2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題解析
ID:30389 2021-09-19 1 3.00元 30頁(yè) 643.83 KB
已閱讀10 頁(yè),剩余20頁(yè)需下載查看
下載需要3.00元
免費(fèi)下載這份資料?立即下載
2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省眉山市中考數(shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.1.6的相反數(shù)是( ?。〢.﹣B.C.﹣6D.62.2020年7月23日,中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空,每天基本飛行200萬(wàn)千米,并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū),火星上首次留下了中國(guó)的足跡.將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )A.2×102B.2×106C.2×109D.0.2×1073.下列計(jì)算中,正確的是( ?。〢.a(chǎn)5×a3=a15B.a(chǎn)5÷a3=aC.(﹣a2b3)4=a8b12D.(a+b)2=a2+b24.如圖,將直角三角板放置在矩形紙片上,若∠1=48°,則∠2的度數(shù)為(  )A.42°B.48°C.52°D.60°5.正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為(  )A.1:3B.1:2C.2:1D.3:16.化簡(jiǎn)(1+)÷的結(jié)果是( ?。〢.a(chǎn)+1B.C.D.7.全民反詐,刻不容緩!陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽,五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90,80,86,90,94,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ?。〢.80,90B.90,90C.86,90D.90,94 8.我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位:米)計(jì)算該整流罩的側(cè)面積(單位:平方米)是(  )A.7.2πB.11.52πC.12πD.13.44π9.已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1,x2,則x12﹣5x1﹣2x2的值為( ?。〢.﹣7B.﹣3C.2D.510.如圖,在以AB為直徑的⊙O中,點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn),=3,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,弦AF交CE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn),則∠CBF的度數(shù)為( ?。〢.18°B.21°C.22.5°D.30°11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C,則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為(  )A.y=﹣x2﹣4x+5B.y=x2+4x+5C.y=﹣x2+4x﹣5D.y=﹣x2﹣4x﹣512.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=6,∠DAC=60°,點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),連接DF,以DF為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè),下列結(jié)論:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2,其中正確結(jié)論的序號(hào)為(  ) A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.13.分解因式:x3y﹣xy=  .14.一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x值的增大而減少,則常數(shù)a的取值范圍是 ?。?5.如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN,交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為 ?。?6.若關(guān)于x的不等式x+m<1只有3個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍是 ?。?7.觀察下列等式:x1===1+;x2===1+;x3===1+;…根據(jù)以上規(guī)律,計(jì)算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021= ?。?8.如圖,在菱形ABCD中,AB=AC=10,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M在線段AC上,且AM=3,點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則MP+PB的最小值是 ?。? 三、解答題:本大題共8個(gè)小題,共78分,請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.19.(8分)計(jì)算:(4﹣)0﹣3tan60°﹣(﹣)﹣1+.20.(8分)解方程組:.21.(10分)吸食毒品極易上癮,不但對(duì)人的健康危害極大,而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定.為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況,從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為:“了解較少”,“基本了解”,“了解較多”,“非常了解”四類,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有  人,其中“了解較多”的占  %;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)估計(jì)此?!胺浅A私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有  人;(4)“了解較少”的四名學(xué)生中,有3名學(xué)生A1,A2,A3是初一學(xué)生,1名學(xué)生B為初二學(xué)生,為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí),對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn),然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率.22.(10分)“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò),成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地!