2008年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）)1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.下列圖形是幾家電信公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.晦晦年“五?一”放假期間，昆明市的石林風景區(qū)等主要景點共接待游客約晦晦人，晦晦用科學記數(shù)法表示為（）A.香晦B.晦香晦C.香晦D(zhuǎn).香晦4.已知：如圖，??是???的一個外角，???，??，則?的度數(shù)為（）A.晦B.C.晦D(zhuǎn).5.下列運算中，正確的是（）A.?B.???C.??.D??????6.已知：的半徑為半徑，的半徑為半徑，兩圓的圓心距?半徑，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切7.如圖是正方體的平面展開圖，每個面上標有一個漢字，與“油”字相對的面上的字是（）A.北B.京C.奧D.運8.某市道路改造中，需要鋪設一條長為晦晦米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工時，工作效率比原計劃提高了，結(jié)果提前了天完成任試卷第1頁，總10頁 務．設原計劃每天鋪設管道?米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）晦晦晦晦晦晦晦晦A.?B.??香???晦晦晦晦晦晦晦晦C.?D.?香????9.如圖，在???中，??晦，???半徑，???半徑，把??邊翻折，使??邊落在??邊上，點?落在點處，折痕為?，則sin?的值為（）晦A.B.C.D.晦晦二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)10.當?________時，分式有意義．?11.巳知反比例函數(shù)?晦的圖象經(jīng)過點，則?________．?12.農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各晦塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產(chǎn)量相同，而甲、乙兩個品種產(chǎn)量的方差分別為晦香晦，晦香晦晦，則甲乙產(chǎn)量較為穩(wěn)定的品種是________（填“甲”或“乙”）．13.某數(shù)學興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度，如圖，在同一時刻，測得樹的影長為香米，小明的影長為香米，已知小明的身高為香米，則樹的高度為________米．14.如圖，有一個圓柱，它的高等于半徑，底面半徑等干半徑，在圓柱下底面的?點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與?點相對的?點處的食物，需要爬行的最短路程是________半徑．取15.如圖，???中，???＝晦，???＝晦，??＝．???以點?為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點?旋轉(zhuǎn)至??邊延長線上的?處，那么??邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）的面積是________．試卷第2頁，總10頁 三、解答題（共10小題，滿分75分）)晦晦晦．16.計算：17.解方程：???18.在如圖所示出方格紙中，每個小正方形的邊長都為．畫出將鉛筆圖形???向上平移格得到的鉛筆圖形???；將鉛筆圖形???，繞點?，逆時針旋轉(zhuǎn)晦，畫出轉(zhuǎn)后的鉛筆圖形???．19.為了了解某區(qū)九年級女生的體能情況，在該區(qū)九年級隨機抽取晦晦名女生進行分鐘仰臥起坐測試，統(tǒng)計出每位女生分鐘仰臥起坐的次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)），根據(jù)測試數(shù)據(jù)制成頻率分布表如下：組別分組頻數(shù)頻率第組香香晦香晦第組香香①第組香香晦香第組香香②③第組香香晦晦香第組香香晦香晦合計晦晦（1）填出頻率分布表中空缺的數(shù)據(jù)：①?________，②?________，③?________；（2）在這個問題中，樣本容量是________，仰臥起坐出次數(shù)的眾數(shù)落在第________組；試卷第3頁，總10頁 （3）若分鐘仰臥起坐的次數(shù)為晦次以上（含晦次）的為合格，該區(qū)共有晦晦名女生，請估計這個地區(qū)九年級女生仰臥起坐達到合格的約有多少人？20.己知：如圖，點為平行四邊形???中?邊的延長線上一點，連接?，交?，于點，探究：當與?有什么數(shù)量關系時，??．畫出圖形并證明??．21.某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境，增加綠地面積，決定在坡地上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地，如圖，已知兩樓的水平距離為米，距離甲樓米（即???米）開始修建坡角為晦的斜坡，斜坡的頂端距離乙樓米（即??米），求斜坡??的長度（結(jié)果保留根號）．22.某種形如長方體的晦晦晦毫升盒裝果汁，其盒底面是邊長為晦半徑的正方形．現(xiàn)從盒中倒出果汁，盒中剩余汁的體積（毫升）與果汁下降高度?半徑之間的函數(shù)系如圖所示（盒子的厚度不計）．（1）求出與?量變自出寫并，式系關數(shù)函的?的取值范圍；（2）若將滿盒果汁倒出一部分，下降的高度為半徑，剩余的果汁還能夠倒?jié)M每個容積為晦毫升的個紙杯嗎？請計算說明．23.