2003年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.計算：算：業(yè)________．2.太陽半徑大約是$千米，用科學記數(shù)法表示為________米．3.已知一個正多邊形的每個外角都等于，那么它的邊數(shù)是________．4.函數(shù)業(yè)的自變量的取值范圍是．算?5.如果關(guān)于的一元二次方程算?業(yè)有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是________．6.已知：如圖，香?三邊的中點分別為、、，如果香業(yè)，?業(yè)?，香?業(yè)?，那么的周長是________．7.已知：如圖，把一張矩形紙片香?沿香對折，使?點落在處，香與相交于點，寫出一組相等的線段________（不包括香業(yè)?和業(yè)香?）．8.觀察等式算?業(yè)?，?算業(yè)：，算?業(yè)，…用含自然數(shù)的等式表示它的規(guī)律為________．二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）)9.下列各式中，正確的是（）A.?算業(yè)$B.?＝C.算??＝算$D.：??＝??10.某等腰三角形的兩條邊長分別為?和，則它的周長為（）A.$B.?C.?：D.?或?：11.將二次三項式算??配方后得()A.算?.D???.C?算算.B??算?算12.解分式方程算??業(yè)時，設業(yè)，則原方程變形為（）算算A.??算.C業(yè)?算??.B業(yè)?????業(yè)D.算?算?業(yè)?13.已知：香?中，?業(yè)$，cos業(yè)，香業(yè)?：，則?的長是：試卷第1頁，總8頁 A.?B.C.$D.?14.如圖，的弦香平分半徑?，交?于點，已知和香的長分別是方程算??業(yè)的兩根，則此圓的直徑為（）A.?B.C.D.15.已知香?的斜邊香業(yè)：，直角邊?業(yè)，香?業(yè)?，以直線香為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是（）A.：B.??C.$D.三、解答題（共9小題，滿分75分）)算???16.先化簡，再求值：?，其中業(yè)．算?17.解方程：業(yè)算算算18.已知：如圖，矩形香?中，業(yè)，香的延長線與?的延長線相交于點，求證：矩形香?業(yè)香?．19.某市一中對九年級女生仰臥起坐的測試成績進行統(tǒng)計分析，將數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第六小組的頻率依次為?、?：、、?、：，第五小組的頻數(shù)是?，根據(jù)所給的圖填空．（1）第五小組的頻率是________，請補全這個頻率分布圖；（2）參加這次測試的女生人數(shù)是________；若次數(shù)在（含次）以上為達標（此達標為中考體育標準），則該校九年級女生的達標率為________；（3）請你用統(tǒng)計知識，以中考體育標準對本市十二所中學九年級女生仰臥起坐成績的達標率作一個估計．20.已知：如圖，及外一點?，?切于點，?香切于點香，且?香業(yè)$，過點香作的割線交于點，交?的延長線于點，?業(yè)?，試卷第2頁，總8頁 ?業(yè)，求的弦香的長．21.操作：如圖，在正方形香?中，是?上一動點（與?、不重合），使三角板的直角頂點與點重合（含?度角的直角三角板），并且一條直角邊始終經(jīng)過點香，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點．探究：①觀察操作結(jié)果，哪一個三角形與香?相似，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②當點位于?的中點時，你找到的三角形與香?的周長比和面積比分別是多少？22.閱讀下列材料：如圖表示我國農(nóng)村居民的小康生活水平實現(xiàn)程度地處西部某貧困縣，農(nóng)村人口約：萬，年農(nóng)村小康生活的綜合實現(xiàn)程度才達到??，即沒有達到小康程度的人口約為?算??：萬業(yè)?萬．解答下列問題：（1）假設該縣計劃在年的基礎(chǔ)上，到年底，使沒有達到小康程度的?萬農(nóng)村人口降至?萬，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果該計劃實現(xiàn)，年底該縣農(nóng)村小康進程接近圖中哪一年的水平？（假設該縣人口年內(nèi)不變）23.