2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷四川省自貢市中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬(wàn)人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。〢．0.887×105B．8.87×103C．8.87×104D．88.7×1032．（4分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（　?。〢．百B．黨C．年D．喜3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．5a2﹣4a2＝1B．（﹣a2b3）2＝a4b6C．a(chǎn)9÷a3＝a3D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b24．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（　?。〢．B．C．D．5．（4分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，∠ACD的度數(shù)是（　?。〢．72°B．36°C．74°D．88°6．（4分）學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時(shí)間（小時(shí)）78910 這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，97．（4分）已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（　?。〢．31B．﹣31C．41D．﹣418．（4分）如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。〢．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）9．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（　?。〢．函數(shù)解析式為I＝B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6ΩD．當(dāng)R＝6Ω時(shí)，I＝4A10．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長(zhǎng)度是（　?。? A．9.6B．4C．5D．1011．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD邊上的一點(diǎn)，AM：MD＝1：2．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（　?。〢．B．C．3D．12．（4分）如圖，直線y＝﹣2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（　?。〢．πB．πC．πD．π二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．（4分）請(qǐng)寫出一個(gè)滿足不等式x+＞7的整數(shù)解　?。? 14．（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占30%，期末考試成績(jī)占70%，小彤的這兩項(xiàng)成績(jī)依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是　　．15．（4分）化簡(jiǎn)：﹣＝　?。?6．（4分）如圖，某學(xué)?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題．小紅在餐廳就餐時(shí)，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò)．那么她輸入的密碼是　?。?7．（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（4分）當(dāng)自變量﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|（k為常數(shù)）的最小值為k+3，則滿足條件的k的值為　?。?、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（8分）計(jì)算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE＝BF．21．（8分）在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測(cè)得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測(cè)得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請(qǐng)你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73） 22．（8分）隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？23．（10分）為了弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，某校組織了“共和國(guó)成就”知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知調(diào)查對(duì)象中只有兩位女生競(jìng)賽成績(jī)不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競(jìng)賽成績(jī)不合格的同學(xué)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．24．（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請(qǐng)結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；②x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小． 其中正確的是　?。ㄕ?qǐng)寫出所有正確命題的番號(hào)）（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式＞x的解集　?。?5．（12分）如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，AE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：∠DAE＝∠DAC；（2）求證：DF?AC＝AD?DC；（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的長(zhǎng)．26．（14分）如圖，拋物線y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長(zhǎng)之比為：4，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【解答】解：88700＝8.87×104．故選：C．2．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“迎”與“黨”相對(duì)，面“建”與面“百”相對(duì)，“喜”與面“年”相對(duì)．故選：B．3．【解答】解：A、5a2﹣4a2＝a2，故A錯(cuò)誤；B、（﹣a2b3）2＝（﹣1）2（a2）2（b3）2＝a4b6，故B正確；C、＝a9﹣3＝a6，故C錯(cuò)誤；D、由完全平方公式可得：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故D錯(cuò)誤；故選：B．4．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，共有1條對(duì)稱軸；B．不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；C．不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；D．是軸對(duì)稱圖形，共有2條對(duì)稱軸．故選：D．5．【解答】解：∵正五邊形ABCDE，∴每個(gè)內(nèi)角為180°﹣360°÷5＝108°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故選：A．6．【解答】解：由于一共有50個(gè)數(shù)據(jù)，其中8小時(shí)的人數(shù)最多，有14人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8小時(shí)，這50個(gè)數(shù)據(jù)的第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為8、9， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8.5（小時(shí)），故選：C．7．【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．8．【解答】解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故選：D．