2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．1．2的相反數(shù)是（　?。〢．﹣2B．2C．D．2．下列計(jì)算正確的是（　?。〢．a(chǎn)2+a2＝2a4B．a(chǎn)2⋅a＝a3C．（3a）2＝6a2D．a(chǎn)6+a2＝a33．如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（　?。〢．B．C．D．4．如圖，已知直線m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（　?。〢．80°B．70°C．60°D．50°5．15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進(jìn)入前8名，則他不僅要知道自己的成績，還應(yīng)知道這15名學(xué)生成績的（　?。〢．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)6．若a＝，b＝，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。〢．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．a(chǎn)＜b＜c7．下列命題正確的是（　　）,A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分8．如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形EFGH組成，恰好拼成一個(gè)大正方形ABCD．連結(jié)EG并延長交BC于點(diǎn)M．若AB＝，EF＝1，則GM有長為（　?。〢．B．C．D．9．一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系．設(shè)計(jì)以下問題情境：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米/分的速度勻速騎回家．設(shè)所用時(shí)間為x分鐘，離家的距離為y千米；②有一個(gè)容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水．設(shè)所用時(shí)間為x秒，瓶內(nèi)水的體積為y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿AC→CD→DA路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y．其中，符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為（　　）A．3B．2C．1D．010．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣4）、（0，﹣2），線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)M（m，n），過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)．若x1＜m≤x2，則a的取值范圍為（　?。?A．﹣4≤a＜﹣B．﹣4≤a≤﹣C．﹣≤a＜0D．﹣＜a＜0二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．中國共產(chǎn)黨自1921年誕生以來，僅用了100年時(shí)間，黨員人數(shù)從建黨之初的50余名發(fā)展到如今約92000000名，成為世界第一大政黨．請(qǐng)將數(shù)92000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．12．將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為　?。?3．若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝　?。?4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝cm以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為　　cm2．15．將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)O）沿直徑MN對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，將圖2沿虛線AB剪開，再將△AOB展開得到如圖3的一個(gè)六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數(shù)為　?。?6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E．連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．FH⊥CD于點(diǎn)H，連結(jié)CF．有下列結(jié)論：①AF＝CF；②AF2＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為　?。?三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．18．目前，全國各地正在有序推進(jìn)新冠疫苗接種工作．某單位為了解職工對(duì)疫苗接種的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了部分職工進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（不關(guān)注）四類，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求C類職工所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若D類職工中有3名女士和2名男士，現(xiàn)從中任意抽取2人進(jìn)行隨訪，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．19．我市某中學(xué)計(jì)劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識(shí)競賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的，應(yīng)如何購買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．20．如圖，已知直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝相交于A（m，3）、B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）連結(jié)AO并延長交雙曲線于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD，求△ABD,的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC交BA的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC＝6，tanE＝，求AF的長．22．資陽市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020﹣2025年擬建設(shè)5G基站七千個(gè)．如圖，在坡度為i＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡腳C測得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達(dá)D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°．（點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高．23．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．,（1）如圖1，已知點(diǎn)D在BC邊上，∠DAE＝90°，AD＝AE，連結(jié)CE．試探究BD與CE的關(guān)系；（2）如圖2，已知點(diǎn)D在BC下方，∠DAE＝90°，AD＝AE，連結(jié)CE．若BD⊥AD，AB＝2，CE＝2，AD交BC于點(diǎn)F，求AF的長；（3）如圖3，已知點(diǎn)D在BC下方，連結(jié)AD、BD、CD．若∠CBD＝30°，∠BAD＞15°，AB2＝6，AD2＝4+，求sin∠BCD的值．24．拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一點(diǎn)，BP與AC相交于點(diǎn)E，當(dāng)PE：BE＝1：2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿CD方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，且DD'＝2CD，點(diǎn)M是平移后所得拋物線上位于D'左側(cè)的一點(diǎn)，MN∥y軸交直線OD'于點(diǎn)N，連結(jié)CN．當(dāng)D'N+CN的值最小時(shí)，求MN的長．