游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè),如圖,無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建筑物頂端C 的俯角為24°,繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)B處,測(cè)得頂端C的俯角為45°,已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米,則這棟建筑物的高度是多少米?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin24°≈,cos24°≈,tan24°≈)23.(10分)為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作,某中學(xué)以體育為突破口,準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球,用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).每個(gè)足球的價(jià)格都相同,每個(gè)籃球的價(jià)格也相同.已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元,用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍.(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè),但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元,學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?24.(10分)如圖,直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.直線MN∥AB,且與△AOB的外接圓⊙P相切,與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)的圖象交于C、D兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和⊙P的半徑;(2)求直線MN所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)求△BCN的面積. 25.(10分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,邊長(zhǎng)為2的正方形DEFG的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)C重合,連接AD,BE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部,且∠ADC=90°時(shí),設(shè)AC與DG相交于點(diǎn)M,求AM的長(zhǎng);(3)將正方形DEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B(4,0).(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),直線CP將△ABC的面積分成2:1兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)∠OCA=∠OCB﹣∠OMA時(shí),求t的值. 2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.1.6的相反數(shù)是( ?。〢.﹣B.C.﹣6D.6【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得出結(jié)果即可.【解答】解:相反數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)符號(hào)不同但絕對(duì)值相同,所以6的相反數(shù)為﹣6.故選:C.2.2020年7月23日,中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭發(fā)射升空,每天基本飛行200萬(wàn)千米,并于2021年5月15日成功著陸預(yù)選區(qū),火星上首次留下了中國(guó)的足跡.將200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ?。〢.2×102B.2×106C.2×109D.0.2×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)整數(shù).【解答】解:200萬(wàn)=2000000=2×106,故選:B.3.下列計(jì)算中,正確的是( ?。〢.a(chǎn)5×a3=a15B.a(chǎn)5÷a3=aC.(﹣a2b3)4=a8b12D.(a+b)2=a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減的運(yùn)算法則及完全平方公式的展開(kāi)正確求解即可.【解答】解:a5?a3=a8,故A項(xiàng)不符合題意;a5÷a3=a2,故B項(xiàng)不符合題意;(﹣a2b3)4=a8b12,故C項(xiàng)符合題意;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D項(xiàng)不符合題意;故選:C. 4.如圖,將直角三角板放置在矩形紙片上,若∠1=48°,則∠2的度數(shù)為( ?。〢.42°B.48°C.52°D.60°【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1,再利用直角三角形的性質(zhì)得出∠2即可求解.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)AB交矩形紙片于D,∴∠3=∠1=48°,∴∠2=180°﹣90°﹣48°=42°.故選:A.5.正八邊形中,每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為(  )A.1:3B.1:2C.2:1D.3:1【分析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程求出每個(gè)外角.多邊形外角和是固定的360°.【解答】解:這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為:(8﹣2)×180°=1080°;這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:1080°÷8=135°;這個(gè)八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為:360°÷8=45°;∴這個(gè)八邊形每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為:135:45=3:1. 故選:D.6.化簡(jiǎn)(1+)÷的結(jié)果是( ?。〢.a(chǎn)+1B.C.D.【分析】分式的混合運(yùn)算,先算小括號(hào)里面的,然后算括號(hào)外面的.【解答】解:原式==,故選:B.7.全民反詐,刻不容緩!陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽,五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90,80,86,90,94,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ?。〢.80,90B.90,90C.86,90D.90,94【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列,再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【解答】解:將數(shù)據(jù)重新排列為80,86,90,90,94,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90,眾數(shù)為90,故選:B.8.