2006年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分)1.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2006年春節(jié)期間，云南省石林風(fēng)景區(qū)接待中外游客的人數(shù)為86700人次，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.8.67×102B.8.67×103C.8.67×104D.8.67×1052.下列運(yùn)算中正確的是（）A.5+6=11B.(a+3)2=a2+9C.5a2+3a2=8a4D.(a5)2=a103.如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（）A.B.C.D.4.二次函數(shù)y=12(x-4)2+5的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A.向上，直線x＝4，(4,?5)B.向上，直線x＝-4，(-4,?5)C.向上，直線x＝4，(4,?-5)D.向下，直線x＝-4，(-4,?5)5.正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.8C.10D.126.已知：如圖，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD=2，那么AB的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.107.某校10位同學(xué)一學(xué)年參加公益活動(dòng)的次數(shù)分別為：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A.3，3B.3.5，3C.3，3.5D.4，38.如圖，在鈍角△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，且DA=DE，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B=∠CD.∠3=∠B試卷第9頁，總9頁 二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分）)9.-7的相反數(shù)為________．10.當(dāng)分式x2x-1有意義時(shí)，x的取值范圍是________．11.已知：如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為________．12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?3)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．13.已知圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為6πcm，圓心角為216°，則此圓錐的母線長(zhǎng)為________cm．14.觀察圖(1)至圖(4)中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則m=________．（用含n的代數(shù)式表示）15.如圖，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留π）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分75分）)16.先化簡(jiǎn)，再求值：(2xx-1-xx+1)÷1x2-1，其中x=2-1．17.已知：如圖，AB?//?DE，且AB＝DE．（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使△ABC?△DEF，你添加的條件是________；（2）添加條件后，證明△ABC?△DEF．18.為舉辦畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：游戲者分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜赶嗤瑫r(shí)，他就可以獲得一次指定一位到試卷第9頁，總9頁 會(huì)者為大家表演節(jié)目的機(jī)會(huì)．（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若小亮參加一次游戲，則他能獲得這種指定機(jī)會(huì)的概率是多少？19.如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，l1的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，且l2交y軸于點(diǎn)A(0,?-1)．求直線l2的函數(shù)表達(dá)式．20.如圖，某建筑物BC的樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米的D處安置一高度為1.5米的測(cè)傾器DE，測(cè)得避雷針頂端的仰角為60°．又知建筑物共有六層，每層層高為3米．求避雷針AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）21.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．試卷第9頁，總9頁 （1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；（2）畫出將△A1B1C1沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（不要求證明）22.（1）據(jù)2005年人口抽樣統(tǒng)計(jì)，云南省總?cè)丝诔^4400萬．下表是小王根據(jù)2005年云南省人口抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理得到的抽樣統(tǒng)計(jì)表格，由于統(tǒng)計(jì)表格還未整理完畢，現(xiàn)請(qǐng)你在統(tǒng)計(jì)表格內(nèi)的橫線上填上所缺的數(shù)據(jù)，幫助小王將統(tǒng)計(jì)表整理完整．2005?年云南省人口抽樣統(tǒng)計(jì)表年齡段0～14歲15～64歲65歲以上統(tǒng)計(jì)人數(shù)人數(shù)（萬）①________3038.62334.524442.44人口比重?