2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省涼山州中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1．|﹣2021|＝（　?。〢．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列數(shù)軸表示正確的是（　?。〢．B．C．D．3．“天問一號”在經(jīng)歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來“短信”（　?。〢．5×107B．5×108C．5×109D．5×10104．下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．5．的平方根是（　?。〢．9B．±9C．3D．±36．在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）（﹣2，﹣3），則點B（﹣2，3）的對應(yīng)點B'的坐標為（　?。〢．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）7．某校七年級1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績?nèi)绫硭荆撼煽?0708090100,人數(shù)3913169則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，858．下列命題中，假命題是（　?。〢．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C．若AB＝BC，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心9．函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。〢．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，則CE的長為（　?。〢．B．2C．D．11．點P是⊙O內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm（　?。〢．3cmB．4cmC．5cmD．6cm12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）,A．a(chǎn)bc＞0B．函數(shù)的最大值為a﹣b+cC．當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0D．4a﹣2b+c＜0二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　　14．已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　?。?5．菱形ABCD中，對角線AC＝10，BD＝24．則菱形的高等于　?。?6．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為　?。?7．如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖　　根火柴棍．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）解不等式：﹣x＜3﹣．19．（5分）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．,20．（7分）隨著手機的日益普及，學(xué)生使用手機給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響．為了保護學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為　　人，m＝　　；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．21．（7分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°（點E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，若DE＝BE．（1）求證：DA＝DC；,（2）連接AC交DE于點F，若∠ADE＝30°，AD＝6四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　?。?4．（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q　　．五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．,根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝　　，②log327＝　　，③log71＝　　；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．26．（10分）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AB上，DE⊥AE，交AC于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標；（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在；若不存在，請說明理由．,,2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置。1．|﹣2021|＝（　?。〢．2021B．﹣2021C．D．﹣【分析】根據(jù)絕對值解答即可．【解答】解：﹣2021的絕對值是2021，故選：A．2．下列數(shù)軸表示正確的是（　　）A．B．C．D．【分析】注意數(shù)軸的三要素以及在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大即可做出判斷．【解答】解：A選項，應(yīng)該正數(shù)在右邊，故該選項錯誤；B選項，負數(shù)的大小順序不對；C選項，沒有原點；D選項，有原點，單位長度；故選：D．3．“天問一號”在經(jīng)歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環(huán)火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發(fā)來“短信”（　?。〢．5×107B．5×108C．5×109D．5×1010【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：5億＝500000000＝5×105．故選：B．4．下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（　　）,A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：A．不是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：C．5．的平方根是（　?。〢．9B．±9C．3D．±3【分析】求出＝9，求出9的平方根即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故選：D．6．在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）（﹣2，﹣3），則點B（﹣2，3）的對應(yīng)點B'的坐標為（　?。〢．（6，1）B．（3，7）C．（﹣6，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)點A到A′確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點B′的坐標．