2003年新疆建設兵團中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.中央電視臺新聞報道：國家財政部設立專項基金20個億（人民幣），用于“非典型性肺炎”的防治工作，用科學記數(shù)法可表示為（）元．A.0.2×1010B.2×109C.2×108D.20×1072.已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，則球拍擊球的高度h應為（）A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m3.∵23=22×3=12①-23=(-2)2×3=12②∴23=-23③∴2=-2?④以上推導中的錯誤在第幾步（）A.①B.②C.③D.④4.已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.2003年2月24日，新疆伽師、巴楚發(fā)生6.8級的強烈地震．如圖，若以烏魯木齊為坐標原點建立平面直角坐標系，則震中應位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.以下各組字母和漢字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的一組是（）A.W．O．E．申B.A．M．O．干C.H．O．X．田D.N．H．O．中7.下列函數(shù)中，圖象一定經(jīng)過原點的函數(shù)是（）A.y=3x-2B.y=5xC.y=x2-3x+1D.y=-23x8.某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚試卷第11頁，總11頁 形狀不可以是（）A.正三角形B.矩形C.正八邊形D.正六邊形9.某種冰淇淋紙筒為圓錐形，其底面半徑為3cm，母線長為8cm，若不計加工余料，則制作這種紙筒所需紙片的面積為（）A.24πcm2B.30πcm2C.36πcm2D.48πcm210.某班學生檢查視力，結果如下表：視力0.5以下0.70.80.91.01.0以上占全班人數(shù)的百分比2%6%3%20%65%4%從以上數(shù)據(jù)可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.0.9B.1.0C.20%D.65二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)11.下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段．________．12.自行車在同一平面內兩個圓形車輪的公切線有________條．13.不解方程，判別方程5(x2-1)-x=0的根的情況是________．14.烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/小時，則火車離庫爾勒的距離S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系式是________．15.在△ABC和△ADC中，下列三個論斷(1)AB=AD、(2)∠BAC=∠DAC、(3)BC=DC，將其中的兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論寫出一個證明題________．16.已知方程x2-2x+k=0的兩根的倒數(shù)和是83，則k=________．17.請你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質________．18.為估計新疆巴音布魯克草原天鵝湖中天鵝的數(shù)量，先捕捉10只，全部做上標記后放飛；過一段時間后，重新捕捉40只，數(shù)一數(shù)帶有標記的天鵝有2只．據(jù)此可估算出該地區(qū)大約有天鵝________只．19.如圖，在足球比賽場上，甲，乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點．從數(shù)學角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？試卷第11頁，總11頁 答：________，簡述理由________．20.四個容量相等的容器形狀如下：以同一流量的水管分別注水到這四個容器，所需時間都相同，下列圖象顯示注水時，容器水位與時間(t)的關系．請把適當?shù)膱D象序號與相應容器形狀的字母代號用線段相連接．________．三、解答題（共10小題，滿分90分）)21.用配方法解方程x2+6x+7=0．22.已知二次函數(shù)y=x2+2x-1．（1）求出函數(shù)圖象上5個點的坐標，并畫出函數(shù)的圖象；（2）指出該函數(shù)的開口方向，頂點坐標及對稱軸．解：（1）列表x?????試卷第11頁，總11頁 y?????23.已知：下圖是兵團2001年農作物種植面積分布統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)來源：《兵團2002年統(tǒng)計年鑒》）（1）圖中各個小長方形的面積分別表示什么？所有小長方形的面積之和等于多少？（2）已知2001年農作物種植總面積為916.25千公頃，請你算出圖中各類作物的種植面積（保留四位有效數(shù)字）．24.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足是E，BF⊥CD，垂足是F，求證：CE=DF，小明同學是這樣證明的：證明：∵OM⊥CD訂正：∴CM=MD，∵AE?//?OM?//?BF，∴ME=MF∴ME-CM=MF-MD即CE=DF橫線及問號是老師給他的，老師還寫了如下評語：“你的解題思路很清晰，但證明過程欠完整，相信你再思考一下，一定能寫出完整的證明過程”．請你幫助小明訂正此題，好嗎？25.某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36度．（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點的最短路線，并求出最短路線CE的長．（保留整數(shù)）（2）若線段CD是一條水渠，并且D點在邊AB上，已知水渠造價為50元/米，水渠路線應如何設計才能使造價最低，請你畫出水渠路線，并求出最低造價．26.已知：如圖1，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點為C，直線PO與⊙O相交于點A、試卷第11頁，總11頁 B．（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關系；（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關系？（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關系？（圖2供你解題使用）（4）若∠A>45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）27.（1）如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值的變化規(guī)律；27.（2）根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18°，34°，52°，65°，88°，這些角的正弦值的大小和余弦值的大?。?7.（3）比較大?。海ㄔ诳崭裉幪顚憽?”或“>”或“=”）若∠α=45°，則sinα________cosα；若∠α<45°，則sinα________cosα；若∠α>45°，則sinα________cosα；27.（4）利用互余的兩個角的正弦和余弦的關系，比較下列正弦值和余弦值的大?。簊in10°，cos30°，sin50°，cos70°．28.