2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷湖北省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1．實數(shù)6的相反數(shù)等于A．B．6C．D．2．下列運算正確的是A．B．C．D．3．“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽．下列四個漢字中是軸對稱圖形的是A．B．C．D．4．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是A．B．C．D．5．已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點，以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接．②以為圓心，長為半徑畫，交于點，連接．則的度數(shù)為A．B．C．D．6．已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于A．B．C．D．7．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點 ．根據(jù)圖象可知，關于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2．已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是圖1圖2A．1米B．米C．2米D．米9．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線．下列結論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點，則關于的一元二次方程的兩根分別為，5．上述結論中正確結論的個數(shù)為A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，中，，，．點為內一點，且滿足 ．當?shù)拈L度最小時，的面積是A．3B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）11．計算：_____________．12．“最美鄂州，從我做起”．“五四”青年節(jié)當天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動．6名志愿者參加勞動的時間（單位：小時）分別為：3，2，2，3，1，2．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．13．已知實數(shù)、滿足，若關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，則_____________．14．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將點繞點順時針旋轉得到點，則點的坐標為_____________．15．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸正半軸上一點．若的面積為2，則的值為_____________． 16．如圖，四邊形中，，，于點．若，，則線段的長為_____________．三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計72分）17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．18．（本題滿分8分）為了引導青少年學黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學舉行了“南獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動．胡老師從全校學生的答卷中隨機地抽取了部分學生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分均為不小于60的整數(shù)）﹐并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（）．合格（）、良好（）、優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：所抽取成績的條形統(tǒng)計圖所抽取成績的扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：（1）（3分）胡老師共抽取了____________名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為____________﹐請補全條形統(tǒng)計圖．（2）（5分）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學生被選到的概率．19．（本題滿分8分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且．（1）（4分）探究四邊形的形狀，并說明理由； （2）（4分）連接，分別交、于點、，連接交于點．若，，求的長．20．（本題滿分8分）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞．一市民騎自行車由地出發(fā)，途經(jīng)地去往地，如圖．當他由地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號發(fā)射塔．他由地沿正東方向騎行km到達地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔在他的北偏東方向，然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達地．（1）（4分）求地與信號發(fā)射塔之問的距離；（2）（4分）求地與信號發(fā)射塔之問的距離．（計算結果保留根號）21．（本題滿分8分）為了實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植補貼120元．張遠村老張計劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟作物．考慮各種因素，預計明年每畝土地種植該作物的成本（元）與種植面積（畝）之間滿足一次函數(shù)關系，且當時，；當時，．（1）（3分）求與之間的函數(shù)關系式（不求自變量的取值范圍）；（2）（5分）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝．若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達到2160元，當種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？（每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本＋每畝種植補貼）22．（本題滿分10分）如圖，在中，，為邊上一點，以為圓心，長為半徑的與邊相切于點，交于點．（1）（4分）求證：；（2）（6分）連接，若，，求線段的長．23．（本題滿分10分）數(shù)學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后， 針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．猜想發(fā)現(xiàn)由；；；；；猜想：如果，，那么存在（當且僅當時等號成立）．猜想證明∵∴①當且僅當，即時，，∴；②當，即時，，∴．綜合上述可得：若，，則成立（當日僅當時等號成立）．猜想運用（3分）對于函數(shù)，當取何值時，函數(shù)的值最?。孔钚≈凳嵌嗌伲孔兪教骄浚?分）對于函數(shù)，當取何值時，函數(shù)的值最小？最小值是多少？拓展應用（4分）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題．高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖．設每間離房的面積為（）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積最大？最大面積是多少？24．（本題滿分12分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點為線段的中點，點是線段上一動點（不與點、重合）． （1）（3分）請直接寫出點、點、點的坐標；（2）（3分）連接，在第一象限內將沿翻折得到，點的對應點為點．若，求線段的長；（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為點．①（3分）若點在內部（不包括邊），求的取值范圍；②（3分）在平面直角坐標系內是否存在點，使最大？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．備用圖1備用圖2參考答案評卷說明：1．本卷滿分1：20分。2．解答題按步驟給分。3．解答題僅提供一種解題方法，考生解題方法與參考答案不同的，只要合理、正確均給滿分。一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案AABCBDCBCD二、填空題（每小題3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答題（17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計72分）17．解：原式 當時，原式18．解：（1）40，，（補全條形圖略）（2）．19．解：（1）四邊形為平行四邊形．理由如下：∵四邊形為平行四邊形∴∵∴∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∵∴四邊形為平行四邊形（2）設，∵∴，∵四邊形為平行四邊形∴，，∵∴ ∴∵∴20．解：（1）依題意知：，，過點作于點，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴過點作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）設與之間的函數(shù)關系式，依題意得： 解得：∴與之間的函數(shù)關系式為．（2）設老張明年種植該作物的總利潤為元，依題意得：∵∴當時，隨的增大而增大由題意知：當時，最大，最大值為268800元即種植面積為210畝時總利潤最大，最大利潤268800元22．（1）證明：∵∴又∵經(jīng)過半徑的外端點∴切于點∴（2）解：連接，∵為的直徑∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵ ∴即∵∴，又∵，∴∴設，則∴∴（舍去），即線段的長為．23．解：猜想運用：∵∴∴∴當時，此時只取即時，函數(shù)的最小值為2．變式探究：∵∴，∴∴當時， 此時∴，（舍去）即時，函數(shù)的最小值為5．拓展應用：設每間隔離房與墻平行的邊為米，與墻垂直的邊為米，依題意得：即∵，∴即整理得：即∴當時此時，即每間隔離房長為米，寬為米時，的最大值為．24．解：（1），，（2）過點作于∵∴∴ ∵點∴，∴∵點∴∴即的長為1．（3）①∴其頂點的坐標為∴點是直線上一點∵，∴當時，又∵點在直線上∴當點在內部（不含邊）時，的取值范圍是．②存在點使最大．其坐標為．