在上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．26．在等邊中，，，垂足為D，點E為AB邊上一點，點F為直線BD上一點，連接EF．圖1圖2圖3（1）將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點E與點B重合，且GF的延長線過點C時，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點E不與點A，B重合，GF的延長線交BC邊于點H，連接EH，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點E為AB中點時，點M為BE中點，點N在邊AC上，且，點F從BD中點Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)最小時，直接寫出的面積． 參考答案1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是3．故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義．只有符號不同的兩個數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．A【分析】直接利用在數(shù)軸上表示時點是否為空心或?qū)嵭?，方向是向左或向右進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示時，其點應(yīng)是空心，方向為向右，因此，綜合各選項，只有A選項符合；故選A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時，首先要能正確畫出數(shù)軸，其次是能正確確定點的實心或空心，以及方向的左右等．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】直接利用對應(yīng)邊的比等于相似比求解即可． 【詳解】解：由B、D兩點坐標(biāo)可知：OB=1，OD=3；△OAB與△OCD的相似比等于；故選D．【點睛】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中求兩個位似圖形的相似比的概念，同時涉及到了位似圖形的概念、平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)、線段長度的確定等知識；解題關(guān)鍵是牢記相似比等于對應(yīng)邊的比，準(zhǔn)確求出對應(yīng)邊的比即可完成求解，考查了學(xué)生對概念的理解與應(yīng)用等能力．5．A【分析】直接根據(jù)直徑所對的圓周角為直角進(jìn)行求解即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，故選：A．【點睛】本題考查直徑所對的圓周角為直角，理解基本定理是解題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐項進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A.，原選項錯誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項錯誤，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.，原選項錯誤，不符合題意；故選：C． 【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則，進(jìn)行準(zhǔn)確計算．7．D【分析】根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對應(yīng)的實際意義，然后逐項分析即可．【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，0-1h對應(yīng)的實際意義是小明從家到圖書館的過程，走過的路程為3km，故A正確；1-3h對應(yīng)的實際意義是小明在圖書館閱讀，即閱讀時間為3-1=2h，故B正確；3h后直到縱坐標(biāo)為0，對應(yīng)的實際意義為小明從圖書館回到家中，顯然，這段時間不足1h，從而小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足4h，故C正確；顯然，從圖中可知小明去圖書館的速度為，回來時，路程同樣是3km，但用時不足1h，則回來時的速度大于，即大于去時的速度，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象與實際行程問題，理解函數(shù)圖象所對應(yīng)的實際意義是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)已知條件和添加條件，結(jié)合全等三角形的判斷方法即可解答．【詳解】選項A，添加，在和中，，∴≌（ASA），選項B，添加，在和中，，，，無法證明≌； 選項C，添加，在和中，，∴≌（SAS）；選項D，添加，在和中，，∴≌（AAS）；綜上，只有選項B符合題意．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點O為MN的中點∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°， ，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計算．10．D【分析】作DF⊥AB于F點，得到四邊形DEBF為矩形，首先根據(jù)坡度的定義以及DE的長度，求出CE，BE的長度，從而得到DF=BE，再在Rt△ADF中利用三角函數(shù)求解即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，作DF⊥AB于F點，則四邊形DEBF為矩形，∴,∵斜坡CD的坡度（或坡比）為，∴在Rt△CED中，，∵，∴，∴，∴，在Rt△ADF中，∠ADF=50°，∴，將代入解得：，∴AB=AF+BF=35.7+50=85.7米，故選：D．【點睛】 本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，理解坡度的定義，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．11．B【分析】先將分式方程化為整式方程，得到它的解為,由它的解為正數(shù)，同時結(jié)合該分式方程有解即分母不為0，得到且，再由該一元一次不等式組有解，又可以得到，綜合以上結(jié)論即可求出a的取值范圍，即可得到其整數(shù)解，從而解決問題．【詳解】解：,兩邊同時乘以（)，,,由于該分式方程的解為正數(shù)，∴，其中;∴，且；∵關(guān)于y的元一次不等式組有解，由①得：;由②得：;∴，∴綜上可得：,且;∴滿足條件的所有整數(shù)a為：；∴它們的和為；故選B．【點睛】 本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容，考查了解分式方程和解一元一次不等式組等相關(guān)知識，要求學(xué)生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù)a的限制不等式，求出a的取值范圍進(jìn)而求解，本題對學(xué)生的分析能力有一定要求，屬于較難的計算問題．12．D【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為，表示出E、F、B點坐標(biāo)，求出的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標(biāo)為，C點縱坐標(biāo)為，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標(biāo)為，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點坐標(biāo)為，同理可得C點坐標(biāo)為，∵點F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點坐標(biāo)為，∵點E為AC的中點，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程．