2012年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.)1.的立方根是（）A.B.C.D.2.數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，3.如圖是某幾何體的三視圖，其側(cè)面積是（）A.B.C.D.4.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只，某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放入袋中，不斷重復(fù)，右表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是（）摸????????????球的次數(shù)摸?到白球的次數(shù)摸?′?′?′?′?′??′?到白球的概率A.?′B.?′C.?′D.?′試卷第1頁，總12頁 5.圖財(cái)是邊長為??財(cái)?shù)恼叫?，將圖財(cái)中的陰影部分拼成圖財(cái)?shù)男螤?，由此能?yàn)證的式子是（）A.??財(cái)??財(cái)??B.??財(cái)??財(cái)??C.??財(cái)??財(cái)??D.??財(cái)????6.函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)?財(cái)和?財(cái)，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.與的取值有關(guān)7.為使我市冬季“天更藍(lán)、房更暖”、政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條??米長的管道，所挖管道長度（米）與挖掘時(shí)間（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖??米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖?米；③當(dāng)＝時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前天完成任務(wù)．正確的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)8.如圖是一張足夠長的矩形紙條形紙條，以點(diǎn)所在直線為折痕，折疊紙條，使點(diǎn)形落在邊條上，折痕與邊形紙交于點(diǎn)；然后將其展平，再以點(diǎn)所在直線為折痕，使點(diǎn)落在邊形紙上，折痕交邊條于點(diǎn)．則的大小是（）A.′B.C.?D.′試卷第2頁，總12頁 9.古希臘數(shù)學(xué)家把，，，?，，…叫做三角形數(shù)，則第個(gè)三角形數(shù)與第個(gè)三角形數(shù)的差是（）A.?B.C.D.10.如圖，條形紙，條?，條，形紙，條紙．若在邊條紙上有點(diǎn)，使條與形紙相似，則這樣的點(diǎn)有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處.)11.如圖，直線??，則________．12.分解因式：________．13.如圖，在周長為?的平行四邊形形紙條中，形條，紙與形條交于點(diǎn)，形條，交條于點(diǎn)，則形的周長為________．14.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是________．15.等腰形紙內(nèi)接于半徑為的，點(diǎn)到底邊形紙的距離為，則形的長為________．三、解答題（本大題包括I-V題，共9小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程.I、（本題滿分90分，第16題7分，第17題8分）II、（本題滿分90分，第18題8分，第19題12分，第20題12分）)?16.計(jì)算：財(cái)財(cái)??．財(cái)17.解不等式組：．18.如圖，、是平行四邊形形紙條對角線紙上的兩點(diǎn)，且形條，試卷第3頁，總12頁 求證：形條．19.水果店第一次用??元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用?元購時(shí)該品種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的倍，但進(jìn)貨價(jià)每千克多了?′元．財(cái)?shù)谝淮嗡徦倪M(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？財(cái)水果店以每千克元銷售這些水果，在銷售中，第一次購進(jìn)的水果有的損耗，第二次購進(jìn)的水果有的損耗．該水果店售完這些水果可獲利多少元？20.王老師將本班的“校園安全知識競賽”成績（成績用表示，滿分為??分）分為組，第組：??，第組：??，…，第組：???．并繪制了如圖所示的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．（1）請補(bǔ)全頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）王老師從第組和第組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行談話，求第組至少有一名學(xué)生被抽到的概率；（3）設(shè)從第組和第組中隨機(jī)抽到的兩名學(xué)生的成績分別為、，求事件“???”的概率．分組編號成績頻數(shù)頻率第組???′?第組???′第組???′第組???′第組????′?合計(jì)21.一輛客車位于休息站南偏西?方向，且與相距千米的形處，它從形處沿北偏東的方向行駛，同時(shí)一輛貨車以每小時(shí)?千米的速度從處出發(fā)，沿正北方向試卷第4頁，總12頁 行駛，行駛小時(shí)，兩車恰好相遇．（1）求客車的速度；（2）求sin的值．22.如圖，形是的直徑，紙為圓周上的一點(diǎn)，過點(diǎn)紙的直線滿足紙紙形．（1）求證：直線是的切線；（2）過點(diǎn)作條于點(diǎn)條，交于點(diǎn)，已知形，形紙，求陰影部分的面積．23.如圖是一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度形為??米，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱的水平距離為?米（不考慮立柱的粗細(xì)），其中距點(diǎn)?米處的立柱的高度為′米．（1）求正中間的立柱紙的高度；（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是紙的一半？請說明理由．24.如圖，已知點(diǎn)??財(cái)，形??財(cái)，點(diǎn)紙?jiān)谳S的正半軸上，且紙形?．