2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省涼山州中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1．|﹣2021|＝（　?。〢．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列數(shù)軸表示正確的是（　?。〢．B．C．D．3．“天問(wèn)一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來(lái)“短信”（　?。〢．5×107B．5×108C．5×109D．5×10104．下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．5．的平方根是（　　）A．9B．±9C．3D．±36．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A（2，1）（﹣2，﹣3），則點(diǎn)B（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（　?。〢．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)60708090100,人數(shù)3913169則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。〢．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，858．下列命題中，假命題是（　?。〢．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C．若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直中分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心9．函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。〢．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，則CE的長(zhǎng)為（　?。〢．B．2C．D．11．點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10cm，最短弦的長(zhǎng)為6cm（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）,A．a(chǎn)bc＞0B．函數(shù)的最大值為a﹣b+cC．當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0D．4a﹣2b+c＜0二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　　14．已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　?。?5．菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝10，BD＝24．則菱形的高等于　?。?6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為　　．17．如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖　　根火柴棍．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）解不等式：﹣x＜3﹣．19．（5分）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．,20．（7分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為　　人，m＝　　；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（7分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為45°米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為30°（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；（2）求大樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，若DE＝BE．（1）求證：DA＝DC；,（2）連接AC交DE于點(diǎn)F，若∠ADE＝30°，AD＝6四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　?。?4．（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q　?。?、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．,根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①log232＝　　，②log327＝　　，③log71＝　??；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125+log56﹣log530．26．（10分）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．,,2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1．|﹣2021|＝（　　）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】根據(jù)絕對(duì)值解答即可．【解答】解：﹣2021的絕對(duì)值是2021，故選：A．2．下列數(shù)軸表示正確的是（　　）A．B．C．D．【分析】注意數(shù)軸的三要素以及在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可做出判斷．【解答】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)；C選項(xiàng)，沒(méi)有原點(diǎn)；D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度；故選：D．3．“天問(wèn)一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星車于2021年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來(lái)“短信”（　?。〢．5×107B．5×108C．5×109D．5×1010【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：5億＝500000000＝5×105．故選：B．4．下面四個(gè)交通標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形；C．是軸對(duì)稱圖形；D．不是軸對(duì)稱圖形．故選：C．5．的平方根是（　　）A．9B．±9C．3D．±3【分析】求出＝9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故選：D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點(diǎn)A（2，1）（﹣2，﹣3），則點(diǎn)B（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（　　）A．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)點(diǎn)A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計(jì)算即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣7，∴向下平移了4個(gè)單位，向左平移了4個(gè)單位，∴B（﹣6，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣2﹣7，即（﹣6，﹣1）．故選：C．7．某校七年級(jí)1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識(shí)競(jìng)賽中的成績(jī)?nèi)绫硭荆?成績(jī)60708090100人數(shù)3913169則這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。〢．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：90出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為90．這組數(shù)據(jù)一共有50個(gè)，已經(jīng)按大小順序排列、90．故選：D．8．下列命題中，假命題是（　?。〢．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C．若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直中分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)線段的中點(diǎn)定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對(duì)D進(jìn)行判斷?！窘獯稹拷猓篈、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高相互重合；C、若A、B，且AB＝BC，所以C選項(xiàng)符合題意；D、三角形三條邊的垂直中分線的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心。故選：C．9．函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。〢．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得k＜0，b＜0，再計(jì)算判別式的值得到△＝b2﹣4（k﹣1），于是可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：根據(jù)圖象可得k＜0，b＜0，所以b2＞0，﹣4k＞6，因?yàn)椤鳎絙2﹣4（k﹣6）＝b2﹣4k+6＞0，所以△＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，則CE的長(zhǎng)為（　?。