13．2【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】 解：；故答案為：2【點睛】本題考查了算數(shù)平方根和零指數(shù)冪，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意，通過列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】列表如圖所示：黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由上表可知，所有等可能的情況共有9種，其中兩次摸出的球都是白球的情況共有４種，∴兩次摸出的球都是白球的概率，故答案為：．【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖的方法求概率，熟練掌握這兩種基本方法是解題關(guān)鍵．15．【分析】按照解一元一次方程的方法和步驟解方程即可．【詳解】解：，去括號得，，移項得，，系數(shù)化為1得，， 故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解法解方程．16．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB的長和菱形的面積，再根據(jù)扇形的面積公式求出四個扇形的面積和即可得出答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴；∴菱形ABCD的面積=∵四個扇形的半徑相等，都為，且四邊形的內(nèi)角和為360°，∴四個扇形的面積=，∴陰影部分的面積=；故答案為：．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】利用翻折的性質(zhì)可得推出是的中位線，得出，再利用得出AO的長度，即可求出AD的長度．【詳解】 由翻折可知∴O是的中點，∵點D為邊BC的中點，O是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形的中位線的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．155【分析】設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個，迷你音箱2a個，列方程求出B盒中各種設(shè)備的數(shù)量，再設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列出方程組，再整體求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)3a個，迷你音箱2a個，優(yōu)盤的數(shù)量為3a+2a=5a個，則，解得，a=1；設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據(jù)題意列方程組得，②-①得，， ③×3-①得，，故答案為：155．【點睛】本題考查了三元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系列出方程（組），熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，整體求值．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)單項式乘以多項式以及完全平方公式計算即可；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）8；9；（2）102；（3）八年級，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求解即可；（2）先求出被調(diào)查的20人中成績到達(dá)8分以上的人數(shù)，求出占比，再用120乘該比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等對應(yīng)的實際意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】 （1）題干中七年級的成績已經(jīng)從小到達(dá)排列，∴七年級的中位數(shù)為；扇形統(tǒng)計圖中，D的占比更多，D代表得分為9分的人數(shù)，∴八年級的眾數(shù)為；故答案為：8；9；（2）由題可知，七年被抽查的20名教師成績中，8分及以上的人數(shù)為17人，∴（人），∴該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)為102人；（3）八年級教師更優(yōu)異，因為八年級教師成績的中位數(shù)高于七年級教師成績的中位數(shù)．（不唯一，符合題意即可）【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，理解中位數(shù)，眾數(shù)等的定義與求法，熟練運(yùn)用中位數(shù)和眾數(shù)做決策是解題關(guān)鍵．21．作圖見解析，猜想：DF=3BF，證明見解析．【分析】根據(jù)角平分線的作法作出的角平分線即可；由平行四邊形的性質(zhì)可得出.,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性質(zhì)得出，從而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，AE即為的角平分線，猜想：DF=3BF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∴∵AC=2AB∴AO=AB ∵AE是的角平分線∴∴∴．【點睛】此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）；3；4；（2）作圖見解析；當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；（3）或【分析】（1）將表格中的已知數(shù)據(jù)任意選擇一組代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根據(jù)表格代入求解其余參數(shù)即可；（2）根據(jù)作函數(shù)圖象的基本步驟，在網(wǎng)格中準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)圖象寫出一條性質(zhì)即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象與不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)的思想求解即可．【詳解】（1）由表格可知，點在該函數(shù)圖象上，∴將點代入函數(shù)解析式可得：，解得：，∴原函數(shù)的解析式為：；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故答案為：；3；4；（2）通過列表-描點-連線的方法作圖，如圖所示；根據(jù)圖像可知：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；故答案為：當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；（3）要求不等式的解集，實際上求出函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖象上方的自變量的范圍， ∴由圖象可知，當(dāng)或時，滿圖條件，故答案為：或．【點睛】本題考查新函數(shù)圖象探究問題，掌握研究函數(shù)的基本方法與思路，熟悉函數(shù)與不等式或者方程之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．23．