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．試卷第11頁，總11頁 (1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；(2)如果點A的坐標為(0,?-3)，∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)的解析式．29.已知：如圖，正方形ABCD的周長為4a，四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動過程中，始終有EH?//?BD?//?FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由．30.一位投資者有兩種選擇：<1>中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2.63%．<2>中國人壽保險公司烏魯木齊市分公司推出的一種保險--鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10000元（10份），保險期為5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可再分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少．（1）寫出購買國債的金額x（元）與5年后銀行支付的本息和y1（元）的函數(shù)關系式；（2）求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費x（元）與5年后保險公司還付的本息和y2（元）的函數(shù)關系式（紅利除外）；（3）請你幫助投資者分析兩種投資的利弊．試卷第11頁，總11頁 參考答案與試題解析2003年新疆建設兵團中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.B二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11.表示無理數(shù)的線段AB，表示有理數(shù)的線段CD12.413.有兩個不相等的實數(shù)根14.S=600-58t15.已知：AB=AD，∠BAC=∠DAC求證：BC=DC或已知：AB=AD，BC=DC求證：∠BAC=∠DAC16.3417.例：圖象都是拋物線（答案不唯一）18.20019.乙射門好,∠MBN>∠A20.（連接一條線段給1分）三、解答題（共10小題，滿分90分）21.解：∵x2+6x=-7，∴x2+6x+9=-7+9，∴(x+3)2=2，?x+3=±2，解得x1=-3+2，x2=-3-2．22.解：（1）∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2，頂點為(-1,?-2)，根據(jù)頂點兩邊對稱列表：x-3-2-101y2-1-2-12圖象為：試卷第11頁，總11頁 （2）函數(shù)y=x2+2x-1開口方向向上；頂點坐標：(-1,?-2)，對稱軸：直線x=-1．23.解：（1）圖中各小長方形的面積分別表示該種農作物占種植總面積的百分比；（答百分率，頻率均可）；所有小長方形的面積之和等于1（或100%）；（2）糧食種植面積約為216.6千公頃；棉花種植面積約為452.6千公頃；油料種植面積約為54.88千公頃；瓜果蔬菜種植面積約為46.27千公頃；其它作物種植面積約為145.9千公頃．24.解：訂正：過O作OM⊥CD，垂足為M．?????????則有CM=MD．?????????????????????????????????????∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE?//?OM?//?BF．???????????????????????????????又∵OA=OB，∴ME=MF．??????????????????????∴ME-MC=MF-MD．∴CE=DF．?????????????????????????????????????（若考生只做了補充訂正，只要合理正確也可給滿分）25.解：（1）最短路線如圖所示：CE為Rt△ABC斜邊上的中線在Rt△ABC中，∠A=36°，BC=60米，AB=BCsin36°=600.5878≈102（米）CE=12AB=51（米）（2）若要水渠造價最低，則水渠應與AB垂直，如圖所示CD⊥AB在Rt△BCD中，∠B=54°，BC=60米CD=BC?sin54°=60×0.809=48.54造價：50×CD=2427元．26.解：(1)∠BCP=∠A，∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCP=90°-∠P2；試卷第11頁，總11頁 （2）若∠A=30°，∴∠BCP=∠A=30°，∴∠P=30°∴PB=BC，BC=12AB?PB=13PA或PA=3PB；（3）∠A不可以等于45°，如圖所示，當∠A=45°時，過點C的切線與AB平行；（4）若∠A>45°，則過點C的切線與直線AB的交點P在AB的反向延長線上．27.解：（1）在圖(1)中，令AB1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于點C1，B2C2⊥AC于點C2，B3C3⊥AC于點C3，顯然有：B1C1>B2C2>B3C3，∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC．∵sin∠B1AC=B1C1AB1，sin∠B2AC=B2C2AB2，sin∠B3AC=B3C3AB3，而B1C1AB1>B2C2AB2>B3C3AB3．∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC．在圖(2)中，Rt△ACB3中，∠C=90°，cos∠B1AC=ACAB1，cos∠B2AC=ACAB2，cos∠B3AC=ACAB3，∵AB3>AB2>AB1，∴ACAB1sin65°>sin52°>sin34°>sin18°；cos88°（4）cos30°>sin50°>cos70°>sin10°．28.解：(1)∵拋物線開口向上，試卷第11頁，總11頁 ∴a>0，又∵對稱軸在y軸的左側，∴b-2a<0，∴b>0，又∵拋物線交y軸的負半軸，∴c<0.(2)連接AB，AC，∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°，∴∠OAB=45°，∴OB=OA，∴B(-3,?0)，又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°，∴OC=OAcot60°=3，∴C(3,?0)，設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，由題意：9a-3b+c=03a+3b+c=0c=-3?a=33b=3-1c=-3，∴所求二次函數(shù)的解析式為y=33x2+(3-1)x-3．29.解：能求出四邊形EFGH的周長．設AH=x，HD=y，∵EH?//?BD?//?FG，∴AH:AD=AE:AB=CG:CD=CF:BC，∴AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH=2x，HG=2y，x+y=a，∴四邊形EFGH的周長為：22x+22y=22(x+y)=22a．30.解：（1）y1=(1+5×2.63%)x；（2）設年利率為a則a=10486.6-1000010000×5=0.97%∴y2=(1+5×0.97%)x；試卷第11頁，總11頁 （3）同樣投資10000元買國債5年后可得y=(1+5×2.63%)×10000=11315（元）買保險5年后可得y=10486.6（元）11315-10486.6=828.4（元）各有利有弊，當保險分紅大于828.4元時，買保險有利，但分紅只是預測，不能保證．試卷第11頁，總11頁