2021年湖北省中考數(shù)學(xué)真題附答案
ID:29039 2021-09-17 1 3.00元 13頁(yè) 1.09 MB
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2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1.實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于A.B.6C.D.2.下列運(yùn)算正確的是A.B.C.D.3.“國(guó)士無雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù).下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.4.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是A.B.C.D.5.已知銳角,如圖,按下列步驟作圖:①在邊取一點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫,交于點(diǎn),連接.②以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫,交于點(diǎn),連接.則的度數(shù)為A.B.C.D.6.已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算:,,,,……,.按上述方法計(jì)算:當(dāng)時(shí),的值等于A.B.C.D.7.?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,直線與直線相交于點(diǎn) .根據(jù)圖象可知,關(guān)于的不等式的解集是A.B.C.D.8.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理,如圖1.筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓,如圖2.已知圓心在水面上方,且被水面截得的弦長(zhǎng)為6米,半徑長(zhǎng)為4米.若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn),則點(diǎn)到弦所在直線的距離是圖1圖2A.1米B.米C.2米D.米9.二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點(diǎn),其對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論:①;②;③;④若拋物線經(jīng)過點(diǎn),則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為,5.上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖,中,,,.點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn),且滿足 .當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí),的面積是A.3B.C.D.二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共計(jì)18分)11.計(jì)算:_____________.12.“最美鄂州,從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天,馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動(dòng).6名志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間(單位:小時(shí))分別為:3,2,2,3,1,2.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________.13.已知實(shí)數(shù)、滿足,若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、,則_____________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.15.如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn).若的面積為2,則的值為_____________. 16.如圖,四邊形中,,,于點(diǎn).若,,則線段的長(zhǎng)為_____________.三、解答題(本大題共8小題,17~21題每題8分,22~23題每題10分,24題12分,共計(jì)72分)17.(本題滿分8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.18.(本題滿分8分)為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走,某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析(卷面滿分100分,且得分均為不小于60的整數(shù))﹐并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí):基本合格().合格()、良好()、優(yōu)秀(),制作了如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):所抽取成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖所抽取成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題:(1)(3分)胡老師共抽取了____________名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為____________﹐請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)(5分)現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)用畫樹形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率.19.(本題滿分8分)如圖,在中,點(diǎn)、分別在邊、上,且.(1)(4分)探究四邊形的形狀,并說明理由; (2)(4分)連接,分別交、于點(diǎn)、,連接交于點(diǎn).若,,求的長(zhǎng).20.(本題滿分8分)在全民健身運(yùn)動(dòng)中,騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞.一市民騎自行車由地出發(fā),途經(jīng)地去往地,如圖.當(dāng)他由地出發(fā)時(shí),發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號(hào)發(fā)射塔.他由地沿正東方向騎行km到達(dá)地,此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔在他的北偏東方向,然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)地.(1)(4分)求地與信號(hào)發(fā)射塔之問的距離;(2)(4分)求地與信號(hào)發(fā)射塔之問的距離.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))21.(本題滿分8分)為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,幫助農(nóng)民增加收入,市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè),每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元.張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物.考慮各種因素,預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本(元)與種植面積(畝)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(1)(3分)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍);(2)(5分)受區(qū)域位置的限制,老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達(dá)到2160元,當(dāng)種植面積為多少時(shí),老張明年種植該作物的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(每畝種植利潤(rùn)=每畝銷售額-每畝種植成本+每畝種植補(bǔ)貼)22.(本題滿分10分)如圖,在中,,為邊上一點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑的與邊相切于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)(4分)求證:;(2)(6分)連接,若,,求線段的長(zhǎng).23.(本題滿分10分)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后, 針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究,請(qǐng)閱讀以下探究過程并解決問題.猜想發(fā)現(xiàn)由;;;;;猜想:如果,,那么存在(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).猜想證明∵∴①當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),,∴;②當(dāng),即時(shí),,∴.綜合上述可得:若,,則成立(當(dāng)日僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).猜想運(yùn)用(3分)對(duì)于函數(shù),當(dāng)取何值時(shí),函數(shù)的值最?。孔钚≈凳嵌嗌??變式探究(3分)對(duì)于函數(shù),當(dāng)取何值時(shí),函數(shù)的值最???最小值是多少?拓展應(yīng)用(4分)疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測(cè)站入口處,檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻(墻的長(zhǎng)度不限),用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房,如圖.設(shè)每間離房的面積為().問:每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),可使每間隔離房的面積最大?最大面積是多少?24.(本題滿分12分)如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合). (1)(3分)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);(2)(3分)連接,在第一象限內(nèi)將沿翻折得到,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若,求線段的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn).①(3分)若點(diǎn)在內(nèi)部(不包括邊),求的取值范圍;②(3分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn),使最大?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.備用圖1備用圖2參考答案評(píng)卷說明:1.本卷滿分1:20分。2.解答題按步驟給分。3.解答題僅提供一種解題方法,考生解題方法與參考答案不同的,只要合理、正確均給滿分。一、選擇題(每小題3分,共30分)題號(hào)12345678910答案AABCBDCBCD二、填空題(每小題3分,共18分)11.312.213.14.15.816.三、解答題(17~21題每題8分,22~23題每題10分,24題12分,共計(jì)72分)17.解:原式 當(dāng)時(shí),原式18.解:(1)40,,(補(bǔ)全條形圖略)(2).19.解:(1)四邊形為平行四邊形.理由如下:∵四邊形為平行四邊形∴∵∴∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∵∴四邊形為平行四邊形(2)設(shè),∵∴,∵四邊形為平行四邊形∴,,∵∴ ∴∵∴20.解:(1)依題意知:,,過點(diǎn)作于點(diǎn),∵,∴∵,∴∵∴∴(2)∵,∴過點(diǎn)作于∵,∴∵∴,∵∴∴21.解:(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式,依題意得: 解得:∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為.(2)設(shè)老張明年種植該作物的總利潤(rùn)為元,依題意得:∵∴當(dāng)時(shí),隨的增大而增大由題意知:當(dāng)時(shí),最大,最大值為268800元即種植面積為210畝時(shí)總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)268800元22.(1)證明:∵∴又∵經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)∴切于點(diǎn)∴(2)解:連接,∵為的直徑∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵ ∴即∵∴,又∵,∴∴設(shè),則∴∴(舍去),即線段的長(zhǎng)為.23.解:猜想運(yùn)用:∵∴∴∴當(dāng)時(shí),此時(shí)只取即時(shí),函數(shù)的最小值為2.變式探究:∵∴,∴∴當(dāng)時(shí), 此時(shí)∴,(舍去)即時(shí),函數(shù)的最小值為5.拓展應(yīng)用:設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為米,與墻垂直的邊為米,依題意得:即∵,∴即整理得:即∴當(dāng)時(shí)此時(shí),即每間隔離房長(zhǎng)為米,寬為米時(shí),的最大值為.24.解:(1),,(2)過點(diǎn)作于∵∴∴ ∵點(diǎn)∴,∴∵點(diǎn)∴∴即的長(zhǎng)為1.(3)①∴其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)是直線上一點(diǎn)∵,∴當(dāng)時(shí),又∵點(diǎn)在直線上∴當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部(不含邊)時(shí),的取值范圍是.②存在點(diǎn)使最大.其坐標(biāo)為.
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