2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷浙江省中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．實數(shù)的倒數(shù)是（）A．2B．C．D．2．計算：的結(jié)果是（）A．B．C．D．3．如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（）A．B．C．D．5．若，兩邊都除以，得（）A．B．C．D．6．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，是的直徑，弦于點E，連結(jié)．若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（） A．B．C．D．8．四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(?1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A．將B向左平移4.5個單位B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.5個單位D．將C向左平移3.5個單位9．一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠(yuǎn)的是（）A．甲同學(xué)B．乙同學(xué)C．丙同學(xué)D．丁同學(xué)10．如圖，在紙片中，，點分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點A的對應(yīng)點F落在的延長線上，若平分，則的長為（）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式：_____． 12．要使式子有意義，則x可取的一個數(shù)是__________．13．根據(jù)第七次全國人口普查，華東六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數(shù)是__________．14．一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．15．小麗在“紅色研學(xué)”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己．已知圖1正方形紙片的邊長為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．16．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實數(shù)同時滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：（1）當(dāng)時，a的值是__________．（2）當(dāng)時，代數(shù)式的值是__________． 三、解答題17．計算：．18．解方程組：．19．在創(chuàng)建“浙江省健康促進(jìn)學(xué)?！钡倪^程中，某數(shù)學(xué)興趣小組針對視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并按照國家分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計人數(shù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖信息解答下列問題：抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常88B輕度近視______C中度近視59D重度近視______（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生約1800人，請估算該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為該校做好近視防控，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展提出一條合理的建議．20．如圖，在的方格紙中，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖． （1）如圖1，畫出一條線段，使在格點上；（2）如圖2，畫出一條線段，使互相平分，均在格點上；（3）如圖3，以為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上．21．李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關(guān)系如圖所示（中途休息、加油的時間不計．當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？22．如圖，在中，，以為直徑的半圓O交于點D，過點D作半圓O的切線，交于點E．（1）求證：； （2）若，求的長．23．如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求的值；（2）連結(jié)，交拋物線L的對稱軸于點M．①求點M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移個單位得到拋物線．過點M作軸，交拋物線于點N．P是拋物線上一點，橫坐標(biāo)為，過點P作軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若，求m的值．24．如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動點，將射線繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交直線于點F．（1）當(dāng)時，①求證：；②連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時，延長交射線于點M，延長交射線于點N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時，是等腰三角形． 參考答案1．D【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：實數(shù)-2的倒數(shù)是．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號，然后利用同底數(shù)冪的乘法計算即可．【詳解】解：原式．故選B．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．3．B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看下面一層是三個正方形，上面一層中間是一個正方形．即：故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．C【分析】 先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：C．【點睛】本題考查了等可能事件的概率，關(guān)鍵注意所有可能的結(jié)果是可數(shù)的，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．5．A【分析】利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：，兩邊都除以，得，故選：A．【點睛】本題考查了解簡單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．6．D【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可．【詳解】解：，，， ，故選：D．【點睛】本題考查利用配方法對一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運用完全平方公式進(jìn)行配方．7．B【分析】根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：∵是的直徑，弦于點E，∴在中，，∴∴，故選項A錯誤，不符合題意；又∴∴，故選項B正確，符合題意；又∴∵∴，故選項C錯誤，不符合題意；∵，∴，故選項D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】 本題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義以及三角形面積公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理和銳角三角函數(shù)的定義．8．C【分析】直接利用利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點A(?1，b)關(guān)于y軸對稱點為B(1，b)，C(2，b)關(guān)于y軸對稱點為(-2，b)，需要將點D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5個單位，故選：C．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)物理知識中的杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解．【詳解】解：由物理知識得，力臂越大，用力越小，根據(jù)題意，∵，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，∴乙同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠(yuǎn)，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵．10．D【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根據(jù)角平分線的定義證得∠BFD=∠DFE=∠DAE，進(jìn)而證得∠BDF=90°，證明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的長．【詳解】 解：∵，∴=5，由折疊性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，則BD=5﹣AD，∵平分，∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△FBD，∴即，解得：AD=，故選：D．【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．11．