2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷四川省成都市中考數(shù)學一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．B．C．D．72．如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7時18分，天問一號探測器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國人的印跡，這是我國航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進展．將數(shù)據(jù)3億用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）A．B．C．D．5．下列計算正確的是（ ）A．B．C．D．6．如圖，四邊形是菱形，點E，F(xiàn)分別在邊上，添加以下條件不能判定的是（）A．B．C．D．
7．菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．34B．35C．36D．408．分式方程的解為（）A．B．C．D．9．《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50，問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）A．B．C．D．10．如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．二、填空題11．因式分解：__________．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為_________．
13．在平面直角坐標系中，若拋物線與x軸只有一個交點，則_______．14．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點O；③作射線，交于點D．若點D到的距離為1，則的長為_______．15．在正比例函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而增大，則點在第______象限．16．若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是______．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線與相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦的長為_________．18．如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點A的對應點恰好落在對角線上，點B的對應點為，則線段的長為_______；第二步，分別在
上取點M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點F與點E重合，則線段的長為_______．19．我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉和或逆序旋轉和如圖1，是該三角形的順序旋轉和，是該三角形的逆序旋轉和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是_________．三、解答題20．（1）計算：．（2）解不等式組：21．先化簡，再求值：，其中．22．為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動工作方案（2021－025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活動和體育鍛煉．我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程籃球、足球、排球、乒乓球．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
課程人數(shù)籃球m足球21排球30乒乓球n根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù)．23．越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措．某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度．如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度的長．（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：）24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點B．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當是以為底的等腰三角形時，求直線的函數(shù)表達式及點C的坐標．25．如圖，為的直徑，C為上一點，連接，D為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，E為上一點，連接交線段于點F，若，求的長．26．為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個B型預處置點位進行初篩、壓縮等處理．已知一個A型點位比一個B型點位每天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸．若該區(qū)域計劃增設A型、B型點位共5個，試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？27．在中，，將繞點B
順時針旋轉得到，其中點A，C的對應點分別為點，．（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點D，點E為的中點，連接．在旋轉過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．28．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點，頂點P的坐標為．點B為拋物線上一動點，連接，過點B的直線與拋物線交于另一點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點B的橫坐標與縱坐標相等，，且點C位于x軸上方，求點C的坐標；（3）若點B的橫坐標為t，，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標，并求出當時，點C的橫坐標的取值范圍．
