2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷四川省眉山市中考數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑.1．6的相反數(shù)是（ ）A．﹣B．C．﹣6D．62．2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區(qū)，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數(shù)法表示為（ ?。〢．2×102B．2×106C．2×109D．0.2×1073．下列計算中，正確的是（ ?。〢．a(chǎn)5×a3＝a15B．a(chǎn)5÷a3＝aC．（﹣a2b3）4＝a8b12D．（a+b）2＝a2+b24．如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（ ?。〢．42°B．48°C．52°D．60°5．正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（ ?。〢．1：3B．1：2C．2：1D．3：16．化簡（1+）÷的結(jié)果是（ ）A．a(chǎn)+1B．C．D．7．全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數(shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ?。〢．80，90B．90，90C．86，90D．90，94
8．我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（ ?。〢．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π9．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1，x2，則x12﹣5x1﹣2x2的值為（ ?。〢．﹣7B．﹣3C．2D．510．如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點C為圓上的一點，＝3，弦CD⊥AB于點E，弦AF交CE于點H，交BC于點G．若點H是AG的中點，則∠CBF的度數(shù)為（ ?。〢．18°B．21°C．22.5°D．30°11．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（ ?。〢．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣512．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（ ）
A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上.13．分解因式：x3y﹣xy＝ ．14．一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是 ?。?5．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點D，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN，交AD于點E，則DE的長為 ?。?6．若關于x的不等式x+m＜1只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是 ．17．觀察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝ ．18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且AM＝3，點P為線段BD上的一個動點，則MP+PB的最小值是 ?。?
三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上.19．（8分）計算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．20．（8分）解方程組：．21．（10分）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩(wěn)定．為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有 人，其中“了解較多”的占 %；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學生共有 人；（4）“了解較少”的四名學生中，有3名學生A1，A2，A3是初一學生，1名學生B為初二學生，為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學生各1名的概率．22．（10分）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從A處測得該建筑物頂端C
的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達B處，測得頂端C的俯角為45°，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）23．（10分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？24．（10分）如圖，直線y＝x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線MN∥AB，且與△AOB的外接圓⊙P相切，與雙曲線y＝﹣在第二象限內(nèi)的圖象交于C、D兩點．（1）求點A，B的坐標和⊙P的半徑；（2）求直線MN所對應的函數(shù)表達式；（3）求△BCN的面積．
25．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，連接AD，BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當點D在△ABC內(nèi)部，且∠ADC＝90°時，設AC與DG相交于點M，求AM的長；（3）將正方形DEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當點A、D、E三點在同一直線上時，請直接寫出AD的長．26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0）和點B（4，0）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）點P為該拋物線上一點（不與點C重合），直線CP將△ABC的面積分成2：1兩部分，求點P的坐標；（3）點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸移動，運動時間為t秒，當∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA時，求t的值．
2021年四川省眉山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑.1．6的相反數(shù)是（ ?。〢．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得出結(jié)果即可．【解答】解：相反數(shù)指的是兩個數(shù)符號不同但絕對值相同，所以6的相反數(shù)為﹣6．故選：C．2．2020年7月23日，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，每天基本飛行200萬千米，并于2021年5月15日成功著陸預選區(qū)，火星上首次留下了中國的足跡．將200萬用科學記數(shù)法表示為（ ?。〢．2×102B．2×106C．2×109D．0.2×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：200萬＝2000000＝2×106，故選：B．3．下列計算中，正確的是（ ?。〢．a(chǎn)5×a3＝a15B．a(chǎn)5÷a3＝aC．（﹣a2b3）4＝a8b12D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減的運算法則及完全平方公式的展開正確求解即可．【解答】解:a5?a3＝a8，故A項不符合題意；a5÷a3＝a2，故B項不符合題意；（﹣a2b3）4＝a8b12，故C項符合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D項不符合題意；故選：C．
