2002年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，滿分36分）)1.的相反數(shù)是________；的倒數(shù)是________．2.化簡：________．3.已知空氣的單位體積質(zhì)量是??克/厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為________克/厘米．4.若分式的值為，則________．晦5.一元二次方程晦的根的情況是________．6.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．7.已知梯形的中位線長是?，下底長是?，則上底長是________?．8.當?時，________．9.光明中學(xué)環(huán)保小組對某區(qū)個餐廳一天的快餐飯盒使用個數(shù)作調(diào)查，結(jié)果如下：蠀蠀（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒________個；（2）根據(jù)樣本平均數(shù)估計，若該區(qū)共有餐廳個，則一天共使用飯盒________個．10.如圖，已知：的弦、相交于點，點為上一動點，當點的位置在________時，．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.下列各式中，正確的是（）A.蠀B.C.D.?蠀12.已知三角形的兩邊長分別為、，則第三邊的取值范圍是（）A.??B.C.?D.?13.已知兩圓的半徑分別是?和蠀?，圓心距為?，則此兩圓的公切線的條數(shù)是（）A.B.C.D.蠀14.已知、是方程＝的兩個實數(shù)根，則的值是（）試卷第1頁，總8頁 A.B.C.D.晦15.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A.B.C.D.16.如圖，扇形的半徑?，，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面的半徑為（）A.??B.??C.?D.?17.下列結(jié)論正確的是（）①方程沒有實數(shù)根；②解方程時，若設(shè)，則原方程變形為；③存在這樣的兩個實數(shù)、，使得晦；④當時，關(guān)于的方程總有實數(shù)根．A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④18.如圖，正六邊形?中，陰影部分面積為?，則此正六邊形的邊長為（）A.?B.蠀?C.?D.?三、解答題（共8小題，滿分60分）)蠀19.解方程：晦試卷第2頁，總8頁 20.已知：如圖，，?，?．求證：?．21.某同學(xué)在做電學(xué)實驗時，記錄下電壓（伏特）與電流（安培）有如下對應(yīng)關(guān)系：（安培）…蠀…（伏特）…?…請在平面直角坐標系中：（1）觀察表中數(shù)據(jù)并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求確定自變量的取值范圍）；（2）當電流是安培時，電壓是多少伏特？22.在掌鳩河引水工程中，某段工程由甲隊單獨做了天后，為加快施工進度，又調(diào)乙隊與甲隊一起合做蠀天完成了任務(wù)．如果甲隊單獨完成這項任務(wù)需天，求乙隊單獨完成這項任務(wù)需多少天？23.如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路行駛，在地測得湖中小島上某建筑物在北偏東蠀方向，行駛分鐘后到達地，測得建筑物在北偏西方向．如果此旅行者的速度為千米/時，求建筑物到公路的距離．（結(jié)果可帶根號）24.某廣告公司設(shè)計一幅周長為米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米元；設(shè)矩形一邊長為米，面積為平方米．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；試卷第3頁，總8頁 （2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用；（3）為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設(shè)計，并計算出可獲得的設(shè)計費是多少（精確到元）．參考資料：①當矩形的長是寬與（長+寬）的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形；②$sqrt{5}pprox2.236$．25.如圖，是等邊的外接圓，，、分別是邊、的中點，直線交于、?兩點，交直線于點．求出圖中線段上已有的一條線段的長．26.已知矩形的面積為，以此矩形的對稱軸為坐標軸建立平面直角坐標系，設(shè)點的坐標為標，其中?，?．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍；（2）用、表示矩形的外接圓的面積，并用下列方法，解答后面的問題：方法：∵晦晦為常數(shù)且?，，∵∴晦∴當，即時，晦取得最小值．問題：當點在何位置時，矩形的外接圓面積最小并求出的最小值；（3）如果直線?晦??與軸交于點，與軸交于點，那么是否存在這樣的實數(shù)?，使得點、與（2）中求出的點構(gòu)成的面積是矩形面積的？若存在，請求出?的值；若不存在，請說明理由．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2002年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，滿分36分）1.,2.3.??4.5.無解6.7.8.9.蠀；．10.弧的中點二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.D12.A13.B14.A15.C16.B17.C18.B三、解答題（共8小題，滿分60分）19.解：方程兩邊都乘晦，得蠀晦，解得或．經(jīng)檢驗或是原方程的解．20.證明：∵，∴晦晦．∴．又∵?，∴?．在和?中，∵?，?∴?．∴?．21.解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)與之間的關(guān)系式為晦，代入個已知點中的任意兩個．晦可得到方程組：，蠀晦試卷第5頁，總8頁 求出解析式為：?晦；（2）當時，?晦?，∴當電流是安培時，電壓是?伏特．22.乙隊單獨完成這項任務(wù)需天．23.解：法一：過作于，在中，蠀在中，，∵tan，∴tan，∴晦晦晦，∴（千米），因此建筑物到公路的距離是千米．法二：過作于，在中，蠀在中，，∵，∴，∴晦晦晦，∴（千米），因此建筑物到公路的距離是千米．24.與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝＝晦，??．＝晦＝晦?．即：矩形廣告牌設(shè)計為邊長米的正方形時，矩形的面積最大．為?平方米；此時可獲得最多設(shè)計費，為?＝?（元）．設(shè)此黃金矩形的長為米，寬為米．則由題意可知：晦晦解得：（＝不合題意，舍去）?即：當把矩形的長設(shè)計為米時．此矩形將成為黃金矩形．此時＝＝?＝試卷第6頁，總8頁 可獲得的設(shè)計費為蠀?元．25.解：∵，分別是邊，的中點∴，又∵∴∵，∴∴連接交于點，則∴?∴?，?由相交弦定理得：?∴晦解得（不合題意，舍去）∴∴晦解得（不合題意，舍去）．26.解：（1）建立如圖的平面直角坐標系，根據(jù)點標，得矩形的長是，寬是，?則有，即?；（2）連接，則矩形的外接圓的半徑即為的長，根據(jù)勾股定理，得晦，∴矩形的外接圓面積晦晦晦??晦∵?∴當，時，即標時最小，其最小值是；試卷第7頁，總8頁 （3）存在．設(shè)與軸相交于點，由已知，得標，標，標，?∴梯形?，∴?．試卷第8頁，總8頁