2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省南充市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1．滿足x≤3的最大整數(shù)x是（ ）A．1B．2C．3D．42．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（ ?。〢．﹣2B．2C．1D．﹣13．如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（ ?。〢．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D．該組數(shù)據(jù)的方差是65．端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（ ?。〢．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝706．下列運(yùn)算正確的是（ ?。〢．?＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為（ ?。?
A．15°B．22.5°C．30°D．45°8．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周長為3，則AD的長為（ ?。〢．B．2C．+1D．2﹣19．已知方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12﹣的值為（ ?。〢．1B．﹣1C．2021D．﹣202110．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把邊AB沿對(duì)角線BD平移，點(diǎn)A′，B′分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B給出下列結(jié)論：①順次連接點(diǎn)A′，B′，C，D的圖形是平行四邊形；②點(diǎn)C到它關(guān)于直線AA′的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；③A′C﹣B′C的最大值為15；④A′C+B′C的最小值為9．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11．如果x2＝4，則x＝ ?。?2．在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 ?。?3．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，AF＝3，則GH的長為 ?。?4．若＝3，則+＝ ?。?5．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BC＝AB＝3BD，則AD：AC的值為 ．16．關(guān)于拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0），給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與直線y＝2x+2沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a≥1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ?。⒔獯痤}（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．18．（8分）如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F．求證：AF＝BE．
19．（8分）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目．（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目．小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：考生自選項(xiàng)目長跑擲實(shí)心球小紅959095小強(qiáng)909595①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)A（0，﹣1），B（4，1）的直線交于點(diǎn)B和C．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)D（﹣1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求△BCE的面積．22．（10分）如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，且AB＝OA，連接OB并延長到點(diǎn)C，使BC＝OB，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交⊙O于點(diǎn)F，G，OA＝4，求GF的長．23．（10分）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為z＝﹣x+12．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入﹣購進(jìn)支出）24．（10分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DF交AC于點(diǎn)G，GH⊥AD于點(diǎn)H，AB＝1，DE＝．（1）求tan∠ACE；（2）設(shè)AF＝x，GH＝y(tǒng)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當(dāng)∠ADF＝∠ACE時(shí)，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2021年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1．滿足x≤3的最大整數(shù)x是（ ?。〢．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)不等式x≤3得出選項(xiàng)即可。【解答】解：滿足x≤3的最大整數(shù)x是3，故選：C．2．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（ ?。〢．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離可以用絕對(duì)值表示，例如|x|表示數(shù)x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等可以表示為|m|＝|m+2|．然后，進(jìn)行分類討論，即可求出對(duì)應(yīng)的m的值．【解答】解：由題意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故選：C．3．如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（ ）A．OE＝OFB．AE＝BFC．∠DOC＝∠OCDD．∠CFE＝∠DEF【分析】證△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D不正確，故選：A．4．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。〢．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D．該組數(shù)據(jù)的方差是6【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7．則中位數(shù)是6，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、∵6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、方差為：×[（5﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2]＝，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽x元，則可列方程為（ ）A．10x+5（x﹣1）＝70B．10x+5（x+1）＝70C．10（x﹣1）+5x＝70D．10（x+1）+5x＝70【分析】設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x﹣1）元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)每個(gè)肉粽x元，則每個(gè)素粽（x﹣1）元，依題意得：10x+5(x﹣1)＝70．故選：A．6．下列運(yùn)算正確的是（ ?。〢．?＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝【分析】根據(jù)分式的乘除法和加減法可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；＝＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；＝＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；＝＝＝，故選項(xiàng)D正確；故選：D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為（ ?。〢．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由垂徑定理知，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，有CD＝2ED＝2CE，可得DE＝OE，則∠DOE＝∠ODE＝45°，利用圓周角定理即可求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CD＝2ED＝2CE，∵CD＝2OE，∴DE＝OE，