4．如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)為（ ?。〢．42°B．48°C．52°D．60°【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠1，再利用直角三角形的性質(zhì)得出∠2即可求解．【解答】解：如圖，延長AB交矩形紙片于D，∴∠3＝∠1＝48°，∴∠2＝180°﹣90°﹣48°＝42°．故選：A．5．正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為（ ?。〢．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【分析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關系來尋求等量關系，構(gòu)建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．【解答】解：這個八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°；這個八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：1080°÷8＝135°；這個八邊形的每個外角的度數(shù)為：360°÷8＝45°；∴這個八邊形每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為：135:45＝3:1．
故選：D．6．化簡（1+）÷的結(jié)果是（ ?。〢．a(chǎn)+1B．C．D．【分析】分式的混合運算，先算小括號里面的，然后算括號外面的．【解答】解：原式＝＝，故選：B．7．全民反詐，刻不容緩！陳科同學參加學校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出的分數(shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ?。〢．80，90B．90，90C．86，90D．90，94【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為80，86，90，90，94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90，眾數(shù)為90，故選：B．8．我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（ ）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得這個幾何體是上面圓錐下面是圓柱，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形和圓柱的側(cè)面是長方形即可求解．【解答】解：觀察圖形可知：
圓錐母線長為：＝2（米），所以該整流罩的側(cè)面積為：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：該整流罩的側(cè)面積是12π平方米．故選：C．9．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1，x2，則x12﹣5x1﹣2x2的值為（ ?。〢．﹣7B．﹣3C．2D．5【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，可得出x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，將其代入變形后的代數(shù)式中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根為x1，x2，∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．故選：A．10．如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點C為圓上的一點，＝3，弦CD⊥AB于點E，弦AF交CE于點H，交BC于點G．若點H是AG的中點，則∠CBF的度數(shù)為（ ?。〢．18°B．21°C．22.5°D．30°【分析】由圓周角定理可求∠ACB＝90°，由角的數(shù)量關系可求∠ABC＝22.5°，∠CAB＝67.5°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠CAH＝∠ACE＝22.5°，即可求解．【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵＝3，∴∠CAB＝3∠ABC，∴∠ABC＝22.5°，∠CAB＝67.5°，∵CD⊥AB，
∴∠ACE＝22.5°，∵點H是AG的中點，∠ACB＝90°，∴AH＝CH＝HG，∴∠CAH＝∠ACE＝22.5°，∵∠CAF＝∠CBF，∴∠CBF＝22.5°，故選：C．11．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（ ?。〢．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標與點C的坐標，然后結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，求得新拋物線頂點坐標，易得拋物線解析式．【解答】解：由拋物線y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，拋物線頂點坐標是（2，1）．由拋物線y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點坐標是（﹣2，9）．∴該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．故選：A．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（ ?。〢．①④B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE
，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，從而得出結(jié)論④正確；【解答】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE(SAS)，∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，
，∴△ODE≌△OCE(SAS)，∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點E運動的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上.13．分解因式：x3y﹣xy＝ xy（x+1）（x﹣1） ．【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣1）14．一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是 a＜﹣?。痉治觥肯雀鶕?jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關于a的不等式2a+3＜0，再解不等式即可求出a