【解答】解：∵A（2，1）平移后得到點A′的坐標為（﹣7，∴向下平移了4個單位，向左平移了4個單位，∴B（﹣6，3）的對應(yīng)點B'的坐標為（﹣2﹣7，即（﹣6，﹣1）．故選：C．7．某校七年級1班50名同學(xué)在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績?nèi)绫硭荆?成績60708090100人數(shù)3913169則這個班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。〢．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：90出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為90．這組數(shù)據(jù)一共有50個，已經(jīng)按大小順序排列、90．故選：D．8．下列命題中，假命題是（　?。〢．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合C．若AB＝BC，則點B是線段AC的中點D．三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)線段的中點定義對C進行判斷；根據(jù)三角形外心的定義對D進行判斷?！窘獯稹拷猓篈、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高相互重合；C、若A、B，且AB＝BC，所以C選項符合題意；D、三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外心。故選：C．9．函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情況是（　?。〢．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根,C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得k＜0，b＜0，再計算判別式的值得到△＝b2﹣4（k﹣1），于是可判斷△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：根據(jù)圖象可得k＜0，b＜0，所以b2＞0，﹣4k＞6，因為△＝b2﹣4（k﹣6）＝b2﹣4k+6＞0，所以△＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，將△ADE沿DE翻折，則CE的長為（　　）A．B．2C．D．【分析】在Rt△BCE中，由BE2＝CE2+BC2,得到（8﹣x）2＝x2+62，即可求解。【解答】解：設(shè)CE＝x，則AE＝8﹣x＝EB，在Rt△BCE中，BE2＝CE4+BC2,即（8﹣x）5＝x2+67，解得x＝，故選：D．11．點P是⊙O內(nèi)一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm（　?。?A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑；最短弦即是過點P且垂直于過點P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長，再進一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長．【解答】解：如圖所示，CD⊥AB于點P．根據(jù)題意，得AB＝10cm，CD＝6cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝3cm．根據(jù)勾股定理，得OP＝＝．故選：B．12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。〢．a(chǎn)bc＞0B．函數(shù)的最大值為a﹣b+cC．當(dāng)﹣3≤x≤1時，y≥0D．4a﹣2b+c＜0【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線的對稱性得到b＝2a＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可對A進行判斷；利用二次函數(shù)的最值問題可對B進行判斷;利用拋物線與x軸的交點與圖像可對C進行判斷；利用x＝﹣2，y＞0可對D進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，,∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣4，∴b＝2a＜0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸上方，∴c＞8，∴abc＞0，所以A不符合題意；當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)的最大值為：a•(﹣5)2+b•(﹣1)+c＝a﹣b+c，故B不符合題意；由圖可知，拋物線與x軸的另一交點為（﹣2，所以﹣3≤x≤1時,故C不符合題意；當(dāng)x＝﹣5時，y＞0,所以，a•(﹣2)6+b•(﹣2)+c＞0,即2a﹣2b+c＞0,故D符合題意，故選：D．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　x≥﹣3且x≠0　【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x≥﹣3且x≠0．故答案為x≥﹣6且x≠0．14．已知是方程ax+y＝2的解，則a的值為　﹣1　．【分析】把方程組的解代入方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a+7＝2，∴a＝﹣1，故答案為：﹣4．15．菱形ABCD中，對角線AC＝10，BD＝24．則菱形的高等于　?。痉治觥坑深}意得，菱形的面積＝×AC•BD＝×10×24＝120，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積＝BC•h＝13h＝120，即可求解。,【解答】解：由題意得，菱形的面積＝×10×24＝120，則AO＝5，BO＝12，則AB＝＝13，設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積＝BC•h＝13h＝120，解得h＝，故答案為．16．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC＝3，則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為　?。痉治觥扛鶕?jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC＝S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．【解答】解：∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．∵AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積＝﹣＝．,故答案為：。17．如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；…照這樣拼圖　(2n+1)　根火柴棍．【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根火柴棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要火柴棍：3＝1×7+1，第二個圖形需要火柴棍：5＝5×2+1；第三個圖形需要火柴棍：4＝3×2+8，…，∴第n個圖形需要火柴棍：2n+1．故答案為：(8n+1)．