∵CD⊥AB，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∴∠BCD＝∠DOE＝22.5°．故選：B．8．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周長為3，則AD的長為（ ?。〢．B．2C．+1D．2﹣1【分析】連結(jié)BD，作DH⊥AB,垂足為H，先證明△ABD是等邊三角形，再根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等邊三角形，根據(jù)周長求出邊長DE＝，設(shè)AH＝x,則HE＝2﹣x，DH＝x,在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理列方程求出x,進(jìn)而得到AD＝2x的值．【解答】解：如圖，連結(jié)BD，作DH⊥AB,垂足為H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD,AD∥BC,∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,∵AE＝BF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等邊三角形，∵△DEF的周長是3，∴DE＝,
設(shè)AH＝x,則HE＝2﹣x，∵AD＝BD,DH⊥AB,∴∠ADH＝∠ADB＝30°,∴AD＝2x,DH＝x，在Rt△DHE中，DH2+HE2＝DE2,∴（x）2+(2﹣x)2＝()2,解得：x＝(負(fù)值舍去），∴AD＝2x＝1+，故選：C．9．已知方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12﹣的值為（ ）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021【分析】由題意得出x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，將代數(shù)式變形后再代入求解即可．【解答】解:∵方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，∵x2≠0,∴x2﹣2021+＝0,∴﹣＝x2﹣2021,∴﹣,∴x12﹣＝2021x1﹣1+2021x2﹣20212＝2021(x1+x2)﹣1+20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．
故選：B．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把邊AB沿對(duì)角線BD平移，點(diǎn)A′，B′分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B給出下列結(jié)論：①順次連接點(diǎn)A′，B′，C，D的圖形是平行四邊形；②點(diǎn)C到它關(guān)于直線AA′的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；③A′C﹣B′C的最大值為15；④A′C+B′C的最小值為9．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論．②作點(diǎn)C關(guān)于直線AA′的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交AA′于T,交BD于點(diǎn)O,則CE＝4OC．利用面積法求出OC即可．③根據(jù)A′C﹣B′C≤A′B′,推出A′C﹣B′C≤15,可得結(jié)論．④作點(diǎn)D關(guān)于AA′的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接DD′交AA′于J,過點(diǎn)D′作D′E⊥CD交CD的延長線于E,連接CD′交AA′于A′,此時(shí)CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′．【解答】解：如圖1中，∵AB＝A′B′,AB∥A′B′,AB＝CD,AB∥CD,∴A′B′＝CD,A′B′∥CD,∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，故①正確，作點(diǎn)C關(guān)于直線AA′的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交AA′于T,交BD于點(diǎn)O,則CE＝4OC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°,CD＝AB＝15,∴BD＝＝＝25,∵?BD?CO＝?BC?CD,
∴OC＝＝12,∴EC＝48,故②正確，∵A′C﹣B′C≤A′B′,∴A′C﹣B′C≤15,∴A′C﹣B′C的最大值為15,故③正確，如圖2中，∵B′C＝A′D,∴A′C+B′C＝A′C+A′D,作點(diǎn)D關(guān)于AA′的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接DD′交AA′于J,過點(diǎn)D′作D′E⊥CD交CD的延長線于E,連接CD′交AA′于A′,此時(shí)CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′,由△AJD∽△DAB,可得＝,∴＝,∴DJ＝12,∴DD′＝24,由△DEE′∽△DAB,可得＝＝,∴＝＝,∴ED′＝,DE＝,∴CE＝CD+DE＝15+＝,∴CD′＝＝＝9,∴A′C+B′C的最小值為9．故④正確，故選：D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11．如果x2＝4，則x＝ ±2?。痉治觥扛鶕?jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：x2＝4，開平方得x＝±2；故答案為：±2．12．在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 ．【分析】所列4個(gè)數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有﹣1和1這2個(gè)，利用概率公式求解即可．【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個(gè)數(shù)，所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是＝，故答案為：．13．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，AF＝3，則GH的長為 3 ．
【分析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解BE＝2AF＝6，再利用三角形中位線定理可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∵F為BE的中點(diǎn)，AF＝3，∴BE＝2AF＝6．∵G，H分別為BC，EC的中點(diǎn)，∴GH＝BE＝3，故答案為3．14．若＝3，則+＝ ?。痉治觥坷梅质交?，得出n＝2m,代入即可求解．【解答】解：∵,∴n＝2m,∴+＝+＝+4＝,故答案為：．15．如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BC＝AB＝3BD，則AD：AC的值為 ?。痉治觥扛鶕?jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似證明出△ABC∽△DBA，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，變形即可得出答案．【解答】解：∵BC＝AB＝3BD，∴，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，
