2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試卷四川省自貢市畢業(yè)學生考試數(shù)學滿分：150分時間：120分鐘本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題兩部分）第I卷選擇題（共48分）一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ〢.百B.黨C.年D.喜3.下列運算正確的是（）A.B.C.D.4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（） 5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（）A.72°B.36°C.74°D.88°6.學校為了解“陽光體育”活動展開情況，隨機調(diào)查了50名學生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,97.已知則代數(shù)式的值是（）A.31B.-31C.41D.-418.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6） 9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.蓄電池的電壓是18VC.當A時，D.當時，時10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（）A.9.6B.C.D.1011.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）A.B.C.3D. 12.如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作軸的平行線交直線于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共102分）二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿足不等式的整數(shù)解.14.某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%.小彤的這兩項成績依次是90,80.則小彤這學期的體育成績是.15.化簡：.16.如圖，某學校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是. 17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）18.當自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的的值為.三.解答題（共8個題，共78分）19.本題滿分（8分）計算：.20.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：DE=BF 21.（本題滿分8分）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本題滿分8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來送快遞，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所有時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖； （2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù).24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合自己已有的學習經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…（1）直接寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②時，函數(shù)有最小值，最小值為-2③時，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集為. 25.（本題滿分12分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D.（1）求證：∠DAE=∠DAC；（2）求證：DF·AC=AD·DC；（3）若sin∠C=，AD=，求EF的長.26.（本題滿分14分）如圖，拋物線(其中)與軸交于A、B兩點，交軸于點C.（1）直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為，求此拋物線的解析式； （1）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 參考答案與解析一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍博物館之一.今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【解析】科學記數(shù)法表示為a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案為C2.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“迎”字一面的向?qū)γ嫔系淖质牵ǎ〢.百B.黨C.年D.喜 【解析】根據(jù)正方體展開圖可得，“迎”與“黨”相對，故答案為B3.下列運算正確的是（）A.B.C.D.【解析】A正確答案為a2，B選項正確，C選項答案為a6，D選項為a2?4ab+4b2，故答案為B4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）【解析】A選項，對稱軸1條，B選項和C選項為中心對稱圖形，D選項對稱軸兩條，故答案為D5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，∠ACD的度數(shù)是（）A.72°B.36°C.74°D.88°【解析】正5邊形每一個內(nèi)角為，∵AB=BC，∴∠ACB=36°，∴∠ACD=72°，故答案為A 6.學校為了解“陽光體育”活動展開情況，隨機調(diào)查了50名學生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9【解析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為8，中位數(shù)即將數(shù)據(jù)排序后，中間兩個數(shù)（8和9）的平均數(shù)8.5，故答案為C7.已知則代數(shù)式的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【解析】，故答案為B8.如圖，A（8,0），C（-2,0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OB=6，故B（0,6），故答案為D9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為B.蓄電池的電壓是18VC.當A時，D.當時，時 【解析】函數(shù)解析式為故A選項錯誤，蓄電池電壓是V，D選項，當時，，故答案為C10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE=3，OB=5，則CD的長度是（）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt△ACF中，sin∠BAC=CFAC，在Rt△AOE中，sin∠BAC=OEOA=35，故CD的長度為245=4.8，故答案為A11.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD邊上的一動點，AM：MD=1:2,將△BMA沿BM對折至△BMN，連接DN，則DN的長是（）A.B.C.3D. 【解析】過N作直線∥AB，交AD于H，交BC于G，由翻折性質(zhì)可知△AMB≌△NMB，∴∠BNM=90°，進而可得△MNH∽△NBG，∴MNNB=NHBG=13，設(shè)NH=y，則BG=3y，MH=3y-2，在Rt△MHN中，MH2+NH2=MN2，∴(3y?2)2+y2=22,∴y=65，∴DH=CG=125，在Rt△DNH中，DH2+NH2=DN2，∴DN=655，故答案為D12.如圖，直線與坐標軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作軸的平行線交直線于點Q，△OPQ繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部分）面積的最大值是（）A.B.C.D. 【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，該陰影部分的的面積等于以O(shè)Q為大圓半徑R，OP為小圓半徑r且圓心角為45°的扇形環(huán)的面積，即S陰影=S環(huán)=πR28?πr28，由題意可得，R2=x2+(?x+3)2r2=x2+(?2x+2)2，且07?2,故答案很多，最小整數(shù)為6，只需填6以上整數(shù)即可，答案不唯一14.