三、解答題（共5小題，共32分）18．（5分）解不等式：﹣x＜3﹣．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得．【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括號，得：4﹣6x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移項、合并，系數(shù)化為2得，x＞﹣2．19．（5分）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．【分析】將＝1變形后得到y(tǒng)﹣x＝xy,再將多項式因式分解后整體代入可得結(jié)論．【解答】解：∵＝3，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣7×2＝﹣4．,20．（7分）隨著手機的日益普及，學(xué)生使用手機給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來諸多不利影響．為了保護學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強中小學(xué)生手機管理工作的通知》．為貫徹《通知》精神，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”）．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為　40　人，m＝　30　；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）用“二等獎”人數(shù)除以它所占的百分比得到獲獎總?cè)藬?shù)，然后計算“三等獎”人數(shù)所占的百分比得到m的值；（2）利用“三等獎”人數(shù)為12補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解。【解答】解：（1）獲獎總?cè)藬?shù)為8÷20%＝40（人），m%＝×100%＝30%，即m＝30；故答案為40；30；（2）“三等獎”人數(shù)為40﹣4﹣8﹣16＝12（人），,條形統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率＝＝。21．（7分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學(xué)知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45°米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為30°（點E、C、B在同一水平線上）．（1）求王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）．【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；（2）過點D作DG⊥AB于點G，設(shè)BC＝x米，用x表示出AG、DG，根據(jù)tan∠ADG＝,列出方程，解方程得到答案．【解答】解:(1)過點D作DH⊥CE于點H,由題意知CD＝2米,∵斜坡CF的坡比為i＝1：8,∴,設(shè)DH＝x(米),CH＝8x(米),∵DH2+CH2＝DC4,∴,∴x＝4,∴DH＝2(米),CH＝6(米),答:王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度為4米；(2)過點D作DG⊥AB于點G,∵∠DHB＝∠DGB＝∠ABC＝90°,∴四邊形DHBG為矩形,∴DH＝BG＝2米,DG＝BH＝(x+6)米,∵∠ACB＝45°,∴BC＝AB＝x(米),∴AG＝(x﹣8)米,∵∠ADG＝30°,∴,∴,∴x＝6+4,∴AB＝(6+4)(米)．,答:大樹AB的高度是(6+4)米．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，若DE＝BE．（1）求證：DA＝DC；（2）連接AC交DE于點F，若∠ADE＝30°，AD＝6【分析】（1）作DG⊥BD，交BC的延長線于點G，然后即可得得到四邊形DEBG的形狀，再根據(jù)題目中的條件，可以證明△ADE和△CDG全等，然后即可得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形相似，可以得到EF的長，然后根據(jù)DE的長，即可得到DF的長．【解答】（1）證明：作DG⊥BD，交BC的延長線于點G，∵DE⊥AB，∠B＝90°，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四邊形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四邊形DEBG是正方形，∴DG＝BE，∠EDG＝90°，∴DG＝DE，∠EDC+∠CDG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（ASA），∴DA＝DC；（2）∵∠ADE＝30°，AD＝6，,∴AE＝3，DE＝＝，由（1）知，△ADE≌△CDG，∴DG＝DE＝3，AE＝CG＝3，∴BC＝BG﹣CG＝3﹣3，∵FG⊥AB，BC⊥AB，∴FE∥CB，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得EF＝6﹣3，∴DF＝DE﹣EF＝3﹣（7﹣3﹣6+3﹣6，即DF的長是2﹣6．四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23．（5分）若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣3且m≠﹣2?。痉治觥肯壤胢表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以(x﹣1)得，2x﹣5（x﹣1）＝﹣m，解得x＝m+3．∵x為正數(shù)，∴m+8＞0，解得m＞﹣3．∵x≠6，∴m+3≠1，即m≠﹣2．∴m的取值范圍是m＞﹣3且m≠﹣2．,故答案為：m＞﹣6且m≠﹣2．24．（5分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，⊙C的半徑為，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q　3?。痉治觥窟B接CP、CQ，作CH⊥AB于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝CB＝4,∠BCH＝ACB＝60°＝30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BH＝AB＝4,CH＝BC＝×4＝2，由切線的性質(zhì)得到CQ⊥PQ，根據(jù)勾股定理得到PQ＝＝，推出當(dāng)點P運動到H點時，CP最小，于是得到結(jié)論?！窘獯稹拷猓哼B接CP、CQ，如圖，∵等邊三角形ABC的邊長為4，∴AB＝CB＝4,∠BCH＝60°＝30°,∴BH＝AB＝6BC＝，∵PQ為⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，在Rt△CPQ中，PQ＝＝，∵點P是AB邊上一動點，∴當(dāng)點P運動到H點時，CP最小，即CP的最小值為2，∴PQ的最小值為＝3,故答案為：3．,五、解答題（共4小題，共40分）25．（8分）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550﹣1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，1707﹣1783年）對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式32＝9．