2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷浙江省中考數(shù)學真題一、單選題1．實數(shù)的絕對值是（）A．B．2C．D．2．化簡的正確結(jié)果是（）A．4B．C．D．3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．下列事件中，屬于不可能事件的是（）．A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5．將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（）A．B．C．D．6．如圖，已知點是的外心，∠，連結(jié)，，則的度數(shù)是（）． A．B．C．D．7．已知是兩個連續(xù)整數(shù)，，則分別是（）A．B．，0C．0，1D．1，28．如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點；②過點作直線，分別交，于點；③連結(jié)．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．9．如圖，已知在矩形中，，點是邊上的一個動點，連結(jié)，點關于直線的對稱點為，當點運動時，點也隨之運動．若點從點運動到點，則線段掃過的區(qū)域的面積是（）A．B．C．D．10．已知拋物線與軸的交點為和，點 ，是拋物線上不同于的兩個點，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當時，；②當時，；③當時，；④當時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11．計算：_____．12．如圖，已知在中，，則的值是______．13．某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設5個一等獎，15個二等獎，不設其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是_____．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個頂點），則圖中的度數(shù)是_______度．15．已知在平面直角坐標系中，點的坐標為是拋物線對稱軸上的一個動點．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當?shù)闹荡_定時，拋物線的對稱軸上能使為直角三角形的點的個數(shù)也隨之確定．若拋物線的對稱軸上存在3個不同的點，使為直角三角形，則的值是____． 16．由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成三個小正方形（陰影部分）．則圖中的長應是______．三、解答題17．計算：．18．解分式方程：．19．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線與軸交于另一點A(2，0)．（1）求的值和拋物線頂點的坐標；（2）求直線的解析式．20．為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識，傳頌英雄事跡，某校團支部組建了：．黨史宣講；．歌曲演唱；．?？幾唬姼鑴?chuàng)作等四個小組，團支部將各組人數(shù)情況制成了如下統(tǒng)計圖表（不完整）．各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計表：小組類別人數(shù)（人）10155各組參加人數(shù)情況的扇形統(tǒng)計圖： 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求和的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動的時間如表所示：小組類別平均用時（小時）2.5323求這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間．21．如圖，已知是⊙的直徑，是所對的圓周角，．（1）求的度數(shù)；（2）過點作，垂足為，的延長線交⊙于點．若，求的長．22．今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為5.76萬人．（1）求四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有兩個景點，售票處出示的三種購票方式如表所示：購票方式甲乙丙可游玩景點和門票價格100元/人80元/人160元/人 據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬．并且當甲、乙兩種門票價格不變時，丙種門票價格每下降1元，將有600人原計劃購買甲種門票的游客和400人原計劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票．①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？23．已知在中，是的中點，是延長線上的一點，連結(jié)．（1）如圖1，若，求的長．（2）過點作，交延長線于點，如圖2所示．若，求證：．（3）如圖3，若，是否存在實數(shù)，當時，？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．24．已知在平面直角坐標系中，點是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，連結(jié)的延長線交反比例函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點．（1）如圖1，過點作軸于點，連結(jié)．①若，求證：四邊形是平行四邊形； ②連結(jié)，若，求的面積．（2）如圖2，過點作，交反比例函數(shù)的圖象于點，連結(jié)．試探究：對于確定的實數(shù)，動點在運動過程中，的面積是否會發(fā)生變化？請說明理由． 參考答案1．B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：實數(shù)-2的絕對值是2，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，非負數(shù)的絕對值是它本身．2．C【分析】利用直接化簡即可得到答案．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握積的算術平方根的含義是解題的關鍵．3．A【分析】直接移項、合并同類項、不等號兩邊同時除以3即可求解．【詳解】解：，移項、合并同類項得：，不等號兩邊同時除以3，得：，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．4．D【分析】 結(jié)合題意，根據(jù)不可能事件的定義分析，即可得到答案．【詳解】經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機事件∴選項A錯誤；射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件∴選項B錯誤；班里的兩名同學，他們的生日是同一天，是隨機事件∴選項C錯誤；從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件∴選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件的知識；解題的關鍵是熟練掌握不可能事件的性質(zhì)，從而完成求解．