2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于A．B．6C．D．2．下列運(yùn)算正確的是A．B．C．D．3．“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù)．下列四個漢字中是軸對稱圖形的是A．B．C．D．4．下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是A．B．C．D．5．已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫，交于點(diǎn)，連接．②以為圓心，長為半徑畫，交于點(diǎn)，連接．則的度數(shù)為A．B．C．D．6．已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時，的值等于A．B．C．D．7．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線與直線相交于點(diǎn) ．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2．已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為6米，半徑長為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線的距離是圖1圖2A．1米B．米C．2米D．米9．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ．當(dāng)?shù)拈L度最小時，的面積是A．3B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．計(jì)算：_____________．12．“最美鄂州，從我做起”．“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動．6名志愿者參加勞動的時間（單位：小時）分別為：3，2，2，3，1，2．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．13．已知實(shí)數(shù)、滿足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為、，則_____________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)．若的面積為2，則的值為_____________． 16．如圖，四邊形中，，，于點(diǎn)．若，，則線段的長為_____________．三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．18．（本題滿分8分）為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識競賽活動．胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（卷面滿分100分，且得分均為不小于60的整數(shù)）﹐并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（）．合格（）、良好（）、優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：所抽取成績的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：（1）（3分）胡老師共抽取了____________名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為____________﹐請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）（5分）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率．19．（本題滿分8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且．（1）（4分）探究四邊形的形狀，并說明理由； （2）（4分）連接，分別交、于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)．若，，求的長．20．（本題滿分8分）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞．一市民騎自行車由地出發(fā)，途經(jīng)地去往地，如圖．當(dāng)他由地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號發(fā)射塔．他由地沿正東方向騎行km到達(dá)地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔在他的北偏東方向，然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)地．（1）（4分）求地與信號發(fā)射塔之問的距離；（2）（4分）求地與信號發(fā)射塔之問的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號）21．（本題滿分8分）為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元．張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物．考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本（元）與種植面積（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）（3分）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）（5分）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝．若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？（每畝種植利潤=每畝銷售額-每畝種植成本＋每畝種植補(bǔ)貼）22．（本題滿分10分）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的與邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）（4分）求證：；（2）（6分）連接，若，，求線段的長．23．（本題滿分10分）數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后， 針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．猜想發(fā)現(xiàn)由；；；；；猜想：如果，，那么存在（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）．猜想證明∵∴①當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，∴；②當(dāng)，即時，，∴．綜合上述可得：若，，則成立（當(dāng)日僅當(dāng)時等號成立）．猜想運(yùn)用（3分）對于函數(shù)，當(dāng)取何值時，函數(shù)的值最??？最小值是多少？變式探究（3分）對于函數(shù)，當(dāng)取何值時，函數(shù)的值最小？最小值是多少？拓展應(yīng)用（4分）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題．高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖．設(shè)每間離房的面積為（）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積最大？最大面積是多少？24．（本題滿分12分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）． （1）（3分）請直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（3分）連接，在第一象限內(nèi)將沿翻折得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若，求線段的長；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．①（3分）若點(diǎn)在內(nèi)部（不包括邊），求的取值范圍；②（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使最大？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．備用圖1備用圖2參考答案評卷說明：1．本卷滿分1：20分。2．解答題按步驟給分。3．解答題僅提供一種解題方法，考生解題方法與參考答案不同的，只要合理、正確均給滿分。一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案AABCBDCBCD二、填空題（每小題3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答題（17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．解：原式 當(dāng)時，原式18．解：（1）40，，（補(bǔ)全條形圖略）（2）．19．解：（1）四邊形為平行四邊形．理由如下：∵四邊形為平行四邊形∴∵∴∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∵∴四邊形為平行四邊形（2）設(shè)，∵∴，∵四邊形為平行四邊形∴，，∵∴ ∴∵∴20．解：（1）依題意知：，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴過點(diǎn)作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，依題意得： 解得：∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)老張明年種植該作物的總利潤為元，依題意得：∵∴當(dāng)時，隨的增大而增大由題意知：當(dāng)時，最大，最大值為268800元即種植面積為210畝時總利潤最大，最大利潤268800元22．（1）證明：∵∴又∵經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)∴切于點(diǎn)∴（2）解：連接，∵為的直徑∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵ ∴即∵∴，又∵，∴∴設(shè)，則∴∴（舍去），即線段的長為．23．解：猜想運(yùn)用：∵∴∴∴當(dāng)時，此時只取即時，函數(shù)的最小值為2．變式探究：∵∴，∴∴當(dāng)時， 此時∴，（舍去）即時，函數(shù)的最小值為5．拓展應(yīng)用：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為米，與墻垂直的邊為米，依題意得：即∵，∴即整理得：即∴當(dāng)時此時，即每間隔離房長為米，寬為米時，的最大值為．24．解：（1），，（2）過點(diǎn)作于∵∴∴ ∵點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)∴∴即的長為1．（3）①∴其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)是直線上一點(diǎn)∵，∴當(dāng)時，又∵點(diǎn)在直線上∴當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊）時，的取值范圍是．②存在點(diǎn)使最大．其坐標(biāo)為．