2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷四川省自貢市中考數(shù)學一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（　　）A．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×1032．（4分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（　　）A．百B．黨C．年D．喜3．（4分）下列運算正確的是（　?。〢．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．a(chǎn)9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b24．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（　?。〢．B．C．D．5．（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（　?。〢．72°B．36°C．74°D．88°6．（4分）學校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機調(diào)查了50名學生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910 這些學生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。〢．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（　　）A．31B．﹣31C．41D．﹣418．（4分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（　?。〢．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）9．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（　?。〢．函數(shù)解析式為I＝B．蓄電池的電壓是18VC．當I≤10A時，R≥3.6ΩD．當R＝6Ω時，I＝4A10．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（　　） A．9.6B．4C．5D．1011．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（　?。〢．B．C．3D．12．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+2與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（　?。〢．πB．πC．πD．π二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）請寫出一個滿足不等式x+＞7的整數(shù)解　?。? 14．（4分）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%，小彤的這兩項成績依次是90，80．則小彤這學期的體育成績是　　．15．（4分）化簡：﹣＝　?。?6．（4分）如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡．那么她輸入的密碼是　?。?7．（4分）如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（4分）當自變量﹣1≤x≤3時，函數(shù)y＝|x﹣k|（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為　?。?、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE＝BF．21．（8分）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73） 22．（8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來運送快件，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所用時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？23．（10分）為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成績，繪制了如圖統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)．24．（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。? 其中正確的是　　．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集　?。?5．（12分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：∠DAE＝∠DAC；（2）求證：DF?AC＝AD?DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的長．26．（14分）如圖，拋物線y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為：4，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一點P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 2021年四川省自貢市中考數(shù)學試卷試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【解答】解：88700＝8.87×104．故選：C．2．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“迎”與“黨”相對，面“建”與面“百”相對，“喜”與面“年”相對．故選：B．3．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A錯誤；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正確；C、＝a9﹣3＝a6，故C錯誤；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D錯誤；故選：B．4．【解答】解：A．是軸對稱圖形，共有1條對稱軸；B．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；C．不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；D．是軸對稱圖形，共有2條對稱軸．故選：D．5．【解答】解：∵正五邊形ABCDE，∴每個內(nèi)角為180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故選：A．6．【解答】解：由于一共有50個數(shù)據(jù)，其中8小時的人數(shù)最多，有14人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8小時，這50個數(shù)據(jù)的第25、26個數(shù)據(jù)分別為8、9， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5（小時），故選：C．7．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．8．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故選：D．9．【解答】解：設I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均錯誤；當I＝10時，R＝3.6，由圖象知：當I≤10A時，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當R＝6時，I＝6，∴D錯誤，故選：C．10．【解答】解：∵OE⊥AC于點E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC． ∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故選：A．11．【解答】解：連接AN交BM于點O，作NH⊥AD于點H．如圖：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四邊形ABCD是正方形．∴BM＝．根據(jù)折疊性質(zhì)，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴． ∴．∴DN＝．故選：D．12．【解答】解：設P（m，﹣2m+2），則Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．當m＝時，S的最大值為：．故選：A．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故滿足不等式x+＞7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）． 故答案為：6（答案不唯一）．14．【解答】解：小彤這學期的體育成績是90×30%+80×70%＝83，故答案為：83．15．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案為：．16．【解答】解：由三個等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．17．【解答】解：如圖，射線BD即為所求作．18．【解答】解：當x≥k時，函數(shù)y＝|x﹣k|＝x﹣k，此時y隨x的增大而增大，而﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝﹣1時取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此時﹣1≤x≤3，x≥k成立），當x＜k時，函數(shù)y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此時y隨x的增大而減小， 而﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝3時取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此時無解，故答案為：﹣2．三、解答題（共8個題，共78分）19．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF．21．【解答】解：由題意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故辦公樓的高度約為10.4米．22．【解答】解：設A型機平均每小時運送快遞x件，則B型機平均每小時運送快遞（x﹣20）件，根據(jù)題意得：，解得：x＝70，經(jīng)檢驗，x＝70是原分式方程的根，且符合題意，∴70﹣20＝50，答：A型機平均每小時運送快遞70件，B型機平均每小時運送快遞50件．23．【解答】解：（1）∵由條形統(tǒng)計圖可得C等級的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計圖可得C等級的人數(shù)占比為25%，∴樣本容量為25%，25÷25%＝100．補全條形統(tǒng)計圖如下： 故答案為：100．（2）D等級的學生有：100×5%＝5（人）．由題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可得，恰好回訪到一男一女的概率為＝．（3）∵樣本中A（優(yōu)秀）的占比為35%，∴可以估計該校2000名學生中的A（優(yōu)秀）的占比為35%．∴估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為：2000×35%＝700（人）．24．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示： （2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，①當﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；正確；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為①②③；（3）由圖象可知，不等式＞x的解集為x＜0．25．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）證明：如圖，連接BF．∵BF是直徑，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC， ∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF?AC＝AD?DC．（3）解：過點D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假設OD＝k，OC＝4k，則OA＝OD＝k，CD＝k，∵?OD?DC＝?OC?DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍棄），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF?AC＝AD?DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C， ∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．【解答】解：（1）定義拋物線y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a，∴B（﹣1，0），A（a，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝1+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵點D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝， 解得a＝2或﹣2（舍棄），∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．（3）作點C關(guān)于拋物線的對稱軸x＝的對稱點C′，連接AC′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′關(guān)于直線x＝對稱，∴CB＝AC，∴四邊形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴當點P與點C′重合時滿足條件，∴P（1，﹣2）．作點P關(guān)于直線AC的對稱點E（0，﹣1），則∠EAC＝∠PAC＝∠ABD，作直線AE交拋物線于P′，點P′滿足條件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直線AE的解析式為y＝x﹣1，由，解得或， ∴P′（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（1，﹣2）或（﹣，﹣）．