5．A【分析】依據(jù)長方體的展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；B、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；C、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，熟練掌握長方體的展開圖的特點是解題的關鍵．6．C【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)，作；再根據(jù)圓周角和圓心角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】的外接圓如下圖 ∵∠∴故選：C．【點睛】本題考查了圓的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角形外接圓、圓周角、圓心角的性質(zhì)，從而完成求解．7．C【分析】先確定的范圍，再利用不等式的性質(zhì)確定的范圍即可得到答案．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握利用算術平方根的含義估算無理數(shù)是解題的關鍵．8．D【分析】首先根據(jù)題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結(jié)合中垂線與中線的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】由題意可知，MN為線段BC的中垂線，∵O為中垂線MN上一點， ∴OB=OC，故A正確；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵MN⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正確；∵D為BC邊的中點，BE為AC邊上的中線，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，故C正確；由題意可知DB=DC，假設DB=DE成立，則DB=DE=DC，∠BEC=90°，而題干中只給出BE是中線，無法保證BE一定與AC垂直，∴DB不一定與DE相等，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以及性質(zhì)定理是解題關鍵．9．B【分析】先判斷出點Q在以BC為直徑的圓弧上運動，再判斷出點C1在以B為圓心，BC為直徑的圓弧上運動，找到當點P與點A重合時，點P與點D重合時，點C1運動的位置，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：設BP與CC1相交于Q，則∠BQC=90°， ∴當點P在線段AD運動時，點Q在以BC為直徑的圓弧上運動，延長CB到E，使BE=BC，連接EC，∵C、C1關于PB對稱，∴∠EC1C=∠BQC=90°，∴點C1在以B為圓心，BC為直徑的圓弧上運動，當點P與點A重合時，點C1與點E重合，當點P與點D重合時，點C1與點F重合，此時，，∴∠PBC=30°，∴∠FBP=∠PBC=30°，CQ=，BQ=，∴∠FBE=180°-30°-30°=120°，，線段掃過的區(qū)域的面積是．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及扇形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．10．A【分析】通過和的不等關系，確定， 在拋物線上的相對位置，逐一分析即可求解．【詳解】解：∵拋物線與軸的交點為和，∴該拋物線對稱軸為，當時與當時無法確定，在拋物線上的相對位置，故①和②都不正確；當時，比離對稱軸更遠，且同在x軸上方或者下方，∴，∴，故③正確；當時，即在x軸上到2的距離比到的距離大，且都大于1，可知在x軸上到2的距離大于1，到2的距離不能確定，所以無法比較與誰離對稱軸更遠，故無法比較面積，故④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關鍵．11．1【分析】根據(jù)負整指數(shù)冪的意義，可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題考查了負整指數(shù)冪，熟知負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵．12．【分析】 在直角三角形中，銳角的正弦=銳角的對邊：直角三角形的斜邊，根據(jù)定義直接可得答案．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查的是銳角的正弦的含義，掌握銳角的正弦的定義是解題的關鍵．13．【分析】用一等獎、二等獎的數(shù)量除以獎券的總個數(shù)即可．【詳解】解：∵有1000張獎券，設一等獎5個，二等獎15個，∴一張獎券中獎概率為，故只抽1張獎券恰好中獎的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．36【分析】根據(jù)題意，得五邊形（是正五邊形的五個頂點）為正五邊形，且；根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形內(nèi)角和，從而得；再根據(jù)補角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵正五角星（是正五邊形的五個頂點）∴五邊形（是正五邊形的五個頂點）為正五邊形，且 ∴正五邊形內(nèi)角和為：∴∴∵∴∴故答案為：36．【點睛】本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．15．2或【分析】分，和確定點M的運動范圍，結(jié)合拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，確定對稱軸的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：O（0,0），A（3，4）∵為直角三角形，則有：①當時，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點O）；如圖， ②當時，，∴點M在與OA垂直的直線上運動（不含點A）；③當時，，∴點M在與OA為直徑的圓上運動，圓心為點P，∴點P為OA的中點，∴∴半徑r=∵拋物線的對稱軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對稱軸與，，共有三個不同的交點，∴拋物線的對稱軸為的兩條切線，而點P到切線，的距離，又∴直線的解析式為：；直線的解析式為：；∴或4∴或-8故答案為：2或-8 【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合性較強，有一定難度．運用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關鍵．16．【分析】根據(jù)裁剪和拼接的線段關系可知，，在中應用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵地毯平均分成了3份，∴每一份的邊長為，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)裁剪可知，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，根據(jù)裁剪找出對應面積和線段的關系是解題的關鍵．