2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（）A．2021B．-2021C．D．2．下列數(shù)軸表示正確的是（）A．B．C．D．3．“天問(wèn)一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來(lái)“短信”，標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)圓滿成功，請(qǐng)將5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．的平方根是（）A．B．3C．D．96．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)60708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，858．下列命題中，假命題是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 B．等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合C．若，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心9．函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定10．如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（）A．B．2C．D．11．點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．B．函數(shù)的最大值為C．當(dāng)時(shí)，D．二、填空題 13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．14．已知是方程的解，則a的值為_(kāi)_____________．15．菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于___________．16．如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．已知，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為_(kāi)_________________．17．如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼第二個(gè)圖形共需要5根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個(gè)圖形需要___________根火柴棍．18．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________．19．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，的半徑為，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_(kāi)_______．三、解答題20．解不等式．21．已知，求的值． 22．隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，_______；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．23．王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點(diǎn)在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；（2）求大樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．24．如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)D作于E，若． （1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長(zhǎng)．25．閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對(duì)數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．26．如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)N，． （1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．27．如圖，在中，，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，．是的外接圓，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是的切線；（2）若的半徑為5，，求．28．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q．使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在．請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案1．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值解答即可．【詳解】解：的絕對(duì)值是2021，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，利用絕對(duì)值解答是解題關(guān)鍵．2．D【分析】數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；C、沒(méi)有原點(diǎn)，故表示錯(cuò)誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：∵5億=500000000，∴5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×108．故選：B．【點(diǎn)睛】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5．A【分析】求出81的算術(shù)平方根，找出結(jié)果的平方根即可．【詳解】解：∵=9，∴的平方根是±3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)點(diǎn)A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，， ∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減4，∵，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：90分的有16人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為90分；處于中間位置的數(shù)為第25、26兩個(gè)數(shù)，為80和90，∴中位數(shù)為=85分．故選：D．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．8．C【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線合一以及外心的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故為真命題；B、等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合，故為真命題；C、若在同一條直線上AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，故為假命題；D、三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心，故為真命題；故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三線合一以及外心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．9．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限找出k、b的正負(fù)，再結(jié)合根的判別式即可得出△＞0，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限找出k、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】先在RtABC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中 ∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．11．B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根據(jù)勾股定理，得OP==4cm．故選B．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦．12．D【分析】 根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、拋物線的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），從而分別判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴，即b=2a，則b＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，則abc＞0，故A正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值為，故B正確；由于開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，則點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)為（-3，0），即拋物線與x軸交于（1，0），（-3，0），∴當(dāng)時(shí)，，故C正確；由圖像可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．13．x≥-3且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解． 【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案為：x≥-3且x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．-1【分析】根據(jù)方程解的定義，將x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．15．【分析】過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式得到方程，解之可得AE．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，即AE為菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=BD=12，OA=AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC==13，∵S菱形ABCD=， ∴，解得：AE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．16．【分析】由于將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C′，可見(jiàn)，陰影部分面積為扇形ACA′減扇形BCB′，分別計(jì)算兩扇形面積，再計(jì)算其差即可．【詳解】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA′==，S扇形BCB′==，則線段AB掃過(guò)的圖形的面積為=，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的查是解題的關(guān)鍵．17．2n+1【分析】分別得到第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)圖形需要的火柴棍，找到規(guī)律，再總結(jié)即可．