參考答案1．A【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解:∵，∴的倒數(shù)是．故選擇A．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關鍵．2．C【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解．【詳解】解：從上面看簡單組合體可得兩行小正方形，第二行四個小正方形，第一行一個小正方形右側對齊．故選C．【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義．3．D【分析】對于大于10的數(shù)，可以寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)，n的值比原數(shù)的位數(shù)少1．【詳解】解：3億=300000000＝3×108，故選：D．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是確定a和n的值．4．C
【分析】關于軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是：故選：【點睛】本題考查的是關于軸對稱的兩個點的坐標關系，掌握“關于軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．”是解題的關鍵．5．B【分析】利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定B，利用同底數(shù)冪乘法法則可判定C，利用完全平方公式可判定D．【詳解】解：A.，故選項A計算不正確；B.，故選項B計算正確；C.，故選項C計算不正確；D.，故選項D計算不正確．故選擇B．【點睛】本題考查同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式是解題關鍵．6．C【分析】根據(jù)三角形全等判定定理SAS可判定A，三角形全等判定定理AAS可判定B，三角形全等判定定理可判定C，三角形全等判定定理AAS可判定D即可．【詳解】解:∵四邊形是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D,A.添加可以，在△ABE和△ADF中，，∴(SAS)，故選項A可以；B.添加可以，在△ABE和△ADF中，∴(AAS)；故選項B可以；C.添加不可以，條件是邊邊角故不能判定；故選項C不可以；D.添加可以，在△ABE和△ADF中，∴(SAS)．故選項D可以；故選擇C．【點睛】本題考查添加條件判定三角形全等，菱形性質，掌握三角形全等判定定理，菱形性質是解題關鍵．7．B【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
【詳解】解：將數(shù)據(jù)30，40，34，36按照從小到大排列是：30，34，36，40，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確中位數(shù)的含義，求出相應的中位數(shù)．8．A【分析】直接通分運算后，再去分母，將分式方程化為整式方程求解．【詳解】解：，，，，解得：，檢驗：當時，，是分式方程的解，故選：A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是：去分母化為整式方程求解，最后需要對解進行檢驗．9．A【分析】根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有錢50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】
解：依題意，得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．D【分析】根據(jù)正多邊形內角和公式求出∠FAB，利用扇形面積公式求出扇形ABF的面積計算即可．【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面積=，故選擇D．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握多邊形內角的計算公式、扇形面積公式是解題的關鍵．11．【詳解】解：=；故答案為12．100．【分析】三個正方形的邊長正好構成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A=36+64=100．【詳解】
解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36，一條直角邊的平方=64，則斜邊的平方=36+64．故答案為：100．【點睛】本題考查了正方形的面積公式以及勾股定理．13．1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個交點，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，對于二次函數(shù)（k≠0），當判別式△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；當k=0時，拋物線與x軸有一個交點；當x＜0時，拋物線與x軸沒有交點；熟練掌握相關知識是解題關鍵．14．【分析】過點D作于點E，由尺規(guī)作圖AD平分，可求，然后證明∠EDB=∠B，可得DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解:過點D作于點E，由作圖步驟知，AD平分，，點D到的距離為1，
∵∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理∴BC=DC+BD=1+．故答案為1+．【點睛】本題考查角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質，等腰直角三角形判定與性質，勾股定理，掌握角平分線尺規(guī)作圖，角平分線性質，等腰直角三角形判定與性質，勾股定理是解題關鍵．15．一【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大判斷出k的符號，求出k的取值范圍即可判斷出P點所在象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，∴點在第一象限．故答案為：一．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正比例函數(shù)的性質，根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵．16．-3．
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．17．2．【分析】過O作OE⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可證△OAC∽△DAO，由相似三角形性質可求即可．【詳解】解：過O作OE⊥AB于C，∵AB為弦，∴AC=BC=，∵直線與相交于A，B兩點，
∴當y=0時，，解得x=-2，∴OA=2，∴當x=0時，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案為2．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，垂徑定理，直線與兩軸交點，勾股定理，三角形相似判定與性質，掌握以上知識、正確添加輔助線是解題關鍵．18．1【分析】