∴,∴AD:AC＝,故答案為：．16．關(guān)于拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0），給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線與直線y＝2x+2沒有交點(diǎn)；②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a≥1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、冖邸。痉治觥竣贅?gòu)建方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式的值判斷即可．②首先證明a＞1,再證明x＝1時(shí)，y＜0,可得結(jié)論．③首先證明a＞0,再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上或x軸的上方，在點(diǎn)（0,1）的下方，可得不等式組1＞≥0,由此可得結(jié)論．【解答】解：由,消去y得到，ax2﹣4x﹣1＝0,∵△＝16+4a,a＜0,∴△的值可能大于0，∴拋物線與直線y＝2x+2可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴△＝4﹣4a＞0,∴a＜1,∵拋物線經(jīng)過(0,1),且x＝1時(shí)，y＝a﹣1＜0,∴拋物線與x軸的交點(diǎn)一定在（0,0）與（1,0）之間．故②正確，∵拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴﹣＞0,∴a＞0,∴1＞≥0,解得，a≥1,故③正確，
故答案為：②③．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．【分析】由題意可知,在化簡的過程中可以運(yùn)用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2和完全平方差公式(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2快速計(jì)算,再把x＝﹣1代入化簡后得到的式子中求值．【解答】解：原式＝4x2﹣1﹣(4x2﹣12x+9)＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9＝12x﹣10．∵x＝﹣1,∴12x﹣10＝12×(﹣1)﹣10＝﹣22．故答案為：12x﹣10,﹣22．18．（8分）如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F．求證：AF＝BE．【分析】根據(jù)AAS證明△BAE≌△ACF，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得解．【解答】證明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠FAC,在△ACF和△BAE中，,
∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF＝BE．19．（8分）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目．（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；（2）除自選項(xiàng)目之外，長跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目．小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：考生自選項(xiàng)目長跑擲實(shí)心球小紅959095小強(qiáng)909595①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績．【分析】（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計(jì)算可得答案；（2）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）
由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的有3種結(jié)果，所以小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率為＝；（2）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：②小紅的體育中考成績?yōu)?5×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），小強(qiáng)的體育中考成績?yōu)?0×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝1＞0，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解方程求出方程的兩根為k,k+1,得出＝1+或＝1﹣,然后利用有理數(shù)的整除性確定k的整數(shù)值；【解答】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴無論k取何值,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解:∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k或x＝k+1．∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的兩根為k,k+1,∴或,如果1+為整數(shù),則k為1的約數(shù),∴k＝±1,
如果1﹣為整數(shù),則k+1為1的約數(shù),∴k+1＝±1,則k為0或﹣2．∴整數(shù)k的所有可能的值為±1,0或﹣2．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)A（0，﹣1），B（4，1）的直線交于點(diǎn)B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)D（﹣1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為E，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求△BCE的面積．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可求得△BCE的面積．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝,直線AB解析式為y＝ax+b,∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B（4，1）,∴k＝4×1＝4,把點(diǎn)A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得,解得,∴直線AB為y＝,反比例函數(shù)的解析式為y＝；
(2)解得或,∴C(﹣2,﹣2),設(shè)直線CD為y＝mx+n,把C(﹣2,﹣2),D(﹣1,0)代入得,解得,∴直線CD為y＝2x+2,由得或,∴E(1,4),∴S△BCE＝6×6﹣×3﹣﹣＝．22．（10分）如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，且AB＝OA，連接OB并延長到點(diǎn)C，使BC＝OB，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交⊙O于點(diǎn)F，G，OA＝4，求GF的長．