【詳解】解：由圖可知：拼成第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍，拼成第二個(gè)圖形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三個(gè)圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n個(gè)圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案為：2n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．18．m＞-3且m≠-2【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，，解得，∵x為正數(shù)，∴m+3＞0，解得m＞-3．∵x≠1，∴m+3≠1，即m≠-2．∴m的取值范圍是m＞-3且m≠-2．故答案為：m＞-3且m≠-2．【點(diǎn)睛】 本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．19．3【分析】連接OC和PC，利用切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，可得當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，此時(shí)CP⊥AB，再求出CP，利用勾股定理求出PQ即可．【詳解】解：連接QC和PC，∵PQ和圓C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始終為直角三角形，CQ為定值，∴當(dāng)CP最小時(shí)，PQ最小，∵△ABC是等邊三角形，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，CP最小，此時(shí)CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圓C的半徑CQ=，∴PQ==3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．20． 【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵點(diǎn)是能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，注意：移項(xiàng)要變號(hào)．21．-4【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和因式分解的應(yīng)用．22．（1）40，30；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）用B等級(jí)的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D的人數(shù)可得C等級(jí)的人數(shù)，除以獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比，即可得到m值；（2）求出C等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）8÷20%=40人，（40-4-8-16）÷40×100%=30%，則m=30；（2）40-4-8-16=12人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）如圖，共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種，所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法或樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫(huà)出條形統(tǒng)計(jì)圖和樹(shù)狀圖是解此題的關(guān)鍵．23．（1）2米；（2）米【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再說(shuō)明 AB=BC，在△ABG中，利用正切的定義求出AB即可．【詳解】解：（1）過(guò)D作DH⊥CE于H，如圖所示：在Rt△CDH中，，∴CH=3DH，∵CH2+DH2=CD2，∴（3DH）2+DH2=（）2，解得：DH=2或-2（舍），∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度為2米；（2）延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G，設(shè)AB=x米，由題意得，∠AGC=30°，∴GH===，∵CH=3DH=6，∴GC=GH+CH=+6，在Rt△BAC中，∠ACB=45°，∴AB=BC，∴tan∠AGB=，解得：AB=，即大樹(shù)AB的高度為米．【點(diǎn)睛】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）過(guò)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD，證明四邊形BEDG為正方形，得到條件證明△ADE≌△CDG，可得AD=CD；（2）根據(jù)∠ADE=30°，AD=6，得到AE，DE，從而可得BE，BG，設(shè)DF=x，證明△AEF∽△ABC，得到比例式，求出x值即可．【詳解】解：（1）過(guò)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD，∵∠DEB=∠ABC=∠G=90°，DE=BE，∴四邊形BEDG為正方形，∴BE=DE=DG，∠BDE=∠BDG=45°，∵∠ADC=90°，即∠ADE+∠CDE=∠CDG+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDG，又DE=DG，∠AED=∠G=90°，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴AD=CD；（2）∵∠ADE=30°，AD=6，∴AE=CG=3，DE=BE==，∵四邊形BEDG為正方形，∴BG=BE=，BC=BG-CG=-3， 設(shè)DF=x，則EF=-x，∵DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：x=，即DF的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．25．（1）5，3，0；（2）見(jiàn)解析；（3）2【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）結(jié)合題干中的過(guò)程，同理根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可證明；（3）根據(jù)公式：loga（M?N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，將所求式子表示為：，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3） ===2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．26．（1）6；（2）【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)題意表示出點(diǎn)B，N，M的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積得到，再根據(jù)M，N在反比例函數(shù)圖像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出MN的解析式．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=，∴N（m，），∵△AOB的面積為12，∴，即，∵M(jìn)為OA中點(diǎn)，∴M（，），∵M(jìn)和N在反比例函數(shù)圖像上，∴，化簡(jiǎn)可得：，又，∴，解得：，∴， ∴M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=ax+b，則，解得：，∴直線MN的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．27．（1）見(jiàn)解析；（2）20【分析】（1）連接OE，由OA=OE，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由AE為角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，得到AC與OE平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等及∠C為直角，得到OE與BC垂直，可得出BC為圓O的切線；（2）過(guò)E作EG垂直于OD，利用AAS得出△ACE≌△AGE，得到AC=AG=8，從而可得OG，利用勾股定理求出EG，再利用三角形面積公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：連接OE，∵OA=OE， ∴∠1=∠3，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OE∥AC，∴∠OEB=∠C=90°，則BC為圓O的切線；（2）過(guò)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，在△ACE和△AGE中，，∴△ACE≌△AGE（AAS），∴AC=AG=8，∵圓O的半徑為5，∴AD=OA+OD=10，∴OG=3，∴EG==4，∴△ADE的面積==20．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定方法有兩種：有點(diǎn)連接證垂直；無(wú)點(diǎn)作垂線，證明垂線段等于半徑．28．（1）；（2）（，）；（3）（，）或（，）或（，）【分析】（1）根據(jù)OB=OC=3OA，AC=，利用勾股定理求出OA，可得OB和OC，得到A，B，C 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）判斷出四邊形BACP的面積最大時(shí)，△BPC的最大面積，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），利用三角形面積公式S△BPC=，即可求出S△BPC面積最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）分類討論，一是當(dāng)BP為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，二是當(dāng)BP為平行四邊形一邊時(shí)，利用平移規(guī)律即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OB=OC=3OA，AC=，∴，即，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，則，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）如圖，四邊形PBAC的面積=△BCA的面積+△PBC的面積，而△ABC的面積是定值，故四邊形PBAC的面積最大，只需要△BPC的最大面積即可，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，∵B（-3，0），C（0，3），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=mx+n，則，解得：，∴直線BC的表達(dá)式為y=x+3，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)H（x，x+3），S△BPC===，∵，故S有最大值，即四邊形PBAC的面積有最大值，此時(shí)x=，代入得，∴P（，）； （3）若BP為平行四邊形的對(duì)角線，則PQ∥BM，PQ=BM，則P、Q關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，∴Q（，）；若BP為平行四邊形的邊，如圖，QP∥BM，QP=BM，同上可得：Q（，）；如圖，BQ∥PM，BQ=PM，∵點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，代入中，解得：或（舍）， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；如圖，BP∥QM，BP=QM，∵點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，代入中，解得：（舍）或，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；綜上：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．