〢．B．2C．D．【分析】在Rt△BCE中，由BE2＝CE2+BC2,得到（8﹣x）2＝x2+62，即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)CE＝x，則AE＝8﹣x＝EB，在Rt△BCE中，BE2＝CE4+BC2,即（8﹣x）5＝x2+67，解得x＝，故選：D．11．點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10cm，最短弦的長(zhǎng)為6cm（　?。?A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑；最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝3cm．根據(jù)勾股定理，得OP＝＝．故選：B．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）A．a(chǎn)bc＞0B．函數(shù)的最大值為a﹣b+cC．當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0D．4a﹣2b+c＜0【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到b＝2a＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題可對(duì)B進(jìn)行判斷;利用拋物線與x軸的交點(diǎn)與圖像可對(duì)C進(jìn)行判斷；利用x＝﹣2，y＞0可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，,∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣4，∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上方，∴c＞8，∴abc＞0，所以A不符合題意；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)的最大值為：a•(﹣5)2+b•(﹣1)+c＝a﹣b+c，故B不符合題意；由圖可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣2，所以﹣3≤x≤1時(shí),故C不符合題意；當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y＞0,所以，a•(﹣2)6+b•(﹣2)+c＞0,即2a﹣2b+c＞0,故D符合題意，故選：D．二、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣3且x≠0　【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x≥﹣3且x≠0．故答案為x≥﹣6且x≠0．14．已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　﹣1?。痉治觥堪逊匠探M的解代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a+7＝2，∴a＝﹣1，故答案為：﹣4．15．菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝10，BD＝24．則菱形的高等于　　．【分析】由題意得，菱形的面積＝×AC•BD＝×10×24＝120，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積＝BC•h＝13h＝120，即可求解。,【解答】解：由題意得，菱形的面積＝×10×24＝120，則AO＝5，BO＝12，則AB＝＝13，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積＝BC•h＝13h＝120，解得h＝，故答案為．16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，則線段AB掃過(guò)的圖形（陰影部分）的面積為　　．【分析】根據(jù)圖形可以得出AB掃過(guò)的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC＝S△A′B′C就可以得出AB掃過(guò)的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB掃過(guò)的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過(guò)的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過(guò)的圖形的面積＝﹣＝．,故答案為：。17．如圖，用火柴棍拼成一個(gè)由三角形組成的圖形，拼第一個(gè)圖形共需要3根火柴棍；拼第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖　(2n+1)　根火柴棍．【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n個(gè)圖形需要an（n為正整數(shù)）根火柴棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個(gè)圖形需要火柴棍：3＝1×7+1，第二個(gè)圖形需要火柴棍：5＝5×2+1；第三個(gè)圖形需要火柴棍：4＝3×2+8，…，∴第n個(gè)圖形需要火柴棍：2n+1．故答案為：(8n+1)．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）解不等式：﹣x＜3﹣．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括號(hào)，得：4﹣6x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移項(xiàng)、合并，系數(shù)化為2得，x＞﹣2．19．（5分）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy,再將多項(xiàng)式因式分解后整體代入可得結(jié)論．【解答】解：∵＝3，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣7×2＝﹣4．,20．（7分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為　40　人，m＝　30?。唬?）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用“二等獎(jiǎng)”人數(shù)除以它所占的百分比得到獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算“三等獎(jiǎng)”人數(shù)所占的百分比得到m的值；（2）利用“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為12補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解?！窘獯稹拷猓海?）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40（人），m%＝×100%＝30%，即m＝30；故答案為40；30；（2）“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為40﹣4﹣8﹣16＝12（人），,條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率＝＝。21．（7分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹(shù)AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹(shù)頂端A的仰角為45°米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹(shù)頂端A的仰角為30°（點(diǎn)E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度；（2）求大樹(shù)AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，設(shè)BC＝x米，用x表示出AG、DG，根據(jù)tan∠ADG＝,列出方程，解方程得到答案．【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)H,由題意知CD＝2米,∵斜坡CF的坡比為i＝1：8,∴,設(shè)DH＝x(米),CH＝8x(米),∵DH2+CH2＝DC4,∴,∴x＝4,∴DH＝2(米),CH＝6(米),答:王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度為4米；(2)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°,∴四邊形DHBG為矩形,∴DH＝BG＝2米,DG＝BH＝(x+6)米,∵∠ACB＝45°,∴BC＝AB＝x(米),∴AG＝(x﹣8)米,∵∠ADG＝30°,∴,∴,∴x＝6+4,∴AB＝(6+4)(米)．,答:大樹(shù)AB的高度是(6+4)米．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，若DE＝BE．（1）求證：DA＝DC；（2）連接AC交DE于點(diǎn)F，若∠ADE＝30°，AD＝6【分析】（1）作DG⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，然后即可得得到四邊形DEBG的形狀，再根據(jù)題目中的條件，可以證明△ADE和△CDG全等，然后即可得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形相似，可以得到EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)DE的長(zhǎng)，即可得到DF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：作DG⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵DE⊥AB，∠B＝90°，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四邊形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四邊形DEBG是正方形，∴DG＝BE，∠EDG＝90°，∴DG＝DE，∠EDC+∠CDG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴DA＝DC；（2）∵∠ADE＝30°，AD＝6，,∴AE＝3，DE＝＝，由（1）知，△ADE≌△CDG，∴DG＝DE＝3，AE＝CG＝3，∴BC＝BG﹣CG＝3﹣3，∵FG⊥AB，BC⊥AB，∴FE∥CB，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得EF＝6﹣3，∴DF＝DE﹣EF＝3﹣（7﹣3﹣6+3﹣6，即DF的長(zhǎng)是2﹣6．