（百分比）24.07%68.40%②________100%（注：據(jù)2005年人口抽樣統(tǒng)計(jì)，云南省人口年齡的中位數(shù)由2000年的27.94歲上升為2005年的30.02歲）22.（2）按照國(guó)際通用的人口年齡類型標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)到以下四條標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)家或地區(qū)稱為老年型人口的國(guó)家或地區(qū)：①65歲以上人口占總?cè)丝诘谋戎卦?%以上；②老少比（65歲以上人口與0～14歲人口比）在30%以上；③0～14歲少年人口比重在30%以下；④年齡中位數(shù)在30歲以上．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)2005年云南省人口抽樣統(tǒng)計(jì)表，按照國(guó)際通用的人口年齡類型標(biāo)準(zhǔn)推斷云南省是否屬于老年型人口地區(qū)．23.云南省是我國(guó)花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國(guó)各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為我省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目．近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2003年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2005年產(chǎn)值達(dá)到1000萬元．（1）求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)（即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同），那么請(qǐng)你估計(jì)2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬元？24.云南省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快，通車總里程已位居全國(guó)第一，公路的建設(shè)促進(jìn)了廣大城鄉(xiāng)客運(yùn)的發(fā)展．某市擴(kuò)建了市縣級(jí)公路，某運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買大，中型客車共10輛，大型客車每輛價(jià)格為25萬元，中型客車每輛價(jià)格為15萬元．（1）設(shè)購(gòu)買大型客車x（輛），購(gòu)車總費(fèi)用為y（萬元），求y與x之間的關(guān)系式；（2）若購(gòu)車資金為180萬元至200萬元（含180萬元和200萬元），那么有幾種購(gòu)車方案在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不能少于4輛，此時(shí)如何確定購(gòu)車方案可使該運(yùn)輸公司購(gòu)車費(fèi)用最少？25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，∠B=60°，OA=6，試卷第9頁，總9頁 OC=4，D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）畫出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形△E1CD，并求出點(diǎn)E1的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過C、E1、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)?zhí)角蠼?jīng)過C、E1、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似？若存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說明理由．試卷第9頁，總9頁 參考答案與試題解析2006年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.D二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿分21分）9.710.x≠1211.1612.y=6x13.514.3n+215.π三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分75分）16.解：原式=2x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)?(x+1)(x-1)1=x2+3x；把x=2-1代入，得：原式=(2-1)2+3(2-1)=2．17.∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝F證明：∵AB?//?DE，∴∠B＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEF?，∴△ABC?△DEF(ASA)．18.解：（1）列表圖：樹形圖：∴游戲共有6種結(jié)果；試卷第9頁，總9頁 （2）參加一次游戲獲得這種指定機(jī)會(huì)的概率是16．19.解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,?y)，代入y=2x+3，得y=1，∴點(diǎn)P(-1,?1)，設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，把P(-1,?1)，A(0,?-1)分別代入y=kx+b，得1=-k+b，-1=b，∴k=-2，b=-1，∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-1．20.避雷針AB的長(zhǎng)度約為4.3米．21.解：（1）對(duì)稱中心點(diǎn)O；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）90度．