17．【分析】利用單項式乘多項式、平方差公式直接求解即可． 【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法，掌握單項式乘多項式法則和平方差公式是解題的關鍵．18．【分析】先將分式方程化成整式方程，然后求解，最后檢驗即可．【詳解】解：．．經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題主要考查了分式方程的解法，將將分式方程化成整式方程是解題的關鍵，檢驗是解答本題的易錯點．19．（1），M(1，-2)；（2）【分析】（1）將A(2，0)代入拋物線的解析式，可求得m的值，再配成頂點式即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求得直線AM的解析式．【詳解】解（1）∵拋物線過點A(2，0)，，解得，，,∴頂點M的坐標是(1，-2)；（2）設直線AM的解析式為， ∵圖象過A(2，0)，M(1，-2)，，解得，∴直線AM的解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20．（1）20，20；（2）；（3）2.6小時．【分析】（1）根據(jù)公式整體=部分數(shù)量所占整體的百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)部分數(shù)量=整體數(shù)量所占整體的百分比求出a的值，所占整體的百分比=部分數(shù)量整體數(shù)量，求出m即可；（2）根據(jù)圓心角度數(shù)=該項所占百分比360?計算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的公式求解．【詳解】解：（1）由題意可知四個小組所有成員總?cè)藬?shù)是：（人）．∴，，∴．（2）∵，∴扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)是．（3）（小時），∴這一周四個小組所有成員平均每人參與活動的時間是2.6小時．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和表格的綜合應用，關鍵在于求總?cè)藬?shù)、某項所占的百分比、某項的人數(shù)、某項所占圓心角度數(shù)以及加權平均數(shù)公式的應用．21．（1）；（2）【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，得 ；根據(jù)直徑所對圓周角為直角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)含角的直角三角形性質(zhì)，得；根據(jù)垂徑定理、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）連結(jié)，是的直徑，，（2），，∴，，且是直徑．【點睛】本題考查了圓、含角的直角三角形、三角函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握圓周角、垂徑定理、含角的直角三角形、三角函數(shù)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，從而完成求解．22．（1）20%；（2）①798萬元，②當丙種門票價格降低24元時，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元【分析】 （1）設四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，則四月份的游客為人，五月份的游客為人，再列方程，解方程可得答案；（2）①分別計算購買甲，乙，丙種門票的人數(shù)，再計算門票收入即可得到答案；②設丙種門票價格降低元，景區(qū)六月份的門票總收人為萬元，再列出與的二次函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤即可得到答案．【詳解】解：（1）設四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得解這個方程，得（舍去）答：四月和五月這兩個月中，該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%．（2）①由題意，丙種門票價格下降10元，得：購買丙種門票的人數(shù)增加：（萬人），購買甲種門票的人數(shù)為：（萬人），購買乙種門票的人數(shù)為：（萬人），所以：門票收入問；（萬元）答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元．②設丙種門票價格降低元，景區(qū)六月份的門票總收人為萬元，由題意，得化簡，得，，∴當時，取最大值，為817.6萬元．答：當丙種門票價格降低24元時，景區(qū)六月份的門票總收人有最大值，為817.6萬元．【點睛】 本題考查的是一元二次方程的應用，二次函數(shù)的實際應用，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤的最大值是解題的關鍵．23．（1）；（2）見解析；（3）存在，【分析】（1）先解直角三角形ABC得出，從而得出是等邊三角形，再解直角三角形ACP即可求出AC的長，進而得出BC的長；（2）連結(jié)，先利用AAS證出，得出AE=2PE，AC=DE，再得出是等邊三角形，然后由SAS得出，得出AE=BC即可得出結(jié)論；（3）過點作，交延長線于點，連接BE，過C作CG⊥AB于G，過E作EN⊥AB于N，由（2）得AE=2AP，DE=AC，再證明，從而得出得出DE=BE，然后利用勾股定理即可得出m的值．【詳解】（1）解，，，，是等邊三角形，是的中點，，在中，，，．（2）證明：連結(jié)，，，， ，，，，又，，是等邊三角形，，，又，，，．（3）存在這樣的．過點作，交延長線于點，連接BE，過C作CG⊥AB于G，過E作EN⊥AB于N，則，，由（2）得AE=2AP，DE=AC，∴CG=EN，∵，∴AE=BC，∵∠ANE=∠BGC=90°，， ∴∠EAN=∠CBG∵AE=BC，AB=BA，∴∴AC=BE，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=45°，∴∠DEB=90°，∴，∵∴【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是合理添加輔助線，有一定的難度．24．（1）①證明見解析，②1；（2）不改變，見解析【分析】（1）①計算得出，利用平行四邊形的判定方法即可證明結(jié)論；②證明，利用反比例函數(shù)的幾何意義求得，即可求解；（2）點的坐標為，點的坐標為，可知四邊形是平行四邊形，由，利用相似三角形的性質(zhì)得到關于的一元二次方程，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）①證明：設點的坐標為，則當時，點的坐標為， ，軸，，∴四邊形是平行四邊形；②解：過點作軸于點，軸，，，，∴當時，則，即．；（2）解不改變．理由如下：過點作軸于點與軸交于點，設點的坐標為，點的坐標為，則，OH=b，由題意，可知四邊形是平行四邊形，∴OG=AE=a，∠HPG=∠OEG=∠EOA，且∠PHG=∠OEA=90°， ∴，，即，∴，，解得，異號，，，．∴對于確定的實數(shù)，動點在運動過程中，的面積不會發(fā)生變化．．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．