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣3且m≠﹣2?。痉治觥肯壤胢表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)得，2x﹣5（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x為正數(shù)，∴m+8＞0，解得m＞﹣3．∵x≠6，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．,故答案為：m＞﹣6且m≠﹣2．24．（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，⊙C的半徑為，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q　3　．【分析】連接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝CB＝4,∠BCH＝ACB＝60°＝30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH＝AB＝4,CH＝BC＝×4＝2，由切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ＝＝，推出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，于是得到結(jié)論?！窘獯稹拷猓哼B接CP、CQ，如圖，∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝CB＝4,∠BCH＝60°＝30°,∴BH＝AB＝6BC＝，∵PQ為⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到H點(diǎn)時(shí)，CP最小，即CP的最小值為2，∴PQ的最小值為＝3,故答案為：3．,五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4＝log216，對(duì)數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0　；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log5125+log56﹣log530．【分析】（1）直接根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和loga＝logaM﹣logaN的逆用，將所求式子表示為：log5（125×6÷30），計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（1）log232＝log235＝5，log427＝log335＝3，log76＝log774＝0；,故答案為：5，8，0；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am﹣n，由對(duì)數(shù)的定義得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠2，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝5．26．（10分）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【分析】（1）設(shè)N（a,b),則A(a,b+),M(a,b+)，由反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，得k＝a•(b+)＝ab,b＝,根據(jù)S△AOB＝12得a(b+)＝12,可得a＝4,故k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),設(shè)直線MN解析式為y＝mx+n,用待定系數(shù)法即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)N（a,b),BN＝b,∵AN＝,∴AB＝b+,,∴A(a,b+),∵M(jìn)為OA中點(diǎn)，∴M(a,b+)，而反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)M，∴k＝a•()＝ab,解得：b＝,∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴OB•AB＝12,即)＝12,將b＝代入得：,解得a＝6,∴N(4,),M(2,∴k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(3，3)，),設(shè)直線MN解析式為y＝mx+n,∴,解得,∴直線MN解析式為y＝﹣x+．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AE，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE．,【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，等腰三角形性質(zhì)以及等量代換可得出∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，從而得出BC是⊙O的切線；（2）根據(jù)△ACE∽△AED和勾股定理可求出AE，DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出三角形BDE的BD邊上的高EM，再根據(jù)相似三角形和勾股定理求出BD即可．【解答】解：（1）連接OE，∵∠C＝90°，∴∠2+∠AEC＝90°,又∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵∠3＝∠2，∴∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M，∵∠1＝∠3，∠C＝∠AED＝90°，∴△ACE∽△AED，∴＝，即＝，∴AE＝4，由勾股定理得，CE＝＝6＝EM，DE＝＝7，∵∠DEB＝∠1，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BEA，∴＝＝，設(shè)BD＝x，則BE＝2x，在Rt△BOE中，由勾股定理得，OE6+BE2＝OB2，,即72+（2x）4＝（5+x）2，解得x＝，∴S△BDE＝BD•EM＝××4＝．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)P、B、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OA、OC，得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PK∥y軸交BC于點(diǎn)K，利用待定系數(shù)法求出設(shè)直線BC解析式，設(shè)P(t，﹣t2﹣2t+3)，則K(t，t+3)，根據(jù)S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC，得出S四邊形PBAC＝﹣,(t+)2+，運(yùn)用二次函數(shù)求最值方法即可得出答案；（3）如圖2，分兩種情況：點(diǎn)Q在x軸上方或點(diǎn)Q在x軸下方.①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，根據(jù)P與Q縱坐標(biāo)相等，建立方程求解即可；②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，根據(jù)P與Q縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，AC＝，∴OA2+OC4＝AC2，即OA2+(8OA)2＝()2，解得：OA＝8，∴OC＝3，∴A(1，6)，3)，∵OB＝OC＝3，∴B(﹣4，0)，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x+3)(x﹣3)，將C(0，得：﹣3a＝4，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣(x+3)(x﹣4)＝﹣x2﹣2x+2，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+8；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PK∥y軸交BC于點(diǎn)K，設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，將B(﹣3，C(4，得：，解得：，∴直線BC解析式為y＝x+2，設(shè)P(t，﹣t2﹣2t+3)，則K(t，∴PK＝﹣t2﹣2t+8﹣(t+3)＝﹣t2﹣8t，∴S△PBC＝S△PBK+S△PCK＝PK•(t+6)+PK＝2﹣3t)，S△ABC＝AB•OC＝，∴S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC＝(﹣t2﹣3t)+6＝﹣(t+)2+，∵﹣＜0，,∴當(dāng)t＝﹣﹣時(shí)，四邊形PBAC的面積最大，)；（3）存在.如圖2，分兩種情況：點(diǎn)Q在x軸上方或點(diǎn)Q在x軸下方．①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，P與Q縱坐標(biāo)相等，∴﹣x3﹣2x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣(舍去)，∴Q1(﹣，)，②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，P與Q縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴﹣x2﹣5x+3＝﹣，解得：x7＝﹣，x7＝，∴Q2(﹣，﹣)，Q3(，﹣)，綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q1(﹣，)，Q6(﹣，﹣)，Q3(，﹣)．,