22.,（2）根據(jù)2005年人口抽樣統(tǒng)計(jì)，說明云南省已屬于老年型人口地區(qū)，理由如下：①2005年云南省65歲以上人口占總?cè)丝诘谋戎貫?.53%，超過7%，②2005年云南省人口老少比334.52÷1069.30=31.28%，超過30%，③2005年云南省0-14歲少年人口比重為24.07%，低于30%，④2005年云南省人口年齡中位數(shù)為30.02歲，高于30歲，綜上分析，以上4項(xiàng)指標(biāo)均已達(dá)到老年型人口地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)，從而可以推斷云南省已屬于老年型人口地區(qū)．23.解：（1）設(shè)2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得，640(1+x)2=1000，解得：x1=14，x2=-94（不合題意，舍去），故2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為25%．（2）∵2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)（即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同），∴2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到640(1+0.25)3=1250（萬元）．24.解：（1）由題意得y=25x+15(10-x)即y=10x+150．（2）由題意得10x+150≥18010x+150≤200解得3≤x≤5因?yàn)閤是正整數(shù)故x可取3，4，5三個(gè)值，所以有三種購(gòu)車方案：①購(gòu)大型客車3輛，中型客車10-3=7（輛）；②購(gòu)大型客車4輛，中型客車10-4=6（輛）；③試卷第9頁，總9頁 購(gòu)大型客車5輛，中型客車10-5=5（輛）．又大型客車不少于4輛，故可得x=4或x=5．當(dāng)x=4時(shí)，y=25×4+15×(10-4)=190（萬元）；當(dāng)x=5時(shí)，y=25×5+15×(10-5)=200（萬元）．因?yàn)?90<200，所以購(gòu)大型客車4輛，中型客車6輛可滿足要求，且購(gòu)車費(fèi)用最少．25.解：（1）過點(diǎn)E作EE1⊥CD交BC于F點(diǎn)，交x軸于E1點(diǎn)，則E1點(diǎn)為E的對(duì)稱點(diǎn)．連接DE1、CE1，則△CE1D為所畫的三角形，∵△CED∽△OEA，CDOA=12，∴ECEO=CDOA=EDEA，∵EF、EE1分別是△CED、△OEA的對(duì)應(yīng)高，∴EFEE1=CDOA=12，∴EF=12EE1，∴F是EE1的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)是E1點(diǎn)，△CE1D為△CED關(guān)于CD的對(duì)稱圖形，在Rt△EOE1，OE1=cos60°×EO=12×8=4，∴E1點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,?0)；（2）∵平行四邊形OABC的高為h=sin60°×4=23，過C作CG⊥OA于G，則OG=2，∴C、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,?23)，(8,?23)，∵拋物線過C、B兩點(diǎn)，且CB?//?x軸，C、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸方程為x=5，又∵拋物線經(jīng)過E1(4,?0)，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(6,?0)，∴可設(shè)拋物線為y=a(x-4)(x-6)，∵點(diǎn)C(2,?23)在拋物線上，∴23=a(2-4)(2-6)，解得a=34，∴y=34(x-4)(x-6)=34x2-532x+63；（3）根據(jù)兩個(gè)三角形相似的條件，由于在△ECD中，∠ECD=60°，若△BCP與△ECD相似，則△BCP中必有一個(gè)角為60°，下面進(jìn)行分類討論：①當(dāng)P點(diǎn)直線CB的上方時(shí)，由于△PCB中，∠CBP>90°或∠BCP>90°，∴△PCB為鈍角三角形，又∵△ECD為銳角三角形，∴△ECD與△CPB不相似．試卷第9頁，總9頁 從而知在直線CB上方的拋物線上不存在點(diǎn)P使△CPB與△ECD相似；②當(dāng)P點(diǎn)在直線CB上時(shí)，點(diǎn)P與C點(diǎn)或B點(diǎn)重合，不能構(gòu)成三角形，∴在直線CB上不存在滿足條件的P點(diǎn)；③當(dāng)P點(diǎn)在直線CB的下方時(shí)，若∠BCP=60°，則P點(diǎn)與E1點(diǎn)重合，此時(shí)，∠ECD=∠BCE1，而CECB=46，CDCE1=34，∴CECB=46，CDCE1=34，∴△BCE與△ECD不相似，若∠CBP=60°，則P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，同理可證△BCA與△CED不相似，若∠CPB=60°，假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P使△CPB與△ECD相似，∴EF=sin60°×4=23，F(xiàn)D=1，∴ED=EF2+FD2=13，設(shè)△ECD的邊DE上的高為h1，則有12h1×ED=12EF×CD，∴h1=EF×CD÷ED=23×3÷13=63÷13=6313，設(shè)△CPB的邊BC上的高為h2，△CPB與△ECD相似，∵h(yuǎn)1h2=EDBC=136，解得h2=613×h1=613×6313=36313，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,?-34)，∴拋物線的頂點(diǎn)到直線BC的距離d=|-34|+23=934，∵h(yuǎn)2>d，∴所求P點(diǎn)到直線BC的距離大于拋物線的頂點(diǎn)到直線BC的距離，從而使△CPB與△ECD相似的點(diǎn)P不會(huì)在拋物線上，∴在直線CB下方不存在拋物線上的點(diǎn)P使△CPB與△ECD相似．綜上所述，拋物線上不存在點(diǎn)P使點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似．試卷第9頁，總9頁