【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】，故填【點睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.12．如4等（答案不唯一，）【分析】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0， ∴x≥3，∴x可取x≥3的任意一個數(shù)，故答案為：如4等（答案不唯一，．【點睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵．13．【分析】由圖，將六省60歲及以上人口占比由小到大排列好，共有6個數(shù)，所以中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以二．【詳解】解：由圖，將六省人口占比由小到大排列為：，由中位數(shù)的定義得：人口占比的中位數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題考查了求解中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是：將數(shù)由小到大排列，根據(jù)數(shù)的個數(shù)分為兩類．當(dāng)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)等于最中間的數(shù)；當(dāng)個數(shù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)之和除以2．14．6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點睛】 本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)圖1求EQ與CD之間的距離，再求出BQ，即可得到之間的距離=EQ與CD之間的距離+BQ．【詳解】解：過點E作EQ⊥BM，則根據(jù)圖1圖形EQ與CD之間的距離=由勾股定理得：，解得：；，解得：∵∴∵EQ⊥BM，∴∴∴之間的距離=EQ與CD之間的距離+BQ 故答案為．【點睛】本題考查了平行線間的距離、勾股定理、平行線所分得線段對應(yīng)成比例相關(guān)知識點，能利用數(shù)形結(jié)合法找到需要的數(shù)據(jù)是解答此題的關(guān)鍵．16．或17【分析】（1）將代入解方程求出，的值，再代入進(jìn)行驗證即可；（2）當(dāng)時，求出，再把通分變形，最后進(jìn)行整體代入求值即可．【詳解】解：已知，實數(shù)，同時滿足①，②，①-②得，∴∴或①+②得，（1）當(dāng)時，將代入得，解得，，∴，把代入得，3=3，成立；把代入得，0=0，成立；∴當(dāng)時，a的值是1或-2故答案為：1或-2；（2）當(dāng)時，則，即 ∵∴∴∴∴故答案為：7．【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運算等知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．17．2020【分析】先計算絕對值、零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，最后計算加減即可；【詳解】解：，．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序及相關(guān)運算法則．18．【分析】利用代入消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，把①代入②，得，解得． 把代入①，得．∴原方程組的解是．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解答的關(guān)鍵．19．（1）200人；（2）810人；（3）答案不唯一，見解析【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果正常的人數(shù)除以所占百分比即可求出抽查的總?cè)藬?shù)；（2）首先求出近視程度為中度和重度的人數(shù)所占樣本問題的百分比，再依據(jù)樣本估計總體求解即可；（3）可以從不同角度分析后提出建議即可．【詳解】解：（1）（人）．∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．（2）（人）．∴該校學(xué)生中，近視程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有810人．（3）本題可有下面兩個不同層次的回答，A層次：沒有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出建議，如：加強(qiáng)科學(xué)用眼知識的宣傳．B層次：利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理化建議．如：該校學(xué)生近視程度為中度及以上占比為，說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要加強(qiáng)電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控．【點睛】本題考查了頻率分布表及用樣本估計總體的知識，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的信息．20．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)“矩形對角線相等”畫出圖形即可；（2）根據(jù)“平行四邊形對角線互相平分”，找出以AB對角線的平行四邊形即可畫出另一條對角線EF； （3）畫出平行四邊形ABPQ即可．【詳解】解：（1）如圖1，線段AC即為所作；（2）如圖2，線段EF即為所作；（3）四邊形ABPQ為所作；【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．（1）工廠離目的地的路程為880千米；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；再求出油量為（3）分別求出余油量為10升和0升時行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出此時的t值，即可求得t的范圍．【詳解】解：（1）由圖象，得時，，答：工廠離目的地的路程為880千米．（2）設(shè)，將和分別代入表達(dá)式，得，解得，∴s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為． （3）當(dāng)油箱中剩余油量為10升時，（千米），，解得（小時）．當(dāng)油箱中剩余油量為0升時，（千米），，解得（小時）．隨t的增大而減小，的取值范圍是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)，利用圓的切線性質(zhì)，間接證明：，再根據(jù)條件中：且，即能證明：；（2）由（1）可以證明：為直角三角形，由勾股定求出的長，求出，可得到的度數(shù)，從而說明為等邊三角形，再根據(jù)邊之間的關(guān)系及弦長所對應(yīng)的圓周角及圓心角之間的關(guān)系，求出，半徑,最后根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖，連結(jié)． 與相切，．是圓的直徑，．．．．．（2）由（1）可知，，，，，是等邊三角形．,，．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、圓心角和圓周角之間的關(guān)系、弧長公式等知識點，解本題第二問的關(guān)鍵是：熟練掌握等邊三角形判定與性質(zhì).23．（1）；（2）①；②1或．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法求解即可；（2）①求出直線AB的解析式，拋物線的對稱軸方程，代入求解即可；②根據(jù)拋物線的平移方式求出拋物線的表達(dá)式，再分三種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把點的坐標(biāo)分別代入， 得．解得的值分別為．（2）①設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，把的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得解得所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．由（1）得，拋物線L的對稱軸是直線，當(dāng)時，．∴點M的坐標(biāo)是．②設(shè)拋物線的表達(dá)式是，軸，點N的坐標(biāo)是．∵點P的橫坐標(biāo)為∴點P的坐標(biāo)是，設(shè)交拋物線于另一點Q，∵拋物線的對稱軸是直線軸，∴根據(jù)拋物線的軸對稱性，點Q的坐標(biāo)是． （i）如圖1，當(dāng)點N在點M下方，即時，，，由平移性質(zhì)得，∴∴，解得（舍去），．（ii）圖2，當(dāng)點N在點M上方，點Q在點P右側(cè)，即時，，，解得（舍去），（舍去）．（ⅲ）如圖3，當(dāng)點N在點M上方，點Q在點P左側(cè)，即時，，，解得（舍去），．綜上所述，m的值是1或．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、拋物線的平移規(guī)律和一元二次方程等知識點，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 24．（1）①見解析；②；（2）當(dāng)或2或時，是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊相等，對角相等，根據(jù)已知條件證明出，得到，由，，得到AC是EF的垂直平分線，得到，，再根據(jù)已知條件證明出，算出面積之比；（2）等腰三角形的存在性問題，分為三種情況：當(dāng)時，，得到CE=；當(dāng)時，，得到CE=2；當(dāng)時，，得到CE=．【詳解】（1）①證明：在菱形中，，，，，∴（ASA），∴．②解：如圖1，連結(jié)．由①知，，．在菱形中，，∴，設(shè)，則．，∴，∴， ∴．（2）解：在菱形中，，，，同理，，∴．是等腰三角形有三種情況：①如圖2，當(dāng)時，，，，，．②如圖3，當(dāng)時，，，， ∴．③如圖4，當(dāng)時，，，，．綜上所述，當(dāng)或2或時，是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形中等腰三角形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于畫出三種情況的等腰三角形（利用兩圓一中垂），通過證明三角形相似，利用相似比求出所需線段的長．