我國(guó)某型號(hào)運(yùn)載火箭的整流罩的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位:米)計(jì)算該整流罩的側(cè)面積(單位:平方米)是(  )A.7.2πB.11.52πC.12πD.13.44π【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得這個(gè)幾何體是上面圓錐下面是圓柱,再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形和圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形即可求解.【解答】解:觀察圖形可知: 圓錐母線長(zhǎng)為:=2(米),所以該整流罩的側(cè)面積為:π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2=12π(平方米).答:該整流罩的側(cè)面積是12π平方米.故選:C.9.已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1,x2,則x12﹣5x1﹣2x2的值為( ?。〢.﹣7B.﹣3C.2D.5【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解,可得出x12﹣3x1=﹣1,x1+x2=3,將其代入變形后的代數(shù)式中即可求出結(jié)論.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩根為x1,x2,∴x12﹣3x1=﹣1,x1+x2=3,∴x12﹣5x1﹣2x2=x12﹣3x1﹣2(x1+x2)=﹣1﹣2×3=﹣7.故選:A.10.如圖,在以AB為直徑的⊙O中,點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn),=3,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,弦AF交CE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn),則∠CBF的度數(shù)為( ?。〢.18°B.21°C.22.5°D.30°【分析】由圓周角定理可求∠ACB=90°,由角的數(shù)量關(guān)系可求∠ABC=22.5°,∠CAB=67.5°,由直角三角形的性質(zhì)可求∠CAH=∠ACE=22.5°,即可求解.【解答】解:∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠CAB=90°,∵=3,∴∠CAB=3∠ABC,∴∠ABC=22.5°,∠CAB=67.5°,∵CD⊥AB, ∴∠ACE=22.5°,∵點(diǎn)H是AG的中點(diǎn),∠ACB=90°,∴AH=CH=HG,∴∠CAH=∠ACE=22.5°,∵∠CAF=∠CBF,∴∠CBF=22.5°,故選:C.11.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C,則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為(  )A.y=﹣x2﹣4x+5B.y=x2+4x+5C.y=﹣x2+4x﹣5D.y=﹣x2﹣4x﹣5【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C的坐標(biāo),然后結(jié)合中心對(duì)稱的性質(zhì),求得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),易得拋物線解析式.【解答】解:由拋物線y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1知,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1).由拋物線y=x2﹣4x+5知,C(0,5).∴拋物線y=x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2,9).∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為:y=﹣(x+2)2+9=﹣x2﹣4x+5.故選:A.12.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=6,∠DAC=60°,點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),連接DF,以DF為邊作等邊三角形DFE,點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè),下列結(jié)論:①∠BDE=∠EFC;②ED=EC;③∠ADF=∠ECF;④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2,其中正確結(jié)論的序號(hào)為( ?。〢.①④B.①②③C.②③④D.①②③④【分析】①根據(jù)∠DAC=60°,OD=OA,得出△OAD為等邊三角形,再由△DFE為等邊三角形,得∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,即可得出結(jié)論①正確;②如圖,連接OE,利用SAS證明△DAF≌△DOE,再證明△ODE≌△OCE ,即可得出結(jié)論②正確;③通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論③正確;④如圖,延長(zhǎng)OE至E′,使OE′=OD,連接DE′,通過(guò)△DAF≌△DOE,∠DOE=60°,可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′,從而得出結(jié)論④正確;【解答】解:①∵∠DAC=60°,OD=OA,∴△OAD為等邊三角形,∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°,AD=OD,∵△DFE為等邊三角形,∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°,DF=DE,∵∠BDE+∠FDO=∠ADF+∠FDO=60°,∴∠BDE=∠ADF,∵∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°,∴∠ADF+∠AFD=180°﹣∠DAF=120°,∵∠EFC+∠AFD+∠DFE=180°,∴∠EFC+∠AFD=180°﹣∠DFE=120°,∴∠ADF=∠EFC,∴∠BDE=∠EFC,故結(jié)論①正確;②如圖,連接OE,在△DAF和△DOE中,,∴△DAF≌△DOE(SAS),∴∠DOE=∠DAF=60°,∵∠COD=180°﹣∠AOD=120°,∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=120°﹣60°=60°,∴∠COE=∠DOE,在△ODE和△OCE中, ,∴△ODE≌△OCE(SAS),∴ED=EC,∠OCE=∠ODE,故結(jié)論②正確;③∵∠ODE=∠ADF,∴∠ADF=∠OCE,即∠ADF=∠ECF,故結(jié)論③正確;④如圖,延長(zhǎng)OE至E′,使OE′=OD,連接DE′,∵△DAF≌△DOE,∠DOE=60°,∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′,∵OE′=OD=AD=AB?tan∠ABD=6?tan30°=2,∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2,故結(jié)論④正確;故選:D.