（1）每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．（2）a的值為8．【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是x、y元，根據(jù)題意列方程組得，，解得，，答：每份“堂食”小面價格是7元，“生食”小面的價格是5元．（2）根據(jù)題意得， ，解得，（舍去），，答：a的值為8．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，列出方程，熟練運(yùn)用相關(guān)知識解方程．24．（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）或【分析】（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為可得：＜且為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：而由題意可得：或再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案．【詳解】解：（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為＜且為整數(shù)，所以：由“共生數(shù)”的定義可得： 百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除，或或當(dāng)則則不合題意，舍去，當(dāng)時，則當(dāng)時，此時：，而不為偶數(shù)，舍去，當(dāng)時，此時：，而為偶數(shù)，當(dāng)時，此時：，而為偶數(shù)，當(dāng)時，則而則不合題意，舍去，綜上：滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或【點睛】本題考查的是新定義情境下的實數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵．25．（1）y=x2-3x-4；（2）8；（3）或或，過程見解析【分析】（1）將，的坐標(biāo)代入函數(shù)式利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先得出拋物線的對稱軸，作PE∥y軸交直線AD于E，設(shè)P（m，m2-3m-4），用m表示出△APD的面積即可求出最大面積；（3）通過平移距離為 ，轉(zhuǎn)化為向右平移4個單位，再向下平移4個單位，根據(jù)平移變化得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，分DE為對角線、EG為對角線、EF為對角線三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：（1）將A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-4得，解得：，∴該拋物線的解析式為y=x2-3x-4，（2）把x=0代入y=x2-3x-4中得：y=-4，∴C（0，-4），拋物線y=x2-3x-4的對稱軸l為∵點D與點C關(guān)于直線l對稱，∴D（3，-4），∵A（-1，0），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b；∴，解得：，∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-1，設(shè)P（m，m2-3m-4），作PE∥y軸交直線AD于E，∴E（m，-m-1），∴PE=-m-1-（m2-3m-4）=-m2+2m+3，∴，∴，∴當(dāng)m=1時，的面積最大，最大值為：8 （3）∵直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x-1，∴直線AD與x軸正方向夾角為45°，∴拋物線沿射線AD方向平移平移個單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移4個單位，再向下平移4個單位，∵，，平移后的坐標(biāo)分別為（3，-4），（8，-4），設(shè)平移后的拋物線的解析式為則，解得：，∴平移后y1=x2-11x+20，∴拋物線y1的對稱軸為：，∵P（1，-6），∴E（5，-10），∵以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，分三種情況：設(shè)G（n，n2-11n+20），F(xiàn)（，y），①當(dāng)DE為對角線時，平行四邊形的對角線互相平分∴，∴∴②當(dāng)EF為對角線時，平行四邊形的對角線互相平分∴，∴ ∴③當(dāng)EG為對角線時，平行四邊形的對角線互相平分∴，∴∴∴或或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式和最值問題，求三角形的面積，以及平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．26．（1）①；②見解析；（2）【分析】（1）①連接AG，根據(jù)題意得出△ABC和△GEF均為等邊三角形，從而可證明△GBC≌△GAC，進(jìn)一步求出AD=3，AG=BG=，然后利用勾股定理求解即可；②以點F為圓心，F(xiàn)B的長為半徑畫弧，與BH的延長線交于點K，連接KF，先證明出△BFK是頂角為120°的等腰三角形，然后推出△FEB≌△FHK，從而得出結(jié)論即可；（2）利用“胡不歸”模型構(gòu)造出含有30°角的直角三角形，構(gòu)造出，當(dāng)N、P、J三點共線的時候滿足條件，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)分別計算出PN與DN的長度，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①如圖所示，連接AG，由題意可知，△ABC和△GEF均為等邊三角形，∴∠GFB=60°，∵BD⊥AC，∴∠FBC=30°，∴∠FCB=30°，∠ACG=30°，∵AC=BC，GC=GC，∴△GBC≌△GAC（SAS）， ∴∠GAC=∠GBC=90°，AG=BG，∵AB=6，∴AD=3，AG=BG=，∴在Rt△ADG中，，∴；②證明：以點F為圓心，F(xiàn)B的長為半徑畫弧，與BH的延長線交于點K，連接KF，如圖，∵△ABC和△GEF均為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠EFH=120°，∴∠BEF+∠BHF=180°，∵∠BHF+∠KHF=180°，∴∠BEF=∠KHF，由輔助線作法可知，F(xiàn)B=FK，則∠K=∠FBE，∵BD是等邊△ABC的高，∴∠K=∠DBC=∠DBA=30°，∴∠BFK=120°，在△FEB與△FHK中，∴△FEB≌△FHK（AAS），∴BE=KH， ∴BE+BH=KH+BH=BK，∵FB=FK，∠BFK=120°，∴BK=BF，即：；（2）如圖1所示，以MP為邊構(gòu)造∠PMJ=30°，∠PJM=90°，則PJ=MP，∴求的最小值，即為求的最小值，如圖2所示，當(dāng)運(yùn)動至N、P、J三點共線時，滿足最小，此時，連接EQ，則根據(jù)題意可得EQ∥AD，且EQ=AD，∴∠MEQ=∠A=60°，∠EQF=90°，∵∠PEF=60°，∴∠MEP=∠QEF，由題意，EF=EP，∴△MEP≌△QEF（SAS），∴∠EMP=∠EQF=90°，又∵∠PMJ=30°， ∴∠BMJ=60°，∴MJ∥AC，∴∠PMJ=∠DNP=90°，∵∠BDC=90°，∴四邊形ODNJ為矩形，NJ=OD，由題，AD=3，BD=，∵M(jìn)J∥AC，∴△BMO∽△BAD，∴，∴OD=BD=，OM=AD=，設(shè)PJ=x，則MJ=x，OJ=x-，由題意可知，DN=CD=2，∴，解得：，即：PJ=，∴，∴． 【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等，理解基本圖形的性質(zhì)，合理構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．