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M•N）．又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①log232＝　5　，②log327＝　3　，③log71＝　0??；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56﹣log530．【分析】（1）直接根據(jù)定義計算即可；（2）先設(shè)logaM＝m，logaN＝n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝an，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（M•N）＝logaM+logaN和loga＝logaM﹣logaN的逆用，將所求式子表示為：log5（125×6÷30），計算可得結(jié)論．【解答】解：（1）log232＝log235＝5，log427＝log335＝3，log76＝log774＝0；,故答案為：5，8，0；（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝＝am﹣n，由對數(shù)的定義得m﹣n＝loga，又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠2，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝5．26．（10分）如圖，△AOB中，∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，S△AOB＝12，AN＝．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【分析】（1）設(shè)N（a,b),則A(a,b+),M(a,b+)，由反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，得k＝a•(b+)＝ab,b＝,根據(jù)S△AOB＝12得a(b+)＝12,可得a＝4,故k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(2，3),N(4，),設(shè)直線MN解析式為y＝mx+n,用待定系數(shù)法即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)N（a,b),BN＝b,∵AN＝,∴AB＝b+,,∴A(a,b+),∵M為OA中點，∴M(a,b+)，而反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，∴k＝a•()＝ab,解得：b＝,∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴OB•AB＝12,即)＝12,將b＝代入得：,解得a＝6,∴N(4,),M(2,∴k＝4×＝6；（2）由（1）知：M(3，3)，),設(shè)直線MN解析式為y＝mx+n,∴,解得,∴直線MN解析式為y＝﹣x+．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AB上，DE⊥AE，交AC于點F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求S△BDE．,【分析】（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，等腰三角形性質(zhì)以及等量代換可得出∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，從而得出BC是⊙O的切線；（2）根據(jù)△ACE∽△AED和勾股定理可求出AE，DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出三角形BDE的BD邊上的高EM，再根據(jù)相似三角形和勾股定理求出BD即可．【解答】解：（1）連接OE，∵∠C＝90°，∴∠2+∠AEC＝90°,又∵OA＝OE，∴∠1＝∠OEA，∵∠3＝∠2，∴∠AEC+∠OEA＝90°，即OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）過點E作EM⊥AB，垂足為M，∵∠1＝∠3，∠C＝∠AED＝90°，∴△ACE∽△AED，∴＝，即＝，∴AE＝4，由勾股定理得，CE＝＝6＝EM，DE＝＝7，∵∠DEB＝∠1，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BEA，∴＝＝，設(shè)BD＝x，則BE＝2x，在Rt△BOE中，由勾股定理得，OE6+BE2＝OB2，,即72+（2x）4＝（5+x）2，解得x＝，∴S△BDE＝BD•EM＝××4＝．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OB＝OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大，求出點P的坐標；（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OA、OC，得出點A、C的坐標，進而得出點B的坐標，運用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）如圖1，過點P作PK∥y軸交BC于點K，利用待定系數(shù)法求出設(shè)直線BC解析式，設(shè)P(t，﹣t2﹣2t+3)，則K(t，t+3)，根據(jù)S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC，得出S四邊形PBAC＝﹣,(t+)2+，運用二次函數(shù)求最值方法即可得出答案；（3）如圖2，分兩種情況：點Q在x軸上方或點Q在x軸下方.①當(dāng)點Q在x軸上方時，根據(jù)P與Q縱坐標相等，建立方程求解即可；②當(dāng)點Q在x軸下方時，根據(jù)P與Q縱坐標互為相反數(shù)，建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，AC＝，∴OA2+OC4＝AC2，即OA2+(8OA)2＝()2，解得：OA＝8，∴OC＝3，∴A(1，6)，3)，∵OB＝OC＝3，∴B(﹣4，0)，設(shè)拋物線解析式為y＝a(x+3)(x﹣3)，將C(0，得：﹣3a＝4，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣(x+3)(x﹣4)＝﹣x2﹣2x+2，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+8；（2）如圖1，過點P作PK∥y軸交BC于點K，設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，將B(﹣3，C(4，得：，解得：，∴直線BC解析式為y＝x+2，設(shè)P(t，﹣t2﹣2t+3)，則K(t，∴PK＝﹣t2﹣2t+8﹣(t+3)＝﹣t2﹣8t，∴S△PBC＝S△PBK+S△PCK＝PK•(t+6)+PK＝2﹣3t)，S△ABC＝AB•OC＝，∴S四邊形PBAC＝S△PBC+S△ABC＝(﹣t2﹣3t)+6＝﹣(t+)2+，∵﹣＜0，,∴當(dāng)t＝﹣﹣時，四邊形PBAC的面積最大，)；（3）存在.如圖2，分兩種情況：點Q在x軸上方或點Q在x軸下方．①當(dāng)點Q在x軸上方時，P與Q縱坐標相等，∴﹣x3﹣2x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣(舍去)，∴Q1(﹣，)，②當(dāng)點Q在x軸下方時，P與Q縱坐標互為相反數(shù)，∴﹣x2﹣5x+3＝﹣，解得：x7＝﹣，x7＝，∴Q2(﹣，﹣)，Q3(，﹣)，綜上所述，Q點的坐標為Q1(﹣，)，Q6(﹣，﹣)，Q3(，﹣)．,