2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省成都市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）﹣7的倒數(shù)是（ ?。〢．﹣B．C．﹣7D．72．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）A．B．C．D．3．（3分）2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展．將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。〢．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（﹣4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ?。〢．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ?。〢．3mn﹣2mn＝1B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3?m＝m4D．（m+n）2＝m2+n26．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（ ?。?
A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝ADD．∠AEB＝∠AFD7．（3分）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。〢．34B．35C．36D．408．（3分）分式方程+＝1的解為（ ）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝1D．x＝﹣19．（3分）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（ ?。〢．B．C．D．10．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（ ?。〢．4πB．6πC．8πD．12π二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）因式分解：x2﹣4＝ ?。?2．（4分）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為 ?。?
13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝ ．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長(zhǎng)為 ?。?、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）15．（12分）（1）計(jì)算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式組：．16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉．我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開設(shè)以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程人數(shù)籃球m足球21排球30
乒乓球n根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MBC＝33°，在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠MEC＝45°（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．
20．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，且∠BCD＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為2，求CD的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，E為⊙O上一點(diǎn)，連接CE交線段OA于點(diǎn)F，若＝，求BF的長(zhǎng)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)P（3，k）在第 象限．22．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+2n的值是 ．23．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦AB的長(zhǎng)為 ?。?4．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE＝3，按以下步驟操作：第一步，沿直線EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則線段BF的長(zhǎng)為 ；第二步，分別在EF，A′B′上取點(diǎn)M，N，沿直線MN繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段MN
的長(zhǎng)為 ?。?5．（4分）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對(duì)任意正整數(shù)z，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是 ．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答過(guò)程寫在答題卡上）26．（8分）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AA′的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．點(diǎn)B為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，AB，過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∠ABC＝∠OAP，且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，∠ABC＝90°，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)t＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2021年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒數(shù)是：﹣．故選：A．2．解：從上面看，底層的最右邊是一個(gè)小正方形，上層是四個(gè)小正方形，右齊．故選：C．3．解：3億＝300000000＝3×108．故選：D．4．解：點(diǎn)M（﹣4，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）．故選：C．5．解：A.3mn﹣2mn＝mn，故本選項(xiàng)不合題意；B．（m2n3）2＝m4n6，故本選項(xiàng)符合題意；C．（﹣m）3?m＝﹣m4，故本選項(xiàng)不合題意；D．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．6．解：由四邊形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS證明△ABE≌△ADF，故不符合題意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA證明△ABE≌△ADF，故不符合題意；C、添加AE＝AD，不能證明△ABE≌△ADF，故符合題意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS證明△ABE≌△ADF，故不符合題意；故選：C．7．解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為30，34，36，40，∴中位數(shù)為（34+36）÷2＝35．故選：B．