連接AF，NE，NF，證明出△AOE△ADC，利用對應邊成比例求出OE=，再根據(jù)勾股定理求出的長，利用勾股定理求出EF，再根據(jù)折疊的性質，得到NF=NE，最后得出結果．【詳解】解：如圖所示，連接AF，NE，NF，∵點F與點E重合，∴MN⊥EF，設EF與AA’交于點O，由折疊的性質得到OA=OA’=3，令BF=x，則FC=8-x,由勾股定理的：，∵∠AOE=∠ADC，∠OAE=∠DAC∴△AOE△ADC，∴，由勾股定理得到：AC=，∴，∴OE=，∴OA=，
∴OC=，∵，∴，解得：,∴的長為1．設B’N=m，B’F=1，則，解得：m=1，則FN=，∵EF=，∴MF=，∴MN=，故答案為：1，．【點睛】本題主要考查了折疊的性質和勾股定理的應用，關鍵在于畫出圖形，利用三角形相似和勾股定理求出各邊的長度，特別注意點F與點E重合用到垂直平分線的性質．19．【分析】先畫樹狀圖確定的所有的等可能的結果數(shù)，再分別計算符合要求的結果數(shù)，再利用概率公式計算即可得到答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：
所以一共有種等可能的結果，又三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和分別為：＜恒成立，為正整數(shù)，滿足條件的有：共種情況，所以此三角形的順序旋轉和與逆序旋轉和的差都小于4的概率是：故答案為：【點睛】本題考查的是自定義情境下的概率計算，不等式的性質，掌握利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率是解題的關鍵．20．（1）2；（2）【分析】（1）原式第一項利用二次根式的化簡，第二項利用零指數(shù)冪的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2+1-＝2；（2），由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，則不等式組的解集為．【點睛】
本題主要考查實數(shù)的運算與解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、二次根式的化簡、絕對值的性質及不等式的性質．21．，【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．22．（1）m的值為36，n的值為33；（2）；（3）550人【分析】（1）由排球人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再根據(jù)總人數(shù)乘以籃球的百分比，即可求出籃球的人數(shù)，各項目人數(shù)之和等于總人數(shù)求出乒乓球人數(shù)即可；（2）用360°乘以對應的比例可得；（3）總人數(shù)乘以樣本中乒乓球項目人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）∵排球的圓心角=90°∴排球的百分比為：25%參加這次調查的學生人數(shù)為30÷25%＝120（人），
籃球人數(shù)：120×30%=36乒乓球人數(shù)為120﹣（36+21+30）＝33（人），所以m的值為36，n的值為33；（2）扇形統(tǒng)計圖中“足球”項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為360°63°；（3）估計選擇“乒乓球”項目的學生有2000550（人）．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．統(tǒng)計表能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．8米【分析】過E作EF⊥MN于F，連接EB，設MF=x米，可證四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，設MF=EF=x，可求FB=x+3.5，由tan∠MBF=，解得米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米．【詳解】解：過E作EF⊥MN于F，連接EB，設MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x,∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，經(jīng)檢驗米符合題意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米．
【點睛】本題考查矩形判定與性質，銳角三角函數(shù)，簡單方程，掌握矩形判定與性質，銳角三角函數(shù)，簡單方程是解題關鍵．24．（1）；（2），點C的坐標為【分析】（1）先求出A點坐標，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)已知條件求出B坐標，再求出D的坐標，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再聯(lián)立解析解出即可【詳解】（1）將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：a＝2，故，將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式并解得：k＝6，故反比例函數(shù)表達式為：y（x＞0）；(2)∵∴∵是以為底的等腰三角形，∴設一次函數(shù)AD的表達式為：y＝kx+b得：
解得：∴解析式為：聯(lián)立反比例函數(shù)和直線AD的解析式得解得（舍去）或∴點C的坐標為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，要注重數(shù)形結合，把函數(shù)轉化成方程，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．25．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接．可證得，從而得是的切線；（2）過點C作于點M，可得，再證明△COM∽△DOC，進而得到；（3）過點E作于點N，連接，證明△FCM∽△FEN，利用相似可得，再證明Rt△COM≌Rt△OEN，通過全等可得ON=CM=2，進而根據(jù)已知條件得到．【詳解】（1）證明：連接，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBO＝90°，
又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD為⊙O切線；（2）過點C作于點M，∵的半徑為，∴AB=，∵的面積為，∴CM=2，在Rt△CMO中，CO=，CM=2，∴OM=1，由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，∵∠COM=∠COD，∴△COM∽△DOC，∴，∴，∴，（3）過點E作于點N，連接，