二、填空題:本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)將正確答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.13.分解因式:x3y﹣xy= xy(x+1)(x﹣1)?。痉治觥吭教崛y,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1),故答案為:xy(x+1)(x﹣1)14.一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x值的增大而減少,則常數(shù)a的取值范圍是 a<﹣?。痉治觥肯雀鶕?jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式2a+3<0,再解不等式即可求出a 的取值范圍.【解答】解:∵一次函數(shù)y=(2a+3)x+2的值隨x值的增大而減少,∴2a+3<0,解得a<﹣.故答案為:a<﹣.15.如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,作直線MN,交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為 ?。痉治觥恐苯永没咀鲌D方法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理分別得出DC,AD的長(zhǎng),即可得出DE的長(zhǎng).【解答】解:如圖所示:連接EC,由作圖方法可得:MN垂直平分AC,則AE=EC,∵AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,∴BD=DC=3,AD⊥BC,在Rt△ABD中,AD===4,設(shè)DE=x,則AE=EC=4﹣x,在Rt△EDC中,DE2+DC2=EC2,即x2+32=(4﹣x)2,解得:x=,故DE的長(zhǎng)為. 故答案為:.16.若關(guān)于x的不等式x+m<1只有3個(gè)正整數(shù)解,則m的取值范圍是 ﹣3≤m<2?。痉治觥渴紫冉怅P(guān)于x的不等式,求得不等式的解集,然后根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解,即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組求得m的范圍.【解答】解:解不等式x+m<1得:x<1﹣m,根據(jù)題意得:3<1﹣m≤4,即﹣3≤m<2,故答案是:﹣3≤m<2.17.觀察下列等式:x1===1+;x2===1+;x3===1+;…根據(jù)以上規(guī)律,計(jì)算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021= ﹣?。痉治觥扛鶕?jù)已知等式,歸納總結(jié)得到拆項(xiàng)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律展開(kāi),最后合并,即可求出答案.【解答】解:∵x1===1+;x2===1+;x3===1+; …∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021=1++1++1++…+1+﹣2021=2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021=﹣,故答案為:﹣.18.如圖,在菱形ABCD中,AB=AC=10,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M在線段AC上,且AM=3,點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則MP+PB的最小值是 ?。痉治觥窟^(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E,由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=AC=10,∠ABD=∠CBD,可證△ABC是等邊三角形,可求∠CBD=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得PE=PB,則MP+PB=PM+PE,即當(dāng)點(diǎn)M,點(diǎn)P,點(diǎn)E共線且ME⊥BC時(shí),PM+PE有最小值為ME,由銳角三角函數(shù)可求解.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E,∵四邊形ABCD是菱形,AB=AC=10,∴AB=BC=AC=10,∠ABD=∠CBD,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠CBD=30°,∵PE⊥BC,∴PE=PB, ∴MP+PB=PM+PE,∴當(dāng)點(diǎn)M,點(diǎn)P,點(diǎn)E共線且ME⊥BC時(shí),PM+PE有最小值為ME,∵AM=3,∴MC=7,∵sin∠ACB==,∴ME=,∴MP+PB的最小值為,故答案為.三、解答題:本大題共8個(gè)小題,共78分,請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.19.(8分)計(jì)算:(4﹣)0﹣3tan60°﹣(﹣)﹣1+.【分析】結(jié)合零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)可以求出結(jié)果.【解答】解:原式=1﹣3×﹣(﹣2)+=1﹣+2+=3﹣.20.(8分)解方程組:.【分析】方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【解答】解:方程組整理得:,①×15+②×2得:49x=﹣294,解得:x=﹣6,把x=﹣6代入②得:y=1,則方程組的解為.21.(10分)吸食毒品極易上癮,不但對(duì)人的健康危害極大,而且嚴(yán)重影響家庭和社會(huì)的穩(wěn)定.為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況,從我市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查評(píng)價(jià)結(jié)果分為:“了解較少”,“基本了解”,“了解較多”,“非常了解”四類,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 50 人,其中“了解較多”的占 30 %;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)估計(jì)此校“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生共有 780 人;(4)“了解較少”的四名學(xué)生中,有3名學(xué)生A1,A2,A3是初一學(xué)生,1名學(xué)生B為初二學(xué)生,為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的認(rèn)識(shí),對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn),然后從中隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè).請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率.