某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務工作者，果園基地對購買?千克以上（含?千克）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克$元，由基地送貨上門．乙方案：每千克?元，由顧客自己租車運回．已知該公司租車從基地到公司的運輸費為：元．（1）分別寫出該公司的兩種購買方案的付款（元）與所購買的水果量（千克）之試卷第3頁，總8頁 間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當購買量在什么范圍內(nèi)時，選擇哪種方案付款較少？說明理由．24.已知：如圖，點的坐標為標，點的坐標為?標，點在?第一象限，且cos業(yè)．（1）求出點的坐標（一個即可）；（2）當點的坐標是多少時，的面積最大，并求出面積的最大值（不要求證明）；（3）當?shù)拿娣e最大時，求過、、三點的拋物線的解析式．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2003年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.：2.$??3.4.晦?5.晦?6.?7.業(yè)或香業(yè)或香業(yè)或?業(yè)或香?業(yè)香或業(yè)香8.?業(yè)算???（?的正整數(shù)）二、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9.A10.C11.B12.B13.C14.A15.B三、解答題（共9小題，滿分75分）算??16.解：原式業(yè)?算?算??業(yè)??業(yè)，?當業(yè)時，原式業(yè)業(yè)??．17.解：方程兩邊都乘算，得：?業(yè)算算，∴業(yè)，經(jīng)檢驗，業(yè)是原方程的根．18.證明：如圖，在香和中，∵香業(yè)業(yè)$，業(yè)，香業(yè)，∴香．∴香業(yè)．∵香?業(yè)?四邊形香?矩形香?業(yè)香?四邊形香?∴矩形香?業(yè)香?．試卷第5頁，總8頁 19.??,：：（3）達標率約為：：??業(yè)?$?．20.解：∵?切于點，?香切于點香，∴?業(yè)香?業(yè)?．∵香?業(yè)$，?業(yè)，∴香業(yè)香???業(yè)：．又∵業(yè)香，業(yè)，香業(yè)：，∴：業(yè)，$∴業(yè)（或業(yè)$?）；：$∴香業(yè)算香業(yè)算：業(yè)（或?）．：：21.解：分兩種情況：①如圖?，∵香業(yè)$，∴香??業(yè)$，又香??香?業(yè)$，∴香?業(yè)，又?業(yè)業(yè)$，∴香?．如圖，同理可證香?香?．②如圖?，∵香?，∴與香?的周長比等于對應邊的比，即與香?的比，∵點位于?的中點，∴與香?的比為?比，∴與香?的周長比?比，與香?的面積比?比．如圖，∵香?香，∴香與香?的周長比等于對應邊的比，即香與香?的比，∵點位于?的中點，設香?業(yè)，則?業(yè)，香業(yè)：，∴香與香?的比為：比，香與香?的周長比為：比，香與香?的面積比為：比．22.平均每年降低的百分率為?．：算?（2）??業(yè)$：?，：答：如果該計劃實現(xiàn)，年底該縣農(nóng)村小康進程接近?$$年全國農(nóng)村小康進程的水平．試卷第6頁，總8頁 23.解：（1）業(yè)$?，業(yè)??：?．甲乙（2）當業(yè)時，即$業(yè)??：，甲乙解得業(yè)：．∴當業(yè)：千克時，兩種付款一樣．當晦時，有甲乙?$晦??：解得?晦：．∴當?晦：時，選擇甲種方案付款少．當時，有晦：，甲晦乙∴當晦：千克時，選擇乙種方案付款少．方法二：圖象法作出它們的函數(shù)圖象（如圖）由函數(shù)圖象可得，當購買量大于或等于?千克且小于：千克時，選擇甲方案付款最少；當購買量等于：千克時，兩種方案付款一樣；當購買量大于：千克時，選擇乙方案付款最少．24.解：（1）如圖，作?，使?業(yè)$，?業(yè)?，則?業(yè)，即點?為所求的點，?這時，?業(yè)tan?業(yè)?業(yè)?∴點?的坐標為?標或作等邊，則業(yè)這時，點的坐標為?標．（2）點在第一象限且在以?為直徑，以為弦的優(yōu)弧上，當業(yè)時，的面積最大，試卷第7頁，總8頁 過作軸于，則點的坐標為?標，??這時，業(yè)業(yè)?業(yè)??．（3）設拋物線的解析式為業(yè)???，∵拋物線過點標，?標?標，業(yè)∴?????業(yè)，?????業(yè)?業(yè)算解得，?業(yè)?業(yè)?∴拋物線的解析式為業(yè)算??，附表點的坐標還可以為：設標．…?????…??????試卷第8頁，總8頁