8．解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣3≠0，∴分式方程的解為x＝2．故選：A．9．解：設(shè)甲需持錢x，乙持錢y，根據(jù)題意，得：，故選：A．10．解：∵正六邊形的外角和為360°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣60°＝120°，∵正六邊形的邊長(zhǎng)為6，∴S陰影＝＝12π，故選：D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．12．解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方＝36，一直角邊的平方＝64，則斜邊的平方＝36+64＝100．故答案為100．13．解：由題意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案為1．14．解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，則DH＝1，由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，
則CD＝DH＝1，∵△ABC為等腰直角三角形，故∠B＝45°，則△DHB為等腰直角三角形，故BD＝HD＝，則BC＝CD+BD＝1+,故答案為：1+。三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）15．解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為2.5＜x≤4．16．解：原式＝＝，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，原式＝．17．解：（1）30÷＝120（人），即參加這次調(diào)查的學(xué)生有120人，選擇籃球的學(xué)生m＝120×30%＝36，選擇乒乓球的學(xué)生n＝120﹣36﹣21﹣30＝33；（2）360°×＝63°，
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是63°；（3）2000×＝550（人），答：估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生有550人．18．解：延長(zhǎng)BC交MN于點(diǎn)H，CD＝BE＝3.5,設(shè)MH＝x，∵∠MEC＝45°，故EH＝x，在Rt△MHB中，tan∠MBH＝＝≈0.65，解得x＝6.5，則MN＝1.6+6.5＝8.1≈8（米），∴電池板離地面的高度MN的長(zhǎng)約為8米。19．（1）∵一次函數(shù)y＝x+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，3），∴a+＝3，解得：a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入y＝（x＞0），得：3＝，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，在y＝x+中，令y＝0，得x+＝0，
解得：x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵E（2，0），∴BE＝2﹣（﹣2）＝4，∵△ABD是以BD為底邊的等腰三角形，∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴DE＝BE＝4，∴D（6，0），設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，∵A（2，3），D（6，0），∴，解得：，∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+，聯(lián)立方程組：，解得：（舍去），，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，）．
20．（1）證明：連接OC,如圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∵OB＝OC,∴∠ABC＝∠BCO,又∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠ACB＝90°，∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線；（2）過(guò)C作CM⊥AB于M,過(guò)B作BN⊥CD于N,如圖：∵⊙O的半徑為，∴AB＝2，∵△ABC的面積為2,∴AB?CM＝2，即×2?CM＝2，∴CM＝2，Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣∠CBA,Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠CBA,∴∠BCM＝∠A,∴tan∠BCM＝tanA,即＝,
∴＝,解得BM＝﹣1，(BM＝+1已舍去），∵∠BCD＝∠A,∠BCM＝∠A,∴∠BCD＝∠BCM,而∠BMC＝∠BNC＝90°，BC＝BC,∴△BCM≌△BCN(AAS),∴CN＝CM＝2，BN＝BM＝﹣1，∵∠DNB＝∠DMC＝90°,∠D＝∠D,∴△DBN∽△DCM,∴＝＝,即＝＝，解得DN＝2﹣2，∴CD＝DN+CN＝2;（3）過(guò)C作CM⊥AB于M,過(guò)E作EH⊥AB于H,連接OE,如圖：∵CM⊥AB，EH⊥AB，∴＝＝,∵＝，∴＝＝，由（2）知CM＝2，BM＝﹣1，∴HE＝1，MF＝2HF,Rt△OEH中，OH＝＝＝2，∴AH＝OA﹣OH＝﹣2，
設(shè)HF＝x,則MF＝2x,由AB＝2可得：BM+MF+HF+AH＝2，∴(﹣1)+2x+x+(﹣2)＝2,解得：x＝1,∴HF＝1,MF＝2,∴BF＝BM+MF＝(﹣1)+2＝+1．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．解：∵在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)P（3，k）在第一象限．故答案為：一．22．解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案為：﹣3．23．解：設(shè)直線AB交y軸于C，過(guò)O作OD⊥AB于D，如圖：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,
∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA?cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案為：2．24．解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥AD于T,則四邊形ABFT是矩形，連接FN,EN,設(shè)AC交EF于J．∵四邊形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝4,BF＝AT,∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4,AD＝BC＝8,∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝4,∵∠TFE+∠AEJ＝90°,∠DAC+∠AEJ＝90°,∴∠TFE＝∠DAC,∵∠FTE＝∠D＝90°,∴△FTE∽△ADC,∴＝＝,∴＝＝,∴TE＝2,EF＝2,
∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1,設(shè)A′N＝x,∵NM垂直平分線段EF,∴NF＝NE,∴12+(4﹣x)2＝32+x2,∴x＝1,∴FN＝＝＝,∴MN＝＝＝,故答案為：1，。25．解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為（4x+2z+3y）﹣（3x+2y﹣4z）＝x+y﹣2z，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果數(shù)為9，所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率＝＝．故答案為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答過(guò)程寫在答題卡上）26．解：（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾x噸，則每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾（x+7）噸，根據(jù)題意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸；（2）設(shè)需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：《條例》施行前，每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行后，每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45﹣8＝37（噸），《條例》施行前，每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個(gè)B
型點(diǎn)位每天處理生活垃圾38﹣8＝30（噸），根據(jù)題意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整數(shù)，∴符合條件的y的最小值為3，答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾．27．解：（1）∵∠ACB＝90°,AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵∠ACB＝90°，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點(diǎn)A′落在AC的延長(zhǎng)線上,∴∠A'CB＝90°，A'B＝AB＝5，Rt△A'BC中，A'C＝＝4，∴AA'＝AC+A'C＝8;（2）過(guò)C作CE//A'B交AB于E,過(guò)C作CD⊥AB于D,如圖：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，∴∠A'BC＝∠ABC,BC'＝BC＝3，∵CE//A'B,∴∠A'BC＝∠CEB,∴∠CEB＝∠ABC,∴CE＝BC＝3，Rt△ABC中，S△ABC＝AC?BC＝AB?CD,AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴CD＝＝，Rt△CED中，DE＝＝＝，
同理BD＝，∴BE＝DE+BD＝，C'E＝BC'+BE＝3+＝，∵CE//A'B,∴＝,∴＝，∴BM＝;（3）DE存在最小值1，理由如下：過(guò)A作AP//A'C'交C'D延長(zhǎng)線于P,連接A'C，如圖：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，∴BC＝BC',∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C',∴∠BCC'＝∠BC'C,而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC'＝90°﹣∠BCC',∠A'C'D＝∠A'C'B﹣∠BC'C＝90°﹣∠BC'C,∴∠ACP＝∠A'C'D,∵AP//A'C'，∴∠P＝∠A'C'D,∴∠P＝∠ACP,∴AP＝AC,∴AP＝A'C',在△APD和△A'C'D中，,
∴△APD≌△A'C'D(AAS),∴AD＝A'D,即D是AA'中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE是△AA'C的中位線，∴DE＝A'C,要使DE最小，只需A'C最小，此時(shí)A'、C、B共線，A'C的最小值為A'B﹣BC＝AB﹣BC＝2，∴DE最小為A'C＝1．28．解：（1）∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴h＝2,k＝﹣1,即拋物線y＝a（x﹣h）2+k為y＝a(x﹣2)2﹣1,∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)O，即y＝a(x﹣2)2﹣1的圖象過(guò)（0,0），∴0＝a(0﹣2)2﹣1,解得a＝,∴拋物線表達(dá)為y＝(x﹣2)2﹣1＝x2﹣x;（2）在y＝x2﹣x中，令y＝x得x＝x2﹣x,解得x＝0或x＝8,∴B(0,0)或B(8，8),①當(dāng)B(0，0)時(shí)，過(guò)B作BC//AP交拋物線于C，此時(shí)∠ABC＝∠OAP，如圖：在y＝x2﹣x中，令y＝0,得x2﹣x＝0，解得x＝0或x＝4,∴A(4,0),
設(shè)直線AP解析式為y＝kx+b,將A(4,0)、P(2，﹣1)代入得：,解得,∴直線AP解析式為y＝x﹣2,∵BC//AP,∴設(shè)直線BC解析式為y＝x+b',將B(0，0)代入得b'＝0,∴直線BC解析式為y＝x,由得（此時(shí)為點(diǎn)O，舍去）或,∴C(6,3);②當(dāng)B(8，8)時(shí)，過(guò)P作PQ⊥x軸于Q,過(guò)B作BH⊥x軸于H，作H關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作直線BM交拋物線于C,連接AM,如圖：∵P(2，﹣1),A(4，0),∴PQ＝1，AQ＝2，Rt△APQ中，tan∠OAP＝＝,∵B(8,8),A(4,0),∴AH＝4,BH＝8,Rt△ABH中，tan∠ABH＝＝,∴∠OAP＝∠ABH,
∵H關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,∴∠ABH＝∠ABM,∴∠ABM＝∠OAP,即C是滿足條件的點(diǎn)，設(shè)M(x,y),∵H關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,∴AM＝AH＝4，BM＝BH＝8，∴,兩式相減變形可得x＝8﹣2y,代入即可解得(此時(shí)為H，舍去）或,∴M(,),設(shè)直線BM解析式為y＝cx+d,將M(,),B(8，8)代入得;,解得,∴直線BM解析式為y＝x+2,解得或（此時(shí)為B,舍去），∴C(﹣1,),綜上所述，C坐標(biāo)為（6,3）或（﹣1，）；（3）設(shè)BC交y軸于M，過(guò)B作BH⊥x軸于H，過(guò)M作MN⊥BH于N,如圖：
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，∴B(t,t2﹣t）,又A(4，0)，∴AH＝|t﹣4|,BH＝|t2﹣t|,OH＝|t|＝MN,∵∠ABC＝90°,∴∠MBN＝90°﹣∠ABH＝∠BAH,且∠N＝∠AHB＝90°，∴△ABH∽△BMN,∴＝,即＝∴BN＝＝4,∴NH＝t2﹣t+4,∴M(0,t2﹣t+4）,設(shè)直線BM解析式為y＝ex+t2﹣t+4,將B(t,t2﹣t）代入得t2﹣t＝et+t2﹣t+4,∴e＝﹣,∴直線BC解析式為y＝﹣x+t2﹣t+4，
由得,解得x1＝t(B的橫坐標(biāo)）,x2＝﹣＝﹣t﹣+4,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣t﹣+4;當(dāng)t＜0時(shí)，xC＝﹣t﹣+4＝()2+()2+4＝（﹣)2+12,∴＝時(shí)，xC最小值是12，此時(shí)t＝﹣4,∴當(dāng)t＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是xC≥12．
