2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷四川省瀘州市中考數(shù)學真題一、單選題1．2021的相反數(shù)是（）A．B．2021C．D．2．第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為()A．B．C．D．3．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（）A．61°B．109°C．119°D．122°6．在平面直角坐標系中，將點A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點B，則點B關于y軸對稱點的坐標為（）A．(2，2)B．(-2，2)C．(-2，-2)D．(2，-2)7．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，有以下結論：（其中R為ABC的外接圓半徑）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，則ABC的外接圓面積為（）A．B．C．D．9．關于x的一元二次方程的兩實數(shù)根，滿足，則的值是（）A．8B．16C．32D．16或4010．已知，，則的值是（）A．2B．C．3D．11．如圖，⊙O的直徑AB=8，AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，BD，OC相交于點F，若CD=10，則BF的長是A．B．C．D．12．直線l過點(0，4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4B．a(chǎn)＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜4二、填空題13．分解因式：___________．14．不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是_________．15．關于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a
的取值范圍是_________．16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E是BC的中點，點F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點G，則AGF的面積是________．三、解答題17．計算：．18．如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE19．化簡：．20．某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品．為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個季度內(nèi)每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16
（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額．21．某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．22．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，n)兩點（1）求一次函數(shù)的解析式（2）將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，l與兩坐標軸分別相交于M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，Q，求的值23．如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，且測得C點與觀測點A的距離為海里．
（1）求觀測點B與C點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間．24．如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，AE是⊙O的直徑，連接EC（1）求證：；（2）若，于點，，，求的值25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點（1）求證：∠ACB=90°（2）點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．①求DE+BF的最大值；②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與AOG相似，求點D的坐標．
參考答案1．A【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021．故選：A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關定義是解題關鍵．2．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將4254000用科學記數(shù)法表示是4.254×106．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
4．B【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解:由題意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．5．C【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：AE平分∠BAD求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關系，是解答此題的關鍵．6．C
【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標，然后再根據(jù)關于B軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：點A(-3，-2)向右平移5個單位長度得到點B(2，-2)，點B關于y軸對稱點的坐標為（-2，-2），故選：C．【點睛】本題主要考查了點的平移和關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7．B【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤，不符合題意；B、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項正確，符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關系．8．A【分析】方法一：先求出∠C，根據(jù)題目所給的定理，,利用圓的面積公式S圓=．方法二：設△ABC的外心為O，連結OA，OB，過O作OD⊥AB于D，由三角形內(nèi)角和可求∠C=60°，由圓周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性質(zhì)，∠OAB=∠OBA=，由垂徑定理可求AD=BD=，利用三角函數(shù)可求OA=，利用圓的面積公式S圓=．
【詳解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有題意可知，∴，∴S圓=．方法二：設△ABC的外心為O，連結OA，OB，過O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB為弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圓=．故答案為A．
【點睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關鍵．9．C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理，先解得或，再分別代入一元二次方程中，利用完全平方公式變形解題即可．【詳解】解：一元二次方程或當時，原一元二次方程為，，當時，原一元二次方程為原方程無解，不符合題意，舍去，故選：C．
【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．10．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可求再整體代入即可．【詳解】解:∵，，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則，與代數(shù)式值求法是解題關鍵．11．A【分析】過點D作DG⊥BC于點G，延長CO交DA的延長線于點H，根據(jù)勾股定理求得，即可得AD=BG=2，BC=8，再證明△HAO≌△BCO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=BC=8，即可求得HD=10；在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得；證明△DHF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可求得．【詳解】過點D作DG⊥BC于點G，延長CO交DA的延長線于點H，
∵AM，BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點E，∴AD=DE，BC=CE，∠DAB=∠ABC=90°，∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD為矩形，∴AD=BG，AB=DG=8，在Rt△DGC中，CD=10，∴，∵AD=DE，BC=CE，CD=10，∴CD=DE+CE=AD+BC=10，∴AD+BG+GC=10，∴AD=BG=2，BC=CG+BG=8，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∴∠AHO=∠BCO，∠HAO=∠CBO，∵OA=OB，∴△HAO≌△BCO，∴AH=BC=8，∵AD=2，∴HD=AH+AD=10；在Rt△ABD中，AD=2，AB=8，∴，∵AD∥BC，∴△DHF∽△BCF，