（1）求點(diǎn)紙的坐標(biāo)；（2）求紙形的角平分線紙條所在直線的解析式；試卷第5頁，總12頁 （3）在上求出滿足形紙形紙的點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)在上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、紙、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.1.A2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.D9.B10.C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處.11.12.財(cái)財(cái)13.?14.15.或三、解答題（本大題包括I-V題，共9小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫出文字說明、證明過程或演算過程.I、（本題滿分90分，第16題7分，第17題8分）II、（本題滿分90分，第18題8分，第19題12分，第20題12分）16.解：原式．17.解：由財(cái)，解得，；由，解得所以，原不等式組的解為．18.證明：∵四邊形形紙條是平行四邊形，∴條紙形，條紙形，∴形紙條又∵形條，∴形紙條在紙形和條中，形紙條，形紙條，形紙條∴紙形條財(cái)∴形條試卷第7頁，總12頁 故形條為平行四邊形．∴形條．19.解：(1)設(shè)第一次所購水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，依題意，得???，?′解得，，經(jīng)檢查，是原方程的解．答：第一次進(jìn)貨價(jià)為元；(2)第一次購進(jìn)：????千克，第二次購進(jìn)：????千克，獲利：??財(cái)?????財(cái)??元．答：第一次所購水果的進(jìn)貨價(jià)是每千克元，該水果店售完這些水果可獲利元．20.解：（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)為：?′?，第組頻數(shù)：??′?，第組頻數(shù)：??′?，頻數(shù)之和為?，頻率之和為；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，頻率分布表中需補(bǔ)（從上到下，?，?）；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：第組共人，將其分別記為?，?；第組共人，將其分別記為?，?，?；一共有?種情況，第組至少有一名學(xué)生被抽到的情況有種，故第組至少有一名學(xué)生被抽到的概率為；??（3）若被抽到的名學(xué)生均來自第組，其最低分為?，最高分不足?，這樣???，符合題意；若抽到的名學(xué)生均來自第組，其最低分為?，最高分不超過??，這樣???，符合題意；若抽到的名學(xué)生一名來自第組，另一名來自第組，這樣????，不符合題意，由此，被抽到的名學(xué)生來自于同一組，故，事件“???”的概率為．?試卷第8頁，總12頁 21.解：（1）根據(jù)題意，兩車相遇地點(diǎn)在形與的交點(diǎn)處，設(shè)交點(diǎn)為紙，過點(diǎn)形作形紙于點(diǎn)，可知，形?，在形中，形cos形千米，形形sin形千米，∵紙??千米，∴紙紙?千米，∴在紙形中，形紙形紙千米∴客車的速度為千米/小時(shí)；（2）由題意可知，紙，形千米，形紙千米，形∴sinsin紙．形紙22.（1）證明：連接紙，∵形是直徑，紙為圓周上的一點(diǎn)，∴紙形?，即紙紙形?，∵紙形，∴紙形形紙，又紙紙形，∴紙紙形，∴紙紙?，即紙，∵紙為半徑，∴直線是的切線；（2）解：連接，紙，由（1）紙，條，得紙，試卷第9頁，總12頁 形紙?jiān)诩埿沃?，cos形，形∴形?，∴紙形形紙，∴形紙是等邊三角形，∴紙形?，∵紙，∴紙形?，∵，∴是等邊三角形，∴紙，四邊形紙是平行四邊形，故紙紙，于是陰影條紙扇形紙，在紙形中，形紙，形，∴紙，在條紙中，紙，條紙形?，∴條紙，條，?∴條紙條條紙，而扇形紙?，于是陰條紙扇形紙．23.解：（1）根據(jù)題意可得中間立柱紙經(jīng)過形的中點(diǎn)．如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以形所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)紙的縱坐標(biāo)．???（米），故形???財(cái)，??′財(cái)設(shè)拋物線的解析式為?????∴解得：???′?∴?，當(dāng)?時(shí)，??即正中間的立柱紙的高度是?（米）；（2）設(shè)存在一根立柱的高度是紙的一半，即這根立柱的高度是米．則有?．解得：?∵相鄰立柱之間的間距為?米．最中間的立柱紙?jiān)谳S上，根據(jù)題意每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?的整數(shù)倍，∴與題意不符，∴不存在一根立柱，其高度恰好是紙高度的一半．24.解：（1）由紙紙形，可得紙形，∴紙?jiān)嚲淼?0頁，總12頁 又∵點(diǎn)紙?jiān)谳S的正半軸上，∴點(diǎn)紙的坐標(biāo)是??財(cái)；（2）過點(diǎn)條作條形紙于點(diǎn)．設(shè)條形的長為．紙?jiān)跅l形中，條條形sin形，形條形cos形形在條紙中，條紙，于是紙條由紙形形紙，即，解得又由形，知點(diǎn)條在線段上，形，所以條，故點(diǎn)條??財(cái)；設(shè)直線的解析式為：?，把紙??財(cái)和條??財(cái)代入?中，?得，??解得．?故直線的解析式為：；（3）①取形的中點(diǎn)′??財(cái)，過點(diǎn)作形紙的平行線交直線于點(diǎn)，連接紙．易知形紙形紙紙形，∴點(diǎn)為符合題意的點(diǎn)．直線可由直線形紙向左平移形個(gè)單位得到（即向左平移′個(gè)單位）而直線形紙的解析式為，即直線的解的式為′財(cái)即，由得點(diǎn)?財(cái)②在直線上取點(diǎn)使紙紙，此時(shí)有形紙形紙紙形，∴點(diǎn)符合試卷第11頁，總12頁 題意．由紙紙，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，由紙紙易知紙紙，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為?財(cái)，∴點(diǎn)?財(cái)或?財(cái)可使形紙形紙；（4）①當(dāng)紙是菱形的對角線時(shí)（如圖所示），紙的中點(diǎn)的坐標(biāo)是??財(cái)，則把代入的解析式得：，解得：．則的坐標(biāo)是?財(cái)，的坐標(biāo)是?財(cái)；②當(dāng)紙為菱形的對角線時(shí)（如圖所示），此時(shí)紙，設(shè)的坐標(biāo)為?財(cái)，所以財(cái)，解得，則?財(cái)，又紙且紙，易知?財(cái)；③當(dāng)紙和紙均為菱形的邊時(shí)，此時(shí)紙，設(shè)的坐標(biāo)為?財(cái)，所以????財(cái)，解得或，易知點(diǎn)的坐標(biāo)為?財(cái)??或?財(cái)．????綜上所述，的坐標(biāo)是?財(cái)或?財(cái)或?財(cái)或?財(cái)．試卷第12頁，總12頁