某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%.小彤的這兩項成績依次是90,80.則小彤這學期的體育成績是.【解析】加權(quán)平均數(shù)計算方法為90×30%+80×70%=83，故答案為8315.化簡：.【解析】2(a+2)a2?4?8a2?4=2(a?2)(a+2)(a?2)=2a+2,故答案為2a+216.如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數(shù)學題.小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是.【解析】根據(jù)觀察a?b6=ac，bc，c（a+b）運算的結(jié)果進行的順序排列，故密碼為244872.17.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，只用不帶尺度的直尺，作出△ABC角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡） 【解析】根據(jù)網(wǎng)格圖，可算出AB=5，所以在BC延長線上取長度為5的格點D，連接AD，E為AD中點，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出BE即為∠ABC的角平分線18.當自變量時，函數(shù)（為常數(shù)）的最小值為，則滿足條件的的值為.【解析】當k≥3時，x=3時函數(shù)取得最小值，∴k-3=k+3，不成立，當k≤-1時，x=-1取得最小值，此時-k-1=k+3，∴k=-2滿足題意，當-1＜k＜3時，x=k時取得最小值，∴k+3=0，k=-3不滿足題意，綜上所述，k=-2三.解答題（共8個題，共78分）19.本題滿分（8分）計算：. 【解析】5-7+1=-120.（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：DE=BF【解析】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC∥AB且DC=AB，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴BE=12AB，DF=12CD，∴DF∥BE且DF=BE，∴四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE=BF.21.（本題滿分8分）在一次數(shù)學課外實踐活動中，小明所在的學習小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米.請你幫小明求出辦公樓的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∵在B處測得D處的俯角為53°，∴∠BDA=53°，在Rt△BAD中，tan∠BDA=BAAD，∴AD=24tan53°，在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，且∠CAD=30°，CD=AD3 ∴米22.（本題滿分8分）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機大量進入快遞行業(yè),現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機都被用來送快遞，A型機比B型機平均每小時多運送20件，A型機運送700件所有時間與B型機運送500件所用時間相等，兩種無人機平均每小時分別運送多少快件？【解析】設(shè)B型機每小時運送x件，則A型機每小時運送x+20件根據(jù)題意可得700x+20=500x，解之可得x=50，經(jīng)檢驗x=50是方程的根，也符合實際意義，∴A型機每小時運送70件，B型機每小時運送50件23.為了弘揚愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績?yōu)椋篈（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）四個等級.小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù).【解析】（1）100，補全圖形如下： （2）作出樹狀圖如下所示：隨機回訪兩位競賽成績合格的同學共20種情況，其中一男一女共12種情況，所以恰好回訪到一男一女的概率為1220=35（3）2000×0.35=700人，估計該校競賽成績“優(yōu)秀”人數(shù)為700人24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合自己已有的學習經(jīng)驗，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).列表如下：x…-4-3-2-101234…y…a0b-2…（1）直接寫出表中a，b的值，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題： ①當時，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②時，函數(shù)有最小值，最小值為-2③時，函數(shù)的值隨的增大而減小.其中正確的是（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式的解集為.【解析】（1）作出函數(shù)圖象如圖所示（2）②③（3）將不等式兩邊同時乘以-1可得可得不等式的解集為或 25.（本題滿分12分）如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB的延長線于點C，AE⊥CD于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D.（1）求證：∠DAE=∠DAC；（2）求證：DF·AC=AD·DC；（3）若sin∠C=，AD=，求EF的長.【解析】（1）連接OD，∵DC為⊙O的切線，∴OD⊥CD，即∠ODC=90°∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠ODC=90°，∴AE∥OD，∴∠ODA=∠DAE又∵OD=OA=r，∴∠ODA=∠DAC，∴∠DAE=∠DAC（2）證明：連接BD，設(shè)∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=90°-α，又∵四邊形ABDF為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD+∠ABD=180°，∴∠AFD=90°+α∵∠CDO=90°，∴∠ADC=90°+α 在△AFD和△ADC中有∠AFD=∠ADC，∠FAD=∠DAC，∴△AFD∽△ADC∴DFDC=ADAC，即DF·AC=AD·DC（3）設(shè)OD=x，在Rt△COD中sin∠C=14，∴OC=4x，根據(jù)勾股定理可得CD=15x，∵OA、OB、OD均為⊙O的半徑，∴OA=x，∵OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴ODAE=OCCA=CDCE，∴AE=54x，CE=5154x，故DE=154x.由（2）可知△AFD∽△ADC，∴ADAC=AFAD，且AD=410，可得AF=32x在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，∴2516x2+1516x2=160，∴x=8∴AF=32x=4，AE=54x=10，∴EF=AE-AF=10-4=626.（本題滿分14分）如圖，拋物線(其中)與軸交于A、B兩點，交軸于點C.（1）直接寫出∠OCA的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為△ABC的外心，且△BCD與△ACO的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 【解析】（1）A（a，0），C（0，-a），可得OC=OA=a，∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，AB=a+1.（2）∵D為△ABC的外心，∴∠BAC為⊙D中弧BC所對的圓周角，∠BDC為弧BC所對圓心角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴△BDC和△AOC均為等腰直角三角形，故△BCD∽△ACO∴△BCD與△ACO的周長之比等于相似比，記⊙D半徑為R，∴Ra=104，∴R=104a∵在等腰直角△BCD中，BC=1+a2，且BC=2R，∴R=1+a22∴1+a22=104a，解得a2=4，又a>1,∴a=2，，故二次函數(shù)的解析式為y=x2?x?2（3）當P在AC下方時，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA，∴∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=，作PF⊥x軸于F，∴，設(shè)AF=m，則PF=2m，∴代入二次函數(shù)可得，∴當P在AC上方時，作關(guān)于直線對稱點，∴直線AM的方程為，聯(lián)立得，∴此時P點橫坐標為，將 代入拋物線可得，P點縱坐標為，所以此時P綜上所述，存在P點的坐標為和