【分析】（1）證明∠OAC＝90°即可；（2）求弦長，根據(jù)垂徑定理先求出弦長的一半即可．連結(jié)OF,過點(diǎn)O作OH⊥GF于點(diǎn)H，根據(jù)中位線定理得DE∥OC，所以∠OEH＝∠AOB＝60°，求出OH，根據(jù)勾股定理求出HF，乘2即可求出GF．【解答】(1)證明:∵AB＝OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°．∵BC＝OB，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠C,∵∠OBA＝∠BAC+∠C＝60°，∴∠BAC＝∠C＝30°．∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°．∴OA⊥AC，∴點(diǎn)A在⊙O上，∴AC是⊙O的切線；(2)解:如圖，連結(jié)OF,過點(diǎn)O作OH⊥GF于點(diǎn)H．∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°．∵點(diǎn)D,E分別是AC，OA的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝OA＝×4＝2,DE∥OC．∴∠OEH＝∠AOB＝60°,OH＝OEsin∠OEH＝．
∴HF＝＝＝．∴GF＝2HF＝2．23．（10分）超市購進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元/千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購進(jìn)這種蘋果不超過100千克，就按原價(jià)購進(jìn)；如果購進(jìn)蘋果超過100千克，超過部分購進(jìn)價(jià)格減少2元/千克，寫出購進(jìn)蘋果的支出y（元）與購進(jìn)數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進(jìn)蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為z＝﹣x+12．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進(jìn)蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入﹣購進(jìn)支出）【分析】(1)設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意列出方式方程，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和x＞100，得出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和100＜x≤300，得出兩個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值比較后即可得出結(jié)果．【解答】(1)解：設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元/千克．
(2)解：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y＝10x；當(dāng)x＞100時(shí)，y＝10×100+(x﹣100)(10﹣2)＝8x+200；∴y＝．(3)解：當(dāng)0≤x≤100時(shí)，w＝(z﹣10)x＝()x＝，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w有最大值為100；當(dāng)100＜x≤300時(shí)，w＝(z﹣10)×100+(z﹣8)(x﹣100)＝()×100+()(x﹣100)＝＝，∴當(dāng)x＝200時(shí)，w有最大值為200；∵200＞100，∴一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷售蘋果利潤最大為200元．答：一天購進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷售蘋果利潤最大．24．（10分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DF交AC于點(diǎn)G，GH⊥AD于點(diǎn)H，AB＝1，DE＝．（1）求tan∠ACE；（2）設(shè)AF＝x，GH＝y(tǒng)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當(dāng)∠ADF＝∠ACE時(shí)，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由．
【分析】(1)過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,由正方形的性質(zhì)求出AE＝,由直角三角形的性質(zhì)求出EM和CM的長,則可得出答案；(2)證明△DHG∽△DAF,由相似三角形的性質(zhì)得出,則可得出答案．(3)由銳角三角函數(shù)的定義要得出,求出x＝,y＝,由勾股定理求出EG的長,得出EG＝EM,則可得出答案．【解答】解:(1)過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,∴∠AME＝∠EMC＝90°,∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形,DE＝,∴∠CAD＝45°,AE＝AD﹣DE＝1﹣＝,∴EM＝AM＝AE?sin∠CAD＝,AC＝,∴CM＝AC﹣AM＝﹣＝,∴tan∠ACE＝＝＝；(2)∵GH⊥AD,AB⊥AD,∴GH∥AB,∴△DHG∽△DAF,∴,∴,∴y＝x﹣xy,∴y＝(0＜x≤1)；
(3)當(dāng)∠ADF＝∠ACE時(shí),EG⊥AC,理由如下:∵tan∠ADF＝tan∠ACE＝,∴,∴x＝,y＝,∴HA＝GH＝,∴EH＝AD﹣DE﹣AH＝,∴EG＝＝＝,∴EG＝EM,又∵EM⊥AC,∴點(diǎn)G與點(diǎn)M重合,∴EG⊥AC．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2﹣5x+4），則PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，進(jìn)而求解；（3）當(dāng)∠DQE＝2∠ODQ，則∠HQA＝∠HQE，則直線AQ和直線QE關(guān)于直線QH對(duì)稱，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,4），再分BE＝BF、BE＝EF、BF＝EF三種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣5x+4①；（2）對(duì)于y＝x2﹣5x+4，令y＝x2﹣5x+4＝0，解得x＝1或4，令x＝0，則y＝4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn)C（0,4），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+t，則，解得，故直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x+4），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2﹣5x+4），則PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故PQ有最大值，當(dāng)x＝2時(shí)，PQ的最大值為4＝CO，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣2）；∵PQ＝CO，PQ∥OC，故四邊形OCPQ為平行四邊形；
（3）∵D是OC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（0,2），由點(diǎn)D、Q的坐標(biāo)，同理可得，直線DQ的表達(dá)式為y＝﹣2x﹣2，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA，而∠DQE＝2∠ODQ．∴∠HQA＝∠HQE，則直線AQ和直線QE關(guān)于直線QH對(duì)稱，故設(shè)直線QE的表達(dá)式為y＝2x+r，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入上式并解得r＝﹣6，故直線QE的表達(dá)式為y＝2x﹣6②，聯(lián)立①②并解得（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,4），設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，m），由點(diǎn)B、E的坐標(biāo)得：BE2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，同理可得，當(dāng)BE＝BF時(shí)，即16+m2＝17，解得m＝±1；當(dāng)BE＝EF時(shí)，即25+（m﹣4）2＝17，方程無解；當(dāng)BF＝EF時(shí)，即16+m2＝25+（m﹣4）2，解得m＝；故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,1）或（0，﹣1）或（0，）．
