2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)一、單選題1．如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入2元記作，支出5元記作（）．A．5元B．元C．元D．7元2．在一次心理健康教育活動(dòng)中，張老師隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是（）．類型健康亞健康不健康數(shù)據(jù)（人）3271A．32B．7C．D．3．某種商品千克的售價(jià)為元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A．（元）B．（元）C．（元）D．（元）4．如圖，已知直線、、兩兩相交，且．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．5．如圖，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分的直線的解析式為（）A．B．C．D．6．如圖是由4個(gè)相同的小正方體成的物體，將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，其主視圖是（） A．B．C．D．7．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問(wèn)蹬”圖．則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A．3B．C．2D．8．如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A．B．C．2D．9．如圖，已知，，，與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為（）A．4B．C．D．5 10．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．直線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)．若直線上存在點(diǎn)，滿足，則的值為（）A．B．3或C．或D．3二、填空題11．計(jì)算：__________．12．因式分解：________．13．如圖是根據(jù)甲、乙兩人5次射擊的成績(jī)（環(huán)數(shù)）制作的折線統(tǒng)計(jì)圖．你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)？________（填“甲”或“乙”）14．如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)________米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．在中，．有一個(gè)銳角為，．若點(diǎn)在直線 上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長(zhǎng)為________．16．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．若直線與正半軸所夾的銳角為，那么當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為________．三、解答題17．當(dāng)取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于118．如圖，已知，，與相交于點(diǎn)，求證：．19．已知，求、的值．20．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解． 21．某中學(xué)全校師生聽取了“禁毒”宣傳報(bào)告后，對(duì)禁毒人員肅然起敬．學(xué)校德育處隨后決定在全校1000名學(xué)生中開展“我為禁毒獻(xiàn)愛(ài)心”的捐款活動(dòng)．張老師在周五隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生隨身攜帶零花錢的情況，并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)學(xué)生身上的零花錢多于15元時(shí)，都到出零花錢的20%，其余學(xué)生不參加捐款．請(qǐng)你估計(jì)周五這一天該?？赡苁盏綄W(xué)生自愿捐款多少元？（3）捐款最多的兩人將和另一個(gè)學(xué)校選出的兩人組成一個(gè)“禁毒”知識(shí)宣講小組，若從4人中隨機(jī)指定兩人擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，求這兩人來(lái)自不同學(xué)校的概率．22．如圖，直線分別交軸，軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．23．通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值； （2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，已知點(diǎn)是以為直徑的圓上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．25．在等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)．（1）如圖1，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，結(jié)，，則________；（2）若，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．①在圖2中補(bǔ)全圖形；②探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，若，且，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，的最大值為1，求的值； （3）將線段向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍． 參考答案1．B【分析】結(jié)合題意，根據(jù)正負(fù)數(shù)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：支出5元記作元故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2．D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得測(cè)試結(jié)果為“健康”的頻率是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率的性質(zhì)，從而完成求解．3．A【分析】先求出1千克售價(jià)，再計(jì)算8千克售價(jià)即可；【詳解】∵千克的售價(jià)為元，∴1千克商品售價(jià)為，∴8千克商品的售價(jià)為（元）；故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】 由垂直的定義可得∠2=90°；根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得．【詳解】∵，∴∠2=90°；∵，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)已知解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分列式計(jì)算即可；【詳解】如圖所示， 當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵C在直線AB上，設(shè)，∴，，∵且將的面積平分，∴，∴，∴，解得，∴， 設(shè)直線的解析式為，則，∴；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣，由此即可解答．【詳解】把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣，∵該幾何體的從右面看到的圖形為，∴該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知把該幾何體它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)后幾何體的主視圖與該幾何體旋轉(zhuǎn)前從右面看到的圖形一樣是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板，可得共5種圖形，然后根據(jù)陰影部分的構(gòu)成圖形，計(jì)算陰影部分面積即可．