2005年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)1.15的倒數(shù)是________．2.把a(bǔ)3-4a2+4a分解因式，結(jié)果為_(kāi)_______．3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=6cm，則BC=________cm．4.已知在矩形ABCD中，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，則矩形ABCD的一條對(duì)角線的長(zhǎng)等于________．5.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)C，AB=2BC，則∠BCD=________度．6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,?1)且不經(jīng)過(guò)第四象限，則滿足以上條件的一個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)7.下列計(jì)算中，不正確的是（）A.32+22=52B.(12)-2=4C.(-x)3?(-x)2=x5D.(π-3.14)0=18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,?5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(5,?-3)B.(3,?5)C.(-3,?-5)D.(3,?-5)9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則cosB的值等于（????）A.35B.45C.43D.3410.函數(shù)y=12x-3中，自變量x的取值范圍是（）A.x≠32B.x>32C.x≥32D.x<3211.已知ab=cd=57，則a+cb+d(b+d≠0)的值等于（）A.37B.57C.107D.514試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 12.我國(guó)的陸地面積約為9?596?960千米2，若保留兩個(gè)有效數(shù)字，則結(jié)果為（）A.9.5×106千米2B.9.59×106干米2C.9.597×106千米2D.9.6×106千米213.若x1、x2是方程x2+3x+2=0的兩個(gè)根，那么x12+x22的值等于（）A.3B.5C.-7D.1314.如圖，一束光線與水平面成60°的角度照射地面，現(xiàn)在地面AB上支放一個(gè)平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)等于（）A.30°B.45°C.50°D.60°三、解答題（共8小題，滿分70分）)15.已知：如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD＝AE．16.用換元法解方程：x-2x-3xx-2=2．17.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于D，過(guò)B作BE?//?CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BC=CE；（2）求證：ADDB=ACCB．18.糖業(yè)是我省重要的生物資源產(chǎn)業(yè)．我省某糖業(yè)集團(tuán)今年4月收購(gòu)甘蔗后入榨甘蔗250萬(wàn)噸，榨糖率為12%．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知5月份糖的銷售價(jià)為2940/噸，若糖業(yè)集團(tuán)在5月銷售4月生產(chǎn)的糖，產(chǎn)銷率為60%；又知糖業(yè)集團(tuán)若在6月、7月兩個(gè)月內(nèi)銷售4月生產(chǎn)的糖，銷售價(jià)將在5月的基礎(chǔ)上每月比上月降低6%、糖銷量將在5月的基礎(chǔ)上每月比上月增加9%．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) （1）問(wèn)2005年4月糖業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)了多少噸糖？（2）若糖業(yè)集團(tuán)計(jì)劃只在7月銷售4月生產(chǎn)的糖，請(qǐng)求出該糖業(yè)集團(tuán)7月銷售4月生產(chǎn)的糖的銷售額是多少？（精確到萬(wàn)元）（注：榨糖率=（產(chǎn)糖量/入榨甘蔗量）×100%，產(chǎn)銷率=（糖銷量/產(chǎn)糖量）×100%，銷售額=銷售單價(jià)×銷售數(shù)量）．19.某農(nóng)戶在承包的一片荒地上種植了500株果樹(shù)．今年是果樹(shù)掛果的第一年，為了了解今年這片果樹(shù)的產(chǎn)量，該農(nóng)戶從中任意采摘了40株果樹(shù)上的果實(shí)，稱得每株果樹(shù)上果實(shí)的質(zhì)量（取整數(shù)，單位：千克）并統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖（未完成）．（1）請(qǐng)你將頻率分布表中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)上；?分組頻數(shù)?頻率??11.5～14.5?11?0.275?14.5～17.5?17?0.425?17.5～20.5???20.5～23.5?1?0.025?合計(jì)?40?1.000（2）根據(jù)頻率分布表把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若這片果樹(shù)所產(chǎn)水果的售價(jià)為3元/千克，根據(jù)樣本的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，現(xiàn)采用各組水果質(zhì)量的最小值的加權(quán)平均數(shù)來(lái)估計(jì)這片果樹(shù)的產(chǎn)量，則該農(nóng)戶售出這片果樹(shù)的水果的收入約是多少元？20.