【分析】(1)先由了解較少的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù),用“了解較多”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出所占的百分比;(2)用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù),求出基本了解的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以“非常了解”和“了解較多”的學(xué)生所占的百分比即可;(4)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果,再根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解:(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有4÷8%=50(人),“了解較多”的所占的百分比是:×100%=30%.故答案為:50,30;(2)“基本了解”的人數(shù)為50﹣(24+15+4)=7(人),補(bǔ)全圖形如下: (3)1000×=780(人),答:估計(jì)此?!胺浅A私狻焙汀傲私廨^多”的學(xué)生共有780人.故答案為:780;(4)列表如下:A1A2A3BA1(A2,A1)(A3,A1)(B,A1)A2(A1,A2)(A3,A2)(B,A2)A3(A1,A3)(A2,A3)(B,A3)B(A1,B)(A2,B)(A3,B)共有12種可能的結(jié)果,恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的有6種,則恰好抽到初一、初二學(xué)生各1名的概率為=.22.(10分)“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò),成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地!游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建筑物進(jìn)行拍攝和觀測(cè),如圖,無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建筑物頂端C的俯角為24°,繼續(xù)向該建筑物方向水平飛行20米到達(dá)B處,測(cè)得頂端C的俯角為45°,已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為60米,則這棟建筑物的高度是多少米?(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin24°≈,cos24°≈,tan24°≈) 【分析】過(guò)C作CF⊥AD于F,則AF=CE,證△BCE是等腰直角三角形,得BE=CE,設(shè)BE=CE=x米,則AF=x米,再由銳角三角函數(shù)定義得AE=x米,然后由AE﹣BE=AB得x﹣x=20,解方程,即可解決問(wèn)題.【解答】解:過(guò)C作CF⊥AD于F,如圖所示:則AF=CE,由題意得:AB=20米,∠AEC=90°,∠CAE=24°,∠CBE=45°,∴△BCE是等腰直角三角形,∴BE=CE,設(shè)BE=CE=x米,則AF=x米,在Rt△ACE中,tan∠CAE==tan24°≈,∴AE=x米,∵AE﹣BE=AB,∴x﹣x=20,解得:x≈16.4,∴AF≈16.4(米),∴DF=AD﹣AF=60﹣16.4=43.6(米),即這棟建筑物的高度為43.6米. 23.(10分)為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作,某中學(xué)以體育為突破口,準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球,用于學(xué)校球類比賽活動(dòng).每個(gè)足球的價(jià)格都相同,每個(gè)籃球的價(jià)格也相同.已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元,用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍.(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元?(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè),但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元,學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?【分析】(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元,則籃球的單價(jià)是(2x﹣30)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià),結(jié)合用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)學(xué)校可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球,則可以購(gòu)買(mǎi)(200﹣m)個(gè)足球,利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)足球的單價(jià)是x元,則籃球的單價(jià)是(2x﹣30)元,依題意得:=2×,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意,∴2x﹣30=90.答:足球的單價(jià)是60元,籃球的單價(jià)是90元.(2)設(shè)學(xué)??梢再?gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球,則可以購(gòu)買(mǎi)(200﹣m)個(gè)足球,依題意得:90m+60(200﹣m)≤15500,解得:m≤. 又∵m為正整數(shù),∴m可以取的最大值為116.答:學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)116個(gè)籃球.24.(10分)如圖,直線y=x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.直線MN∥AB,且與△AOB的外接圓⊙P相切,與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)的圖象交于C、D兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和⊙P的半徑;(2)求直線MN所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(3)求△BCN的面積.【分析】(1)對(duì)于y=x+6,令y=x+6=0,解得x=﹣8,令x=0,則y=6,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得:AB==10,即可求解;(2)在Rt△NHB中,NB==,即直線AB向上平移個(gè)單位得到MN,即可求解;(3)聯(lián)立MN的表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得:3x2+49x+120=0,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,10),故CN==5,進(jìn)而求解.