【詳解】解：如下圖所示，由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板，共有以下幾種圖形：①腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形， ②腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，③腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，④邊長(zhǎng)是的正方形，⑤邊長(zhǎng)分別是2和，頂角分別是和的平行四邊形，根據(jù)圖2可知，圖中抬起的“腿”（即陰影部分）是由一個(gè)腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形，和一個(gè)邊長(zhǎng)分別是2和，頂角分別是和的平行四邊形組成，如下圖示， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，頂角分別是和的平行四邊形的高是，且，∴一個(gè)腰長(zhǎng)是的等腰直角三角形的面積是：，頂角分別是和的平行四邊形的面積是：，∴陰影部分的面積為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了七巧板中的圖形的構(gòu)成和面積計(jì)算，熟悉七巧板中圖形的分類是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，則AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30?，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC， 在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會(huì)在直角三角形中應(yīng)用30°．9．D【分析】在Rt△AOB中，由勾股定理求得；再求得直線AC的解析式為；設(shè)的半徑為m，可得P（m，-m+6）；連接PB、PO、PC，根據(jù)求得m=1，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，5）；再由拋物線過(guò)點(diǎn)P，由此即可求得．【詳解】在Rt△AOB中，，，∴；∵，，∴OC=6，∴C（0，6）；∵，∴A（6，0）；設(shè)直線AC的解析式為，∴，解得，∴直線AC的解析式為； 設(shè)的半徑為m，∵與相切，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)P在直線直線AC上，∴P（m，-m+6）；連接PB、PO、PA，∵與、均相切，∴△OBP邊OB上的高為m，△AOB邊AB上的高為m，∵P（m，-m+6）；∴△AOP邊OA上的高為-m+6，∵，∴，解得m=1，∴P（1，5）；∵拋物線過(guò)點(diǎn)P，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，正確求出的半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．A 【分析】根據(jù)題意，得，，直線：；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理，得；連接，，，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得，；根據(jù)勾股定理逆定理，得；結(jié)合圓的性質(zhì)，得點(diǎn)、B、D、P共圓，直線和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心；根據(jù)圓周角、圓心角、等腰三角形的性質(zhì)，得；分或兩種情況，根據(jù)圓周角、二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，，即，∵直線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)∴直線：∵在直線上∴∴連接，，∴，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)∴， 過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)∴∴，，∴∴∴點(diǎn)、B、D、P共圓，直線和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心∴∵，∴∵，且∴∴∴∴或當(dāng)時(shí)，和位于直線兩側(cè)，即∴不符合題意∴，且∴，∴ ∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)、勾股定理、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A心角、圓周角、等腰三角形三線合一、三角函數(shù)、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．11．1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12．【分析】此多項(xiàng)式可直接采用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13．甲【分析】先分別求出甲乙的平均數(shù)，再求出甲乙的方差，由方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定做出判斷即可． 【詳解】解：=（7+6+9+6+7）÷5=7（環(huán)），=（5+9+6+7+8）÷5=7（環(huán)），=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，∵1.2＜2，∴甲的成績(jī)較為穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差、折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，會(huì)根據(jù)方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)已知條件得出△ADC是等腰三角形，再利用AB=sin60°×AD計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：∠A=30°，∠ADB=60°∴∠CAD=30°∴△ADC是等腰三角形，∴DA=DC又DC=5米故AD=5米在Rt△ADB中，∠ADB=60°∴AB=sin60°×AD=米故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，熟練記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值是關(guān)鍵15．或或2 【分析】依據(jù)題意畫出圖形，分類討論，解直角三角形即可．【詳解】解：情形1：，則，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴；情形2：，則，，，∵，∴，∴，解得；情形3：，則，，， ∵，∴；故答案為：或或2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)直線y＝﹣2與y軸交于G，過(guò)A作AH⊥直線y＝﹣2于H，AF⊥y軸于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABH＝α，由三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，于是得到GB（n+2）（3﹣n）（n）2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)直線y＝﹣2與y軸交于G，過(guò)A作AH⊥直線y＝﹣2于H，AF⊥y軸于F，∵BH∥x軸，∴∠ABH＝α， 在Rt△ABH中，,，即=∵sinα隨BA的減小而增大，∴當(dāng)BA最小時(shí)sinα有最大值；即BH最小時(shí)，sinα有最大值，即BG最大時(shí)，sinα有最大值，∵∠BGC＝∠ACB＝∠AFC＝90°，∴∠GBC+∠BCG＝∠BCG+∠ACF＝90°，∴∠GBC＝∠ACF，∴△ACF∽△CBG，∴，∵，即，∴BG（n+2）（3﹣n）（n）2，∵∴當(dāng)n時(shí)，BG最大值故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線證得△ACF∽△CBG是解題的關(guān)鍵．17．1，2，3，4【分析】根據(jù)題意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范圍；結(jié)合為正整數(shù)，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：∵為正整數(shù)， ∴為1，2，3，4時(shí)，代數(shù)式與的值的差大于1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．18．證明見解析【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明，得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，∴（AAS），∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．19．的值為4，的值為-2【分析】根據(jù)分式、整式加減運(yùn)算，以及二元一次方程組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】，∴，∴，即． ∴，解得：∴的值為4，的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、整式、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算、整式加減運(yùn)算、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解．20．