∴，∴，解得，．故選A．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵．12．D【分析】由直線l：y=4，化簡拋物線，令，利用判別式，解出，由對稱軸在y軸右側可求即可．【詳解】解：∵直線l過點(0，4)且與y軸垂直，直線l：y=4，，∴，∵二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，∴，，∴，又∵對稱軸在y軸右側，，∴，∴0＜a＜4．故選擇D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)與直線的交點問題，拋物線對稱軸，一元二次方程兩個不等實根，根的判別式，掌握二次函數(shù)與直線的交點問題轉化為一元二次方程實根問題，根的判別式，拋物線對稱軸公式是解題關鍵．13．．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題．【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查簡單概率公式，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．15．【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得a的范圍．【詳解】
解：解①得，解②得，不等式組的解集是．∵不等式組只有2個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，3．則,∴故答案是：【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．．【分析】延長AG交DC延長線于M，過G作GH⊥CD，交AB于N，先證明△ABE≌△MCE，由CF=3DF，可求DF=1，CF=3，再證△ABG∽△MFG，則利用相似比可計算出GN，再利用兩三角形面積差計算S△DEG即可．【詳解】解：延長AG交DC延長線于M，過G作GH⊥CD，交AB于N，如圖，∵點E為BC中點，∴BE=CE，在△ABE和△MCE中，，∴△ABE≌△MCE（ASA），
∴AB=MC=4，∵CF=3DF，CF+DF=4，∴DF=1，CF=3，F(xiàn)M=FC+CM=3+4=7，∵AB∥MF，∴∠ABG=∠MFG，∠AGB=∠MGF，∴△ABG∽△MFG，∴，∵，∴，S△AFG=S△AFB-S△AGB=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補法求三角形面積，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補法求三角形面積，熟練運用相似比計算線段的長是解題關鍵．17．12．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計算即可．【詳解】解：
．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負整指數(shù)冪，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值等知識點，熟悉相關知識點是解題的關鍵18．證明見詳解．【分析】根據(jù)“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到結論.【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．19．．【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案．【詳解】解：==
==．【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的通分運算是解答此題的關鍵．20．（1）見解析；（2）14萬元，14.5萬元；（3）14.65萬元【分析】（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行解答即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求出樣本平均數(shù)，再估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額即可．【詳解】解：（1）根據(jù)所給的20個數(shù)據(jù)得出：銷售額是14萬元的有6天；銷售額是16萬元的有4天；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）在數(shù)據(jù)：16，14，13，17，15，14，16，17，14，14，15，14，15，15，14，16，12，13，13，16中，銷售額是14萬元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬元；將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10，11個數(shù)據(jù)分別是14萬元和15萬元，
所以，中位數(shù)是：（萬元）；故答案為：14萬元，14.5萬元；（3）20天的銷售額的平均值為：（萬元）所以，可以估計這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷售額為14.65萬元．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21．（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案．再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）設安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，∴共有3種運輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費用：5005+4006=4900(元)；方案3所需費用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費用=500×安排A型車的輛數(shù)+400×B型車的輛數(shù)分別求出三種運輸方案的總費用．22．（1）一次函數(shù)y=，（2）．【分析】（1）利用點A(2，3)，求出反比例函數(shù)，求出B(6，1)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用平移求出y=，聯(lián)立，求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，由勾股定理MN=,PQ=即可．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過A(2，3)，∴m=6,∴6n=6，∴n=1，
∴B（6,1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2，3)，B(6，1)兩點，∴，解得，一次函數(shù)y=，（2）直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線l，得y=，當y=0時，，，當x=0時，y=-4，∴M（-8，0），N（0，-4），，消去y得，解得，解得，，∴P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中，∴MN=,∴PQ=，∴．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線l.，解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關鍵．23．（1）觀測點B與C點之間的距離為50海里；（2）救援船到達C點需要的最少時間為小時．【分析】（1）過C作CE⊥AB于E，分別在Rt△ACE和Rt△BCE中，解直角三角形即可求解；（2）過C作CF⊥BD，交DB延長線于F，求得四邊形BFCE為矩形，在Rt△CDF中，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）過C作CE⊥AB于E，由題意得：∠CAE=45°，∠CBE=90°-60°=30°，AC=25，在Rt△ACE中，AE=CE=AC=25=25(海里)，在Rt△BCE中，BC=2CE=50(海里)，BE==25(海里)，∴觀測點B與C點之間的距離為50海里；（2）過C作CF⊥BD，交DB延長線于F，∵CE⊥AB，CF⊥BD，∠FBE=90°，∴四邊形BFCE為矩形，
∴CF=BE=25(海里)，BF=CE=25(海里)，在Rt△CDF中，CF=25(海里)，DF=55(海里)，∴CD=70(海里)，救援船到達C點需要的最少時間為(小時)．．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．24．（1）證明見詳解；（2）18．【分析】（1）連接，根據(jù)是⊙O的切線，AE是⊙O的直徑，可得，利用，得到，根據(jù)圓周角定理可得，則可證得；（2）由（1）可知，易得，則有,則可得，并可求得，連接，易證，則有，可得．【詳解】解：（1）連接
∵是⊙O的切線，AE是⊙O的直徑，∴，∴∴又∵∴根據(jù)圓周角定理可得：∴，∴；（2）由（1）可知，∵∴∴∴,∵，，∴∴∴又∵中，∴，如圖示，連接
∵，∴∴∴．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)等知識點，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．25．（1）（2）①9；②或．【分析】（1）分別計算A，B，C三點的坐標，再利用勾股定理求得AB、BC、AC的長，最后利用勾股定理逆定理解題；（2）①先解出直線BC的解析式，設，接著解出，利用二次函數(shù)的配方法求最值；②根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解得AG的長，再證明，再分兩種情況討論以點C，D，E為頂點的三角形與AOG相似，結合相似三角形對應邊成比例性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）令x=0，得令得
，（2）①設直線BC的解析式為：，代入，得設
即DE+BF的最大值為9；②點G是AC的中點，在中，即為等腰三角形，若以點C，D，E為頂點的三角形與AOG相似，則①又，
或經(jīng)檢驗：不符合題意，舍去，②，又整理得，，或，同理：不合題意，舍去，綜上所述，或．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程等知識，是重要考點，有難度，掌握相關知識是解題關鍵．