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=O，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和，x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x<-1；（2）-1≤x<2；（3）x≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：（1）當(dāng)x<-1時(shí)，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；（2）當(dāng)-1≤x<2時(shí)，原式=x+1-(x-2)=3；（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1．綜上討論，原式=-2x+1(x<-1)3(-1≤x<2)2x-1(x≥2)．通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) ）分別求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x-4|．21.已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，OC=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫(huà)出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過(guò)D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC長(zhǎng)為3p，BBl是∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)B1，過(guò)B1作B1B2⊥AB于點(diǎn)B2，過(guò)B2作B2B3?//?BC交AC于點(diǎn)B3，過(guò)B3作B3B4⊥AB于點(diǎn)B4，過(guò)B4作B4B5?//?BC交AC于點(diǎn)B5，過(guò)B5作B5B6⊥AB于點(diǎn)B6，…，無(wú)限重復(fù)以上操作．設(shè)b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．（1）求b0，b3的長(zhǎng)；（2）求bn的表達(dá)式．（用含p與n的式子表示，其中n是正整數(shù)）試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 參考答案與試題解析2005年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.52.a(a-2)23.124.105.306.y=x+1二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）7.C8.D9.A10.B11.B12.D13.B14.A三、解答題（共8小題，滿分70分）15.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB＝∠OEC＝90°．∵O是底邊BC上的中點(diǎn)，∴OB＝OC，在△OBD與△OCE中，∠ODB=∠OEC∠B=∠COB=OC?∴△OBD?△OCE(AAS)．∴BD＝CE．∵AB＝AC，∴AB-BD＝AC-CE．即AD＝AE．16.解：設(shè)x-2x=y，則3xx-2=3y，原方程變形為y-3y=2，整理，得y2-2y-3=0，解得y1=3，y2=-1，當(dāng)y1=3時(shí)，x-2x=3，解得x1=-1，當(dāng)y2=-1時(shí)，x-2x=-1，解得x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1，x2=1都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-1，x2=1．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè) 17.證明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．又∵BE?//?CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．（2）∵BE?//?CD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ADBD=ACCE，又∵BC=CE，∴ADBD=ACBC．18.糖業(yè)集團(tuán)7月份銷售4月份產(chǎn)糖的銷售額約為55?556萬(wàn)元．19.收入約為：21975元．20.解：(1)|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為x=-2和x=4．（2）當(dāng)x<-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2；當(dāng)-2≤x<4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6；當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2．綜上討論，原式=-2x+2(x<-2)6(-2≤x<4)2x-2(x≥4)．21.解：在邊AB上存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立．顯然當(dāng)點(diǎn)P位于A、B點(diǎn)時(shí)，結(jié)論不成立．當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上且與A、B點(diǎn)不重合時(shí)，連接OP、PC，若有OP⊥PC，則應(yīng)有△AOP∽△BPC，PA=3±5當(dāng)P點(diǎn)分別位于P1(3-5,?2)和P2(3+5,?2)時(shí)，OP⊥PC成立．以O(shè)C的中點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為3畫(huà)圓與AB交于P1、P2點(diǎn)．則點(diǎn)Pl、P2即為所要畫(huà)的點(diǎn)已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)C(6,?O)∵拋物線是軸對(duì)稱圖形∴拋物線的對(duì)稱軸是x=3．22.解：（1）b0=2p，在Rt△BB1B2中，b1=P，同理：b2=32p，b3=3P4．（2）同（1）得：b4=(32)3p，∴bn=(32)n-1p（n是正整數(shù)）．試卷第5頁(yè)，總6頁(yè)