的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，∴2a+3＜0，解得a＜﹣．故答案為：a＜﹣．15．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點D，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN，交AD于點E，則DE的長為 ?。痉治觥恐苯永没咀鲌D方法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理分別得出DC,AD的長，即可得出DE的長．【解答】解：如圖所示：連接EC,由作圖方法可得：MN垂直平分AC,則AE＝EC,∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于點D，∴BD＝DC＝3,AD⊥BC,在Rt△ABD中，AD＝＝＝4,設DE＝x,則AE＝EC＝4﹣x,在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2,即x2+32＝(4﹣x)2,解得：x＝,故DE的長為．
故答案為：．16．若關于x的不等式x+m＜1只有3個正整數(shù)解，則m的取值范圍是 ﹣3≤m＜2?。痉治觥渴紫冉怅P于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有3個正整數(shù)解，即可得到一個關于m的不等式組求得m的范圍．【解答】解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根據(jù)題意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜2,故答案是：﹣3≤m＜2．17．觀察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝ ﹣ ．【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案．【解答】解：∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；
…∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣，故答案為：﹣．18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且AM＝3，點P為線段BD上的一個動點，則MP+PB的最小值是 ?。痉治觥窟^點P作PE⊥BC于E，由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，可證△ABC是等邊三角形，可求∠CBD＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可得PE＝PB，則MP+PB＝PM+PE，即當點M，點P，點E共線且ME⊥BC時，PM+PE有最小值為ME，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝30°，∵PE⊥BC，∴PE＝PB，
∴MP+PB＝PM+PE，∴當點M，點P，點E共線且ME⊥BC時，PM+PE有最小值為ME，∵AM＝3，∴MC＝7，∵sin∠ACB＝＝，∴ME＝，∴MP+PB的最小值為，故答案為．三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上.19．（8分）計算：（4﹣）0﹣3tan60°﹣（﹣）﹣1+．【分析】結(jié)合零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪的運算和二次根式的化簡可以求出結(jié)果．【解答】解：原式＝1﹣3×﹣（﹣2）+＝1﹣+2+＝3﹣．20．（8分）解方程組：．【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：方程組整理得：，①×15+②×2得：49x＝﹣294，解得：x＝﹣6，把x＝﹣6代入②得：y＝1，則方程組的解為．21．（10分）吸食毒品極易上癮，不但對人的健康危害極大，而且嚴重影響家庭和社會的穩(wěn)定．為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有 50 人，其中“了解較多”的占 30 %；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計此校“非常了解”和“了解較多”的學生共有 780 人；（4）“了解較少”的四名學生中，有3名學生A1，A2，A3是初一學生，1名學生B為初二學生，為了提高學生對禁毒知識的認識，對這4人進行了培訓，然后從中隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到初一、初二學生各1名的概率．【分析】（1）先由了解較少的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用“了解較多”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出所占的百分比；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出基本了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解較多”的學生所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學生共有4÷8%＝50（人），“了解較多”的所占的百分比是：×100%＝30%．故答案為：50，30；（2）“基本了解”的人數(shù)為50﹣（24+15+4）＝7（人），補全圖形如下：
（3）1000×＝780（人），答：估計此?！胺浅Ａ私狻焙汀傲私廨^多”的學生共有780人．故答案為：780；（4）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到初一、初二學生各1名的有6種，則恰好抽到初一、初二學生各1名的概率為＝．22．（10分）“眉山水街”走紅網(wǎng)絡，成為全國各地不少游客新的打卡地！游客小何用無人機對該地一標志建筑物進行拍攝和觀測，如圖，無人機從A處測得該建筑物頂端C的俯角為24°，繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達B處，測得頂端C的俯角為45°，已知無人機的飛行高度為60米，則這棟建筑物的高度是多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）
【分析】過C作CF⊥AD于F，則AF＝CE，證△BCE是等腰直角三角形，得BE＝CE，設BE＝CE＝x米，則AF＝x米，再由銳角三角函數(shù)定義得AE＝x米，然后由AE﹣BE＝AB得x﹣x＝20，解方程，即可解決問題．【解答】解：過C作CF⊥AD于F，如圖所示：則AF＝CE，由題意得：AB＝20米，∠AEC＝90°，∠CAE＝24°，∠CBE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE，設BE＝CE＝x米，則AF＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝tan24°≈，∴AE＝x米，∵AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝20，解得：x≈16.4，∴AF≈16.4（米），∴DF＝AD﹣AF＝60﹣16.4＝43.6（米），即這棟建筑物的高度為43.6米．
23．（10分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？【分析】（1）設足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣30）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設學校可以購買m個籃球，則可以購買（200﹣m）個足球，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球和籃球的總費用不超過15500元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣30）元，依題意得：＝2×，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元．（2）設學?？梢再徺Im個籃球，則可以購買（200﹣m）個足球，依題意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．