【解答】解:(1)對(duì)于y=x+6,令y=x+6=0,解得x=﹣8,令x=0,則y=6,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣8,0)、(0,6),∵∠AOB為直角,則AB是圓P的直徑,由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得:AB==10, 故圓的半徑=AB=5;(2)過(guò)點(diǎn)N作HN⊥AN于點(diǎn)H,設(shè)直線MN與圓P切于點(diǎn)G,連接PG,則HN=PG=5,則sin∠NBH=sin∠ABO=,在Rt△NHB中,NB==,即直線AB向上平移個(gè)單位得到MN,故MN的表達(dá)式為y=x+6+=x+;(3)聯(lián)立MN的表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式并整理得:3x2+49x+120=0,解得:x=﹣3或﹣,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,10),由點(diǎn)C、N的坐標(biāo)得:CN==5,則△BCN的面積=CN?NH=×5×5=.25.(10分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,邊長(zhǎng)為2的正方形DEFG的對(duì)角線交點(diǎn)與點(diǎn)C重合,連接AD,BE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部,且∠ADC=90°時(shí),設(shè)AC與DG相交于點(diǎn)M,求AM的長(zhǎng); (3)將正方形DEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng).【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì),可證明△ACD≌△BCE;(2)過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AD于點(diǎn)H,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),則∠ADM=45°,由正方形的邊長(zhǎng)和AC的長(zhǎng),可計(jì)算出AD的長(zhǎng),利用△AMH和△DMH邊之間的特殊關(guān)系列方程,可求出AM的長(zhǎng);(3)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上又分兩種情況,即點(diǎn)D在A、E兩點(diǎn)之間或在射線AE上,需要先證明點(diǎn)B、E、F也在同一條直線上,然后在△ABE中用勾股定理列方程即可求出AD的長(zhǎng).【解答】解:(1)如圖1,∵四邊形DEFG是正方形,∴∠DCE=90°,CD=CE;∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠BCE=90°﹣∠BCD,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AD于點(diǎn)H,則∠AHM=∠DHM=90°.∵∠DCG=90°,CD=CG,∴∠CDG=∠CGD=45°,∴∠ADC=90°,∴∠MDH=90°﹣45°=45°,∴MH=DH?tan45°=DH; ∵CD=DG?sin45°=2×=,AC=2,∴AD==,∴=tan∠CAD==,∴AH=3MH=3DH,∴3DH+DH=3;∴MH=DH=,∵=sin∠CAD==,∴AM=MH=×=.(3)如圖3,A、D、E三點(diǎn)在同一直線上,且點(diǎn)D在點(diǎn)A和點(diǎn)E之間.∵CD=CE=CF,∠DCE=∠ECF=90°,∴∠CDE=∠CED=∠CEF=∠CFE=45°;由△ACD≌△BCE,得∠BEC=∠ADC=135°,∴∠BEC+∠CEF=180°,∴點(diǎn)B、E、F在同一條直線上,∴∠AEB=90°,∵AE2+BE2=AB2,且DE=2,AD=BE,∴(AD+2)2+AD2=(2)2+(2)2,解得AD=﹣1或AD=﹣﹣1(不符合題意,舍去);如圖4,A、D、E三點(diǎn)在同一直線上,且點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上.∵∠BCF=∠ACE=90°﹣∠ACF,BC=AC,CF=CE,∴△BCF≌△ACE(SAS),∴∠BFC=∠AEC,∵∠CFE=∠CED=45°,∴∠BFC+∠CFE=∠AEC+∠CED=180°,∴點(diǎn)B、F、E在同一條直線上;∵AC=BC,∠ACD=∠BCE=90°+∠ACE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE; ∵AE2+BE2=AB2,∴(AD﹣2)2+AD2=(2)2+(2)2,解得AD=+1或AD=﹣1(不符合題意,舍去).綜上所述,AD的長(zhǎng)為﹣1或+1. 26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B(4,0).(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),直線CP將△ABC的面積分成2:1兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)∠OCA=∠OCB﹣∠OMA時(shí),求t的值.【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;(2)如圖1,當(dāng)BH=AB=2時(shí),CH將△ABC將△ABC的面積分成2:1兩部分,即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,0),則CH和拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,進(jìn)而求解;(3)在點(diǎn)OB上取點(diǎn)E(2,0),則∠ACO=∠OCE,利用解直角三角形的方法,求出OM的長(zhǎng)度,進(jìn)而求解.【解答】解:(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x﹣x1)(x﹣x2),則y=a(x+2)(x﹣4)=ax2﹣2ax﹣8a,即﹣8a=4,解得a=﹣, 故拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+x+4①;(2)由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)知,OB=2OA,故CO將△ABC的面積分成2:1兩部分,此時(shí),點(diǎn)P不在拋物線上;如圖1,當(dāng)BH=AB=2時(shí),CH將△ABC將△ABC的面積分成2:1兩部分,即點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,0),則CH和拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,由點(diǎn)C、H的坐標(biāo)得,直線CH的表達(dá)式為y=﹣2x+4②,聯(lián)立①②并解得(不合題意的值已舍去),故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,﹣8);(3)在點(diǎn)OB上取點(diǎn)E(2,0),則∠ACO=∠OCE,∵∠OCA=∠OCB﹣∠OMA,故∠AMO=∠ECB,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H, 在△BCE中,由OB=OC知,∠OBC=45°,則EH=EB=(4﹣2)==BH,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知,BC=4,則CH=BC=BH=4=3,則tan∠ECB===tan∠AMO,則tan∠AMO===,則OM=6,故CM=OM﹣OC=6﹣4=2,則t=2÷1=2.
同類資料
更多
2021年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)真題解析