∵，，∴△FCM∽△FEN，∴，由（2）得CM=2，OM=1，∴EN=OM=1，∵OC=OE，∴Rt△COM≌Rt△OEN，∴ON=CM=2，∴MN=3，∵，∴FM=2，∵OM=1，∴OF=1，∵BF=OB+OF，∴．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質，解答本題需要我們熟練掌握各部分的內容，要注意將所學知識貫穿起來．26．（1）38噸；（2）3個【分析】（1）設每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由每天需要處理生活垃圾920噸列出方程求解即可；（2）設至少需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y，根據(jù)兩種需要處理的生活垃圾和不低于910噸列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設每個B型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由題意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每個B型點位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)；
（2）設至少需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．則B型為5-y．由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10解得：y≥，∵y為整數(shù)∴至少需要增設3個A型點位，答：至少需要增設3個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾．【點睛】本題考查一元一次方程以及一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出關系式是解題關鍵．27．（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4．再根據(jù)旋轉的性質可知，最后由等腰三角形的性質即可求出的長．（2）作交于點D，作交于點E．由旋轉可得，．再由平行線的性質可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長．（3）作且交延長線于點P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點D為中點．從而證明DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關系可得當點三點共線時最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在中，．
根據(jù)旋轉性質可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）如圖，作交于點D，作交于點E．由旋轉可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，即，∴．（3）如圖，作且交延長線于點P，連接．∵，
∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點D為中點．∵點E為AC中點，∴DE為的中位線，∴，即要使DE最小，最小即可．根據(jù)圖可知，即當點三點共線時最小，且最小值為．∴此時，即DE最小值為2．【點睛】
本題為旋轉綜合題．考查旋轉的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質，中位線的判定和性質以及三角形三邊關系，綜合性強，為困難題．正確的作出輔助線為難點也是解題關鍵．28．（1）或；（2）點C的坐標為或；（3）；【分析】（1）設拋物線的解析式為，把點O(0，0)代入即可求解；（2）求得B(0，0)或B(8，8)，分兩種情況討論，①當點B的坐標為(0，0)時，過點B作BC∥AP交拋物線于點C，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為，解方程組即可求解；②點B的坐標為(8，8)時，作出如圖的輔助線，利用三角形函數(shù)以及軸對稱的性質求得M(，)，同①可求解；（3）作出如圖的輔助線，點B的坐標為(t，)，得到AH=，BH=，OH=MN，由AH=，BH=，OH=MN，△ABH△BMN得到M(0，)，求得BC的解析式為：，解方程組求得點C的橫坐標為，即可求解．【詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為P(2，-1)，∴設拋物線的解析式為，∵拋物線經(jīng)過原點O，即經(jīng)過點O(0，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）在中，令，
得：，解得或，∴B(0，0)或B(8，8)，①當點B的坐標為(0，0)時，過點B作BC∥AP交拋物線于點C，此時∠ABC=∠OAP，如圖：在中，令，得：，解得：或，∴A(4，0)，設直線AP的解析式為，將A(4，0)，P(2，-1)代入得，解得：，∴直線AP的解析式為，∵BC∥AP，∴設直線BC的解析式為，將B(0，0)代入得，∴直線BC的解析式為，由，
得：(此點為點O，舍去)或，∴點C的坐標為(6，3)；②點B的坐標為(8，8)時，過點P作PQ⊥軸于點Q，過點B作BH⊥軸于點H，作H關于AB的對稱點M，作直線BM交拋物線于C，連接AM，如圖：∵A(4，0)，P(2，-1)，∴PQ=1，AQ=2，在Rt△APQ中，，∵A(4，0)，B(8，8)，∴AH=4，BH=8，在Rt△ABH中，，∴∠ABC=∠ABH，∵H關于AB的對稱點為M，∴∠ABM=∠ABH，∴∠ABC=∠OAP，即C為滿足條件的點，設M(x，y)，∵H關于AB的對稱點為M，∴AM=AH=4，BM=BH=8，∴兩式相減得：，代入即可解得：
(此點為點H，舍去)或，∴M(，)，同理求得BM的解析式為：，解得：(此點為點B，舍去)或，∴點C的坐標為(-1，)；綜上，點C的坐標為(6，3)或(-1，)；（3）設BC交y軸于點M，過點B作BH⊥軸于點H，過點M作MN⊥于點N，如圖：∵點B的橫坐標為t，∴點B的坐標為(t，)，又A(4，0)，∴AH=，BH=，OH=MN，∵∠ABC=90°，∴∠MBN=90°-∠ABH=∠BAH，且∠N=∠AHB=90°，∴△ABH△BMN，∴，即，
∴BN=，∴HN=，∴M(0，)，同理求得BC的解析式為：，由，得，解得(點B的橫坐標)，或，∴點C的橫坐標為，當時，，∴當時，的最小值是12，此時；∴當時，點C的橫坐標的取值范圍是．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合知識，涉及解析式、銳角三角函數(shù)、對稱變換、兩條直線平行、兩條直線互相垂直、解含參數(shù)的方程等，綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是熟練掌握、應用各種綜合知識，用含字母的式子表示線段長度及函數(shù)解析式．
