2004年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每空3分．滿分24分．請把答案填在題中橫線上．)1.-2004的相反數(shù)是________．2.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，則∠A=________度．3.設(shè)方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，則x1+x2=________．4.函數(shù)y=1x+2中，自變量x的取值范圍是________．5.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，S1、S2、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積，若S1=81，S2=225，則S3=________．6.如圖，在△ABC中，AC>AB，點(diǎn)D在AC邊上，（點(diǎn)D不與A、C重合），若再增加一個(gè)條件就能使△ABD∽△ACB，則這個(gè)條件可以是________．7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，把這個(gè)三角形在平面內(nèi)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)A移動(dòng)所走過的路線長是________cm．（不取近似值）8.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，計(jì)算100!98!=________．二、選擇題：每小題3分．滿分21分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．請把答案的代號填寫在相應(yīng)的括號內(nèi)．)9.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A.a2a3=a6B.(-a+2b)2=(a-2b)2C.a+ba2+b2=1a+b(a+b≠O)D.(1-3)2=1-310.順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形試卷第7頁，總7頁, 11.在△ABC中，已知∠C=90°，sinB=35，則cosA的值是（）A.34B.43C.45D.3512.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤1B.k≥1C.k<1D.k>113.一個(gè)矩形的面積是6，則這個(gè)矩形的一組鄰邊長x與y的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.14.如圖是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是（）A.180°B.150°C.135°D.120°15.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m, 0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長是（）A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m三、解答題：滿分29分，寫出必要的運(yùn)算步驟及結(jié)果．)16.計(jì)算：(1)(13)-2-(3-1)0+52+1(2)(1a+1b)÷a+bb．17.解方程：(xx-2)2+x2-x-6=0．18.如圖所示，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B=∠C，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．求證：AE=DE．試卷第7頁，總7頁, 19.已知一組數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，3，5，6（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．（方差公式：S2=1n[(x1-x¯)2+(x2-x)2+…+(xn-x¯)2]）四、解答題：滿分26分．)20.為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)11.8萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米．（1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完．那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？（每輛汽車運(yùn)土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載）21.如圖，初三年級某班同學(xué)要測量校園內(nèi)國旗旗桿的高度，在地面的C點(diǎn)用測角器測得旗桿頂A點(diǎn)的仰角∠AFE=60°，再沿直線CB后退8米到D點(diǎn)，在D點(diǎn)又用測角器測得旗桿頂A點(diǎn)的仰角∠AGE=45°；已知測角器的高度是1.6米，求旗桿AB的高度．（3的近似值取1.7，結(jié)果保留小數(shù)）22.（1）如圖(1)，OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD交OC于點(diǎn)E．求證：CD=CE；22.（2）若將圖(2)中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)交OA于F，交⊙O于B'，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎？為什么？22.（3）若將圖(3)中的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎？為什么？五、解答題：滿分20分．)23.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個(gè)印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900試卷第7頁，總7頁, 元?jiǎng)t六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍；(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書．那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠？需要多少費(fèi)用？24.已知：如圖，OA與oB外切于點(diǎn)C，DE是兩圓的一條外公切線，切點(diǎn)分別為D、E．（1）判斷△DCE的形狀并證明；（2）過點(diǎn)C作CO⊥DE，垂足為點(diǎn)O，以直線DE為x軸、直線DC為y軸建立直角坐標(biāo)系，且OE=2，OD=8，求經(jīng)過D、C、E三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）這條拋物線的頂點(diǎn)是否在連心線AB上？如果在，請你證明；如果不在，說明理由．試卷第7頁，總7頁, 參考答案與試題解析2004年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每空3分．滿分24分．請把答案填在題中橫線上．1.20042.403.3/24.x>-25.1446.∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或ADAB=ABAC7.π8.9900二、選擇題：每小題3分．滿分21分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．請把答案的代號填寫在相應(yīng)的括號內(nèi)．9.B10.C11.D12.A13.D14.A15.C三、解答題：滿分29分，寫出必要的運(yùn)算步驟及結(jié)果．16.解：(1)(13)-2-(3-1)0+52+1=9-1+5(2-1)(2+1)(2-1)=8+52-5=3+52(2)(1a+1b)÷a+bb．=a+bab×ba+b=1a．17.解：設(shè)y=xx-2，則原方程化為y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3，當(dāng)y1=-2時(shí)，x1=43，當(dāng)y2=3時(shí)，解得x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=43，x2=3都是原方程的根．18.證明：∵AD // BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，試卷第7頁，總7頁, 在△AEB與△DEC中，AB=DC∠B=∠CBE=CE，∴△AEB≅△DEC(SAS)，∴AE=DE．19.解：（1）按從小到大的順序排列數(shù)據(jù)：3，3，4，5，6，6，6，7．平均數(shù)5眾數(shù)是6，中位數(shù)是5.5；（2）方差=2標(biāo)準(zhǔn)差s=2．四、解答題：滿分26分．20.甲水廠日供水量是2.4萬立方米，乙水廠日供水量是7.2萬立方米，丙水廠日供水量是2.2萬立方米．（2）解：設(shè)每輛A型汽車每次運(yùn)土石x噸，每輛B型汽車每次運(yùn)土石y噸，依題意得：5(6x+4y)=6005(3x+6y)=600，解得：x=10y=15，答：每輛A型汽車每次運(yùn)土石lO噸、每輛B型汽車每次運(yùn)土石15噸．21.旗桿高度約為20.4米．22.（1）證明：連接OD，OD⊥CD，∠CDE+∠ODA=90°；在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°；在⊙O中，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∠CDE=∠AEO，又∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠CDE，CD=CE；（2）解：CE=CD仍然成立，∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)，∴CF⊥AO于F；在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°，連接OD，則∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD，∴∠A=∠ODA，∠AEF=∠CDE；又∵∠AEF=∠CED，∴∠CED=∠CDE，CD=CE；（3）解：CE=CD仍成立，∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動(dòng)，∴試卷第7頁，總7頁, AO⊥CF，延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°；連接OD，有，∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=∠GAE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE．五、解答題：滿分20分．23.解：(1)y甲=1.2x+900（x≥500，且x是整數(shù)），y乙=1.5x+540（x≥500，且x是整數(shù)）；(2)若y甲>y乙，即1.2x+900>1.5x+540，∴x<1200；若y甲=y乙，即1.2x+900=1.5x+540，∴x=1200；若y甲1200.當(dāng)x=2000時(shí)，y甲=3300．答：當(dāng)500≤x<1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同；當(dāng)x>1200份時(shí)，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元．24.拋物線的頂點(diǎn)在連心線AB上．證明如下：連接AD、BE，過B點(diǎn)作BG⊥AD于G，設(shè)⊙A半徑為R，⊙B半徑為r，∵AD // CO // BE，∴AC:CB=DO:OE=4:1在Rt△AGB中，AB2=AG2+BG2，∴r=52，R=10，．∴A點(diǎn)坐標(biāo)(-8, 10)，B點(diǎn)坐標(biāo)(2, 2.5)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，解得y=-34x+4，把拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(-3, 254)代入直線的解析式，左邊=右邊=254，∴拋物線y=-14x2-1.5x+4的頂點(diǎn)P(-3, 254)在連心線AB上．試卷第7頁，總7頁