濟南市2021年九年級學業(yè)水平考試（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.【答案】C2.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】C3.2021年5月15日，我國“天問一號”探測器在火星成功著陸．火星具有和地球相近環(huán)境，與地球最近時候的距離約．將數(shù)字55000000用科學記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【答案】B4.如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B5.以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）AB. C.D.【答案】A6.實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】B7.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.【答案】B8.某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）A.B.C.D.【答案】C9.反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】D10.無人機低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為的處測得試驗田右側(cè)出界處俯角為，無人機垂直下降至處，又測得試驗田左側(cè)邊界處俯角為，則 ，之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（）AB.C.D.【答案】C11.如圖，在中，，，以點為圓心，以的長為半徑作弧交于點，連接，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.B.垂直平分線段C.D.【答案】C12.新定義：在平面直角坐標系中，對于點和點，若滿足時，；時，，則稱點是點的限變點．例如：點的限變點是，點的限變點是．若點在二次函數(shù)的圖象上，則當時，其限變點的縱坐標 的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）13.因式分解：_____【答案】14.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______．【答案】15.如圖，正方形的邊在正五邊形的邊上，則__________．【答案】1816.關(guān)于一元二次方程的一個根是2，則另一個根是__________．【答案】-317.漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當為時，對應(yīng)的時間為__________．…1235… …2.42.83.44…【答案】1518.如圖，一個由8個正方形組成的“”型模板恰好完全放入一個矩形框內(nèi)，模板四周的直角頂點，，，，都在矩形的邊上，若8個小正方形的面積均為1，則邊的長為__________．【答案】三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．【答案】620.解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】；21.已知：如圖，在菱形中，、分別是邊和上的點，且．求證：．【答案】見詳解 22.為倡導綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動．志愿者隨機抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對其5月份方便筷使用數(shù)量進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計整理，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的統(tǒng)計圖表：方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計表組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)1410合50請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的__________；（2）統(tǒng)計圖中組對應(yīng)扇形的圓心角為__________度；（3）組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)為760名．23.已知：如圖，是的直徑，，是上兩點，過點的切線交的延長線于點，，連接，． （1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析；（2）24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？【答案】（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；（2）最多購進87個甲種粽子25.如圖，直線與雙曲線交于，兩點，點的坐標為，點是雙曲線第一象限分支上的一點，連接并延長交軸于點，且．（1）求的值并直接寫出點的坐標；（2）點是軸上的動點，連接，，求的最小值；（3）是坐標軸上的點，是平面內(nèi)一點，是否存在點，，使得四邊形是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）.26.在中，，，點在邊上，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，記旋轉(zhuǎn)角為，連接，，以為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形．連接．（1）如圖1，當時，請直接寫出線段與線段數(shù)量關(guān)系；（2）當時，①如圖2，（1）中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，當，，三點共線時，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）；（2）①成立，理由見解析；②平行四邊形，理由見解析；27.拋物線過點，點，頂點為．（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）如圖1，點在拋物線上，連接并延長交軸于點，連接，若是以為底的等腰三角形，求點的坐標； （3）如圖2，在（2）的條件下，點是線段上（與點，不重合）的動點，連接，作，邊交軸于點，設(shè)點的橫坐標為，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）