9．【解答】解：設(shè)I＝，∵圖象過（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴A，B均錯(cuò)誤；當(dāng)I＝10時(shí)，R＝3.6，由圖象知：當(dāng)I≤10A時(shí)，R≥3.6Ω，∴C正確，符合題意；當(dāng)R＝6時(shí)，I＝6，∴D錯(cuò)誤，故選：C．10．【解答】解：∵OE⊥AC于點(diǎn)E．∴AE＝EC．∵OE＝3，OB＝5．∴AE＝．∴AC＝8．∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC． ∴△AEO∽△AFC．∴，即：．∴．∵CD⊥AB．∴CD＝2CF＝＝9.6．故選：A．11．【解答】解：連接AN交BM于點(diǎn)O，作NH⊥AD于點(diǎn)H．如圖：∵AB＝6，AM：MD＝1：2．∴AM＝2，MD＝4．∵四邊形ABCD是正方形．∴BM＝．根據(jù)折疊性質(zhì)，AO⊥BM，AO＝ON．AM＝MN＝2．∴．∴＝．∴AN＝．∵NH⊥AD．∴AN2﹣AH2＝MN2﹣MH2．∴．∴．∴． ∴．∴DN＝．故選：D．12．【解答】解：設(shè)P（m，﹣2m+2），則Q（m，﹣m+3）．∴OP2＝m2+（﹣2m+2）2＝5m2﹣8m+4，OQ2＝m2+（﹣m+3）2＝2m2﹣6m+9．∵△OPQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°．∴△OPQ≌△OBC．∠QOC＝∠POB＝45°．∴PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積S＝S扇OQC﹣S扇OPB＝＝＝．當(dāng)m＝時(shí)，S的最大值為：．故選：A．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故滿足不等式x+＞7的整數(shù)解可以為：6（答案不唯一）． 故答案為：6（答案不唯一）．14．【解答】解：小彤這學(xué)期的體育成績(jī)是90×30%+80×70%＝83，故答案為：83．15．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案為：．16．【解答】解：由三個(gè)等式，得到規(guī)律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．17．【解答】解：如圖，射線BD即為所求作．18．【解答】解：當(dāng)x≥k時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|＝x﹣k，此時(shí)y隨x的增大而增大，而﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝﹣1時(shí)取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此時(shí)﹣1≤x≤3，x≥k成立），當(dāng)x＜k時(shí)，函數(shù)y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此時(shí)y隨x的增大而減小， 而﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值為k+3，∴x＝3時(shí)取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此時(shí)無(wú)解，故答案為：﹣2．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．20．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF＝BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE＝BF．21．【解答】解：由題意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝＝1.33，∴AD＝≈18.05．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故辦公樓的高度約為10.4米．22．【解答】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞（x﹣20）件，根據(jù)題意得：，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的根，且符合題意，∴70﹣20＝50，答：A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞50件．23．【解答】解：（1）∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)為25人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得C等級(jí)的人數(shù)占比為25%，∴樣本容量為25%，25÷25%＝100．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 故答案為：100．（2）D等級(jí)的學(xué)生有：100×5%＝5（人）．由題意畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可得，恰好回訪到一男一女的概率為＝．（3）∵樣本中A（優(yōu)秀）的占比為35%，∴可以估計(jì)該校2000名學(xué)生中的A（優(yōu)秀）的占比為35%．∴估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：2000×35%＝700（人）．24．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示： （2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，①當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；正確；②x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為①②③；（3）由圖象可知，不等式＞x的解集為x＜0．25．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥EC，∵AE⊥CE，∴AE∥OD，∴∠EAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DAE＝∠DAC．（2）證明：如圖，連接BF．∵BF是直徑，∴∠AFB＝90°，∵AE⊥EC， ∴∠AFB＝∠E＝90°，∴BF∥EC，∴∠ABF＝∠C，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠C，∵∠DAF＝∠DAC，∴△DAF∽△CAD，∴＝，∴DF?AC＝AD?DC．（3）解：過點(diǎn)D作DH⊥AC于H．∵CD是⊙O的切線，∴∠ODC＝90°，∵sin∠C＝＝，∴可以假設(shè)OD＝k，OC＝4k，則OA＝OD＝k，CD＝k，∵?OD?DC＝?OC?DH，∴DH＝k，∴OH＝＝k，∴AH＝OA+OH＝k，∵AD2＝AH2+DH2，∴（4）2＝（k）2+（k）2∴k＝8或﹣8（舍棄），∴DH＝2，AC＝5k＝40，DC＝8，∵DF?AC＝AD?DC，∴DF＝4，∵∠ADE＝∠DAC+∠C＝∠ADF+∠EDF，∠ADF＝∠C， ∴∠EDF＝∠DAC，∴sin∠EDF＝sin∠DAH，∴＝，∴＝，∴EF＝6．26．【解答】解：（1）定義拋物線y＝（x+1）（x﹣a），令y＝0，可得x＝﹣1或a，∴B（﹣1，0），A（a，0），令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣a，∴C（0，﹣a），∴OA＝OC＝a，OB＝1，∴AB＝1+a．∵∠AOC＝90°，∴∠OCA＝45°．（2）∵△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵點(diǎn)D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠CAB＝90°，DB＝DC，∴△BDC也是等腰直角三角形，∴△DBC∽△OAC，∴＝，∴＝， 解得a＝2或﹣2（舍棄），∴拋物線的解析式為y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．（3）作點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x＝的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接AC′．∵C（0，﹣2），C′（1，﹣2），∴PC∥AB，∵BC，AC′關(guān)于直線x＝對(duì)稱，∴CB＝AC，∴四邊形ABCP是等腰梯形，∴∠CBA＝∠C′AB，∵∠DBC＝∠OAC＝45°，∴∠ABD＝∠CAC′，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C′重合時(shí)滿足條件，∴P（1，﹣2）．作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E（0，﹣1），則∠EAC＝∠PAC＝∠ABD，作直線AE交拋物線于P′，點(diǎn)P′滿足條件，∵A（2，0），E（0，﹣1），∴直線AE的解析式為y＝x﹣1，由，解得或， ∴P′（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（﹣，﹣）．