又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116．答：學校最多可以購買116個籃球．24．（10分）如圖，直線y＝x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線MN∥AB，且與△AOB的外接圓⊙P相切，與雙曲線y＝﹣在第二象限內(nèi)的圖象交于C、D兩點．（1）求點A，B的坐標和⊙P的半徑；（2）求直線MN所對應的函數(shù)表達式；（3）求△BCN的面積．【分析】（1）對于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，則y＝6，由點A、B的坐標得：AB＝＝10，即可求解；（2）在Rt△NHB中，NB＝＝，即直線AB向上平移個單位得到MN，即可求解；（3）聯(lián)立MN的表達式和反比例函數(shù)表達式并整理得：3x2+49x+120＝0，得到點C的坐標為（﹣3,10），故CN＝＝5，進而求解．【解答】解：（1）對于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，則y＝6，故點A、B的坐標分別為（﹣8,0）、（0,6），∵∠AOB為直角，則AB是圓P的直徑，由點A、B的坐標得：AB＝＝10，
故圓的半徑＝AB＝5；（2）過點N作HN⊥AN于點H，設直線MN與圓P切于點G，連接PG，則HN＝PG＝5，則sin∠NBH＝sin∠ABO＝,在Rt△NHB中，NB＝＝，即直線AB向上平移個單位得到MN，故MN的表達式為y＝x+6+＝x+；（3）聯(lián)立MN的表達式和反比例函數(shù)表達式并整理得：3x2+49x+120＝0，解得：x＝﹣3或﹣，故點C的坐標為（﹣3,10），由點C、N的坐標得：CN＝＝5，則△BCN的面積＝CN?NH＝×5×5＝．25．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，邊長為2的正方形DEFG的對角線交點與點C重合，連接AD，BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當點D在△ABC內(nèi)部，且∠ADC＝90°時，設AC與DG相交于點M，求AM的長；
（3）將正方形DEFG繞點C旋轉(zhuǎn)一周，當點A、D、E三點在同一直線上時，請直接寫出AD的長．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形兩條對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，可證明△ACD≌△BCE；（2）過點M作MH⊥AD于點H，當∠ADC＝90°時，則∠ADM＝45°，由正方形的邊長和AC的長，可計算出AD的長，利用△AMH和△DMH邊之間的特殊關系列方程，可求出AM的長；（3）A、D、E三點在同一直線上又分兩種情況，即點D在A、E兩點之間或在射線AE上，需要先證明點B、E、F也在同一條直線上，然后在△ABE中用勾股定理列方程即可求出AD的長．【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠DCE＝90°，CD＝CE；∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠BCD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）如圖1，過點M作MH⊥AD于點H，則∠AHM＝∠DHM＝90°．∵∠DCG＝90°，CD＝CG，∴∠CDG＝∠CGD＝45°，∴∠ADC＝90°，∴∠MDH＝90°﹣45°＝45°，∴MH＝DH?tan45°＝DH；
∵CD＝DG?sin45°＝2×＝，AC＝2，∴AD＝＝，∴＝tan∠CAD＝＝，∴AH＝3MH＝3DH，∴3DH+DH＝3；∴MH＝DH＝，∵＝sin∠CAD＝＝，∴AM＝MH＝×＝．（3）如圖3，A、D、E三點在同一直線上，且點D在點A和點E之間．∵CD＝CE＝CF，∠DCE＝∠ECF＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝∠CEF＝∠CFE＝45°；由△ACD≌△BCE，得∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠BEC+∠CEF＝180°，∴點B、E、F在同一條直線上，∴∠AEB＝90°，∵AE2+BE2＝AB2，且DE＝2，AD＝BE，∴（AD+2）2+AD2＝（2）2+（2）2，解得AD＝﹣1或AD＝﹣﹣1（不符合題意，舍去）；如圖4，A、D、E三點在同一直線上，且點D在AE的延長線上．∵∠BCF＝∠ACE＝90°﹣∠ACF，BC＝AC，CF＝CE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠BFC＝∠AEC，∵∠CFE＝∠CED＝45°，∴∠BFC+∠CFE＝∠AEC+∠CED＝180°，∴點B、F、E在同一條直線上；∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝90°+∠ACE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；
∵AE2+BE2＝AB2，∴（AD﹣2）2+AD2＝（2）2+（2）2，解得AD＝+1或AD＝﹣1（不符合題意，舍去）．綜上所述，AD的長為﹣1或+1．
26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過點A（﹣2，0）和點B（4，0）．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式；（2）點P為該拋物線上一點（不與點C重合），直線CP將△ABC的面積分成2：1兩部分，求點P的坐標；（3）點M從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿y軸移動，運動時間為t秒，當∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA時，求t的值．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）如圖1，當BH＝AB＝2時，CH將△ABC將△ABC的面積分成2：1兩部分，即點H的坐標為（2,0），則CH和拋物線的交點即為點P，進而求解；（3）在點OB上取點E（2,0），則∠ACO＝∠OCE，利用解直角三角形的方法，求出OM的長度，進而求解．【解答】解：（1）設拋物線的表達式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），則y＝a（x+2）（x﹣4）＝ax2﹣2ax﹣8a，即﹣8a＝4，解得a＝﹣，
故拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+4①；（2）由點A、B的坐標知，OB＝2OA,故CO將△ABC的面積分成2：1兩部分，此時，點P不在拋物線上；如圖1，當BH＝AB＝2時，CH將△ABC將△ABC的面積分成2：1兩部分，即點H的坐標為（2,0），則CH和拋物線的交點即為點P，由點C、H的坐標得，直線CH的表達式為y＝﹣2x+4②，聯(lián)立①②并解得（不合題意的值已舍去），故點P的坐標為（6，﹣8）；（3）在點OB上取點E（2,0），則∠ACO＝∠OCE，∵∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA，故∠AMO＝∠ECB，過點E作EH⊥BC于點H，
在△BCE中，由OB＝OC知，∠OBC＝45°，則EH＝EB＝（4﹣2）＝＝BH，由點B、C的坐標知，BC＝4，則CH＝BC＝BH＝4＝3，則tan∠ECB＝＝＝tan∠AMO，則tan∠AMO＝＝＝,則OM＝6,故CM＝OM﹣OC＝6﹣4＝2,則t＝2÷1＝2．