小昆和小明玩摸牌和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則如下：先摸牌，有兩張背面完全相同、牌面數(shù)字是和的撲克牌，背面朝上洗勻后從中抽出一張，抽得的牌面數(shù)字即為得分：后轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)盤被分個相等的扇形，并標上，、、，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字即為得分（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）．（1）利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若兩次得分之和為總分，寫出所有的總分．小昆和小明約定：總分是的倍數(shù)，試卷第4頁，總10頁 則小昆獲勝；總分不是的倍數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？24.某校決定購買一些跳繩和排球．需要的跳繩數(shù)量是排球數(shù)量的倍，購買的總費用不低于晦晦元，但不高于晦晦元（1）商場內(nèi)跳繩的售價晦元/根，排球的售價為晦元/個，設購買跳繩的數(shù)量為?，按照學校所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中跳繩和排球數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？（3）由于購買數(shù)量較多，該商規(guī)定晦元/根跳繩可打九折，晦元/個的排球可打八折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少跳繩和排球？25.如圖，在直角坐標系中，以點晦為圓心，以為半徑的圓分別交?軸的正半軸于點?，交?交線直的?點過，?點于軸半正的軸交，?點于交軸半負的軸?軸的負半軸于點晦（1）求?，?兩點的坐標；（2）求證：直線?是的切線；（3）若拋物線????半經(jīng)過，?兩點，求此拋物線的解析式；（4）連接??，若（3）中拋物線的對稱軸分別與直線?交于點，與??交于點．如果點是拋物線上的動點，是否存在這樣的點，使得???？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2008年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）10.11.晦12.乙13.香14.晦15.三、解答題（共10小題，滿分75分）16.解：原式??．17.解：原方程可化為：?，??方程的兩邊同乘?，得??，解得??．檢驗：把?入代???晦．∴原方程的解為：??．18.解：作出平移后的圖形得，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形得．試卷第6頁，總10頁 19.,,,（3）合格率為：晦晦?晦晦合格人數(shù)晦晦?（人）答：該地區(qū)九年級女生仰臥起坐達標到合格的約有人．20.解：當??時，??．畫出圖形如圖：證明：∵四邊形???是平行四邊形∴????，???，∴???，又∵??，∴???，???在??和中??????∴??中??．21.斜坡??的長度為米．22.解：（1）由圖象可知，是?的一次函數(shù)，設此一次函數(shù)的解析式為：???晦點和點是一次函數(shù)圖象上∵點晦晦晦晦和點晦晦在一次函數(shù)上．??晦晦晦∴晦??晦?晦晦解得：??晦晦晦則函數(shù)解析式是?晦晦?晦晦晦自變量的取值范圍是：晦?晦（2）當??時，?晦晦晦晦晦?晦晦∵晦晦?晦∴剩余的果汁不夠倒?jié)M每個容積為晦毫升的個紙杯．23.解：（1）樹狀圖如下：列表如下：試卷第7頁，總10頁 （2）所有的總分為：，，，，，，，晦．∵（小昆獲勝）?，（小明獲勝）?；∴游戲不公平．24.根據(jù)題意得：?晦?晦晦晦?晦?晦晦晦解得晦?．∵?為正整數(shù)∴?可取晦，，，，，，，，∵?也必需是整數(shù)∴?可取晦，，．∴有三種購買方案：方案一：跳繩晦根，排球晦個；方案二：跳繩根，排球個；方案三：跳繩根，排球個．在（1）中，方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費用最少最少費用為：晦晦晦晦＝晦晦．答：方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費用最少，最少費用為晦晦元．設用（2）中的最少費用最多還可以多買的排球數(shù)量為，晦晦晦晦晦晦晦晦，解得：，∵為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為∴多買的跳繩為：＝（根）．答：用（2）中的最少費用最多還可以多買根跳繩和個排球．25.解：（1）連接?，由題意得：?，??，?，????????晦∵????試卷第8頁，總10頁 ∴?晦（2）證法一：在?中，∵????在?中，∵???????∴???∴?直角三角形．∴??，而?是的半徑∴?是的切線．證法二：在?中，∵sin???，?∴??晦在?中，∵tan????，?∴??晦∴?????晦∴??，而?中的半徑．?半?晦（3）由拋物線????半經(jīng)過點晦和點?晦，可得：?半?晦??解得：半?∴拋物線的解析式為：???．（4）存在設拋物線的對稱軸交?軸于點在（2）中已證：∴??晦，??晦∵拋物線的對稱軸平行于，∴????晦∵???，∴?垂直平分?∴?????晦在?中，??晦∴??晦∴?是等邊三角形試卷第9頁，總10頁 過點?作?于點，則??可得：?，?????；若點在軸的上方，設點坐標為?，????，???∴?，解得：?．當?時，即?得解，????∴或．②若點在?軸上，則點與點或與點?重合，此時構不成三角形．③若點在?為標坐的點設，方下軸?????，???∴?解得：?當?時，即?得解，????．∴或．∴這樣的點共有個，∴或或或．試卷第10頁，總10頁