（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)△＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求解m的取值范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的解，故將x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解．【詳解】解：（1）由題知，∴．（2）由圖知的一個(gè)根為1，∴，∴，即一元二次方程為，解得，，∴一元二次方程的解為，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程，會(huì)解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．21．（1）平均數(shù)為20.5；眾數(shù)為20；（2）3150元；（3）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解； （2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，可算出12人的零花錢平均數(shù)再計(jì)算這12人的捐款額，即可計(jì)算1000人的捐款額；（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個(gè)學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，列表后利用概率公式求解可得．【詳解】解：（1）平均數(shù)：，眾數(shù)：根據(jù)圖可知有6人零花錢是20，故眾數(shù)為20故答案為：20.5；20（2）由圖可知零花錢多于15元的學(xué)生有12人，則這12人的零花錢平均數(shù)為：∴周五這一天該校收到捐款數(shù)約為：（元）．（3）設(shè)捐款最多的兩名學(xué)生分別為、，另一個(gè)學(xué)校的兩名學(xué)生分別為、，列表如下：∵由表可知，均等機(jī)會(huì)共12種，兩人來(lái)自不同學(xué)校的結(jié)果有8種，∴這兩人來(lái)自不同學(xué)校的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖讀懂統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體，同時(shí)考查了概率公式，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（1）-6；（2）8 【分析】（1）過(guò)作垂直于軸，垂足為，證明．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，由此可得，．再由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義即可求得k值．（2）先求得，，再利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為．與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，解方程組求得．再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）過(guò)作垂直于軸，垂足為，∴，∴．∵，，∴，，∴，．∴，，即．（2）由（1）知，∴．∵，∴，∴，．設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、代入，得． 解得．∴直線的解析式為．聯(lián)立方程組，解得，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）20；（2）能，見解析【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再將x=45代入，即可得出A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值（2）先用待定系數(shù)法寫出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)注意力指標(biāo)都不低于36得出，得出自變量的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令反比例函數(shù)為，由圖可知點(diǎn)在的圖象上，∴，∴．將x=45代入將x=45代入得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為．（2）設(shè)直線的解析式為，將、代入中， 得，解得．∴直線的解析式為．由題得，解得．∵，∴張老師經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的解析式、不等式組的解集、利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題是中考的?？碱}型。24．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，根據(jù)已知條件證明，即可得解；（2）由（1）可得，得到，令，根據(jù)正切的定義列式求解即可；【詳解】解：（1）證明：連結(jié)、． ∵，，∴，．∵，∴，∴，，∴，∴，即是的切線．（2）由（1）知，，又，∴，∴，即．令，∴．即，即．∵，即，∴，解得或（舍），∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合運(yùn)用，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義求解是解題的關(guān)鍵．25．（1）30°；（2）①見解析；②；見解析；（3），見解析【分析】（1）先根據(jù)題意得出△ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角計(jì)算即可（2）①按要求補(bǔ)全圖即可②先根據(jù)已知條件證明△ABC是等邊三角形，再證明，即可得出（3）先證明，再證明，得出，從而證明，得出，從而證明 【詳解】解：（1）∵，∴△ABC是等邊三角形∴∠B=60°∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)∴AB⊥DE，∴故答案為：；（2）①補(bǔ)全圖如圖2所示；②與的數(shù)量關(guān)系為：；證明：∵，．∴為正三角形，又∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，，∵，，∴，∴，∴．（3）連接．∵，，∴． ∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，．∵，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的證明及性質(zhì)、全等三角形的證明及性質(zhì)、三角形的外角、軸對(duì)稱，熟練進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵，相似三角形的證明是重點(diǎn)26．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入即可（2）根據(jù)拋物線圖像分析得在范圍內(nèi)，的最大值只可能在或處取得，進(jìn)行分類討論①若時(shí)，②若，③，計(jì)算即可（3）先利用待定系數(shù)法寫出直線AB的解析式，再寫出平移后的解析式，若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，只需當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于或等于0，且對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于或等于即可．【詳解】（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)，， ∴，∴，∴．（2）由（1）可得，在范圍內(nèi)，的最大值只可能在或處取得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．①若時(shí)，即時(shí)，得，∴，得．②若，即時(shí)，得，此時(shí)，舍去．③，即時(shí)，得，∴，，舍去．∴綜上知，的值為．（3）設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)，，∴，∴，∴．將線段向右平移2個(gè)單位得到線段，∴的解析式滿足，即．又∵拋物線的解析式為， ∴．又∵線段與拋物線在范圍內(nèi)僅有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，整理得在的范圍內(nèi)僅有一個(gè)根，即拋物線在的范圍內(nèi)與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．只需當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于或等于0，且對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于或等于即可．即時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，綜上的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、圖像與x軸的交點(diǎn)與方程的根的情況、熟練掌握二次函數(shù)的圖像知識(shí)是解題的關(guān)鍵