2009年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）)1.某班位同學(xué)的身高（單位：米）為：米，米ㄠ，米?，米ㄠ，米?．這組數(shù)據(jù)（）A.中位數(shù)是米?B.眾數(shù)是米ㄠC.平均數(shù)是米?D.極差是米2.下列運(yùn)算正確的是（）A.ㄠ?B.???C.香??香?D.??3.如圖，正香?的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)香的圖象上，則點(diǎn)?的坐標(biāo)為香（）?A.?B.??C.??D.?4.在??中，?，????，???．把??繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到??，如圖所示，則點(diǎn)?所走過的路徑長為A.?B.?C.?D.??5.如圖，在??中，點(diǎn)，分別為?，?的中點(diǎn)．已知的長為??，則??的長為（）?A.?B.??C.?D.??試卷第1頁，總10頁 6.下面所給幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.7.的相反數(shù)是（）A.B.C.?D.?8.一元二次方程香?香ㄠ的兩根之和為（）A.B.?C.?ㄠD.ㄠ9.年，我省高校畢業(yè)生和中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)人數(shù)達(dá)到?萬人．?萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.?B.米?C.米??D.米??二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)香10.不等式組?的解集為________．?香??11.如圖，四邊形??鼀是矩形，、?兩點(diǎn)在香軸的正半軸上，?、鼀兩點(diǎn)在拋物線＝?香ㄠ香上．設(shè)香＝???，矩形??鼀的周長為，則與的函數(shù)解析式為________．12.等腰三角形的一個(gè)外角等于，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是________．13.點(diǎn)??關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為點(diǎn)?，則點(diǎn)?的坐標(biāo)為________．14.分式方程的解是________．香??15.如圖，?，，三點(diǎn)在同一直線上，請你添加一個(gè)條件，使鼀??．你所添加的條件是________（不允許添加任何輔助線）．三、解答題（共10小題，滿分75分）)16.如圖，?是香的直徑，點(diǎn)?在?的延長線上，?鼀切香于點(diǎn)鼀，過點(diǎn)鼀作試卷第2頁，總10頁 鼀?于點(diǎn)，交香于點(diǎn)，已知香?，鼀??．（1）求香的半徑；（2）求切線?鼀的長．17.某校數(shù)學(xué)活動小組隨機(jī)調(diào)查學(xué)校住在校外的名同學(xué)的上學(xué)方式，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，按“步行”、“騎自行車”和“其他”三類匯總分析，并制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“步行”部分的圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校正在規(guī)劃新的學(xué)生自行車停車場，一般情況下，輛自行車占地，另有自行車停放總面積的作為通道．若全校共有名同學(xué)住在校外，那么請你估計(jì)，?學(xué)校應(yīng)當(dāng)規(guī)劃至少多大面積的學(xué)生自行車停車場（騎自行車的學(xué)生按每人騎一輛計(jì)算）．18.某商場用元購進(jìn)、?兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．類型型?型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）?ㄠ標(biāo)價(jià)（元/盞）ㄠ（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若型臺燈按標(biāo)價(jià)的折出售，?型臺燈按標(biāo)價(jià)的折出售，那么這批臺燈全部售出后，商場共獲利多少元？19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形香??是梯形，香??，點(diǎn)的坐標(biāo)為ㄠ?，點(diǎn)?的坐標(biāo)為???，點(diǎn)?在軸的正半軸上．動點(diǎn)在香上運(yùn)動，從香點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)；動點(diǎn)在?上運(yùn)動，從點(diǎn)出發(fā)到?點(diǎn)．兩個(gè)動點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)試卷第3頁，總10頁 的運(yùn)動時(shí)間為（秒）．（1）求線段?的長；當(dāng)為何值時(shí)，香?；（2）設(shè)?的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？（3）連接?，那么是否存在這樣的，使與?互相垂直？若存在，求出這時(shí)的值；若不存在，請說明理由．20.四邊形??鼀是正方形．（1）如圖，點(diǎn)是??邊上任意一點(diǎn)（不與?、?兩點(diǎn)重合），連接，作?于點(diǎn)，鼀于點(diǎn)．求證：?鼀；（2）在（1）中，線段與、?的等量關(guān)系是________（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）；（3）如圖，點(diǎn)是?鼀邊上任意一點(diǎn)（不與?、鼀兩點(diǎn)重合），連接，作?于點(diǎn)，鼀于點(diǎn)．那么圖中全等三角形是________，線段與、?的等量關(guān)系是________（直接寫出結(jié)論即可，不需要證明）．?香?ㄠ21.先化簡，再求值：，其中香?．香香?香香22.計(jì)算：????t??ttanㄠ．23.某商場開展購物抽獎(jiǎng)活動，抽獎(jiǎng)箱中有?個(gè)形狀、大小和質(zhì)地等完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，，?．顧客從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后放回箱中，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．（1）利用樹形圖法或列表法（只選其中一種），表示摸出小球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次摸出的小球的數(shù)字之積為，則為一等獎(jiǎng)；數(shù)字之積為ㄠ，則為二等獎(jiǎng)；數(shù)字之積為或?，則為三等獎(jiǎng)．請你分別求出顧客抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率．24.如圖，?是我市某大樓的高，在地面上?點(diǎn)處測得樓頂?shù)难鼋菫?，沿??方向前進(jìn)米到達(dá)鼀點(diǎn)，測得tan鼀?．現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸掛一幅慶祝?試卷第4頁，總10頁 建國ㄠ周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面，請你計(jì)算標(biāo)語的長度應(yīng)為多少？25.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)香的圖象相交于、香?兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?ㄠ?，點(diǎn)?的坐標(biāo)為??．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2009年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.A9.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）10.香?11.＝?12.或13.??14.15.鼀?或鼀??或鼀??三、解答題（共10小題，滿分75分）16.解：（1）連接香鼀，在香中，直徑?弦鼀于點(diǎn)，∴鼀鼀?．在香鼀中，香?，鼀?，∴香鼀?．（2）∵?鼀切香于點(diǎn)鼀，∴香鼀?鼀，在香鼀與香鼀?中，香鼀香鼀?，香鼀鼀香?，∴香鼀香鼀?．香鼀則，即．香鼀鼀?鼀?∴?鼀?．17.學(xué)校應(yīng)當(dāng)規(guī)劃至少?平方米的學(xué)生用停車場．試卷第6頁，總10頁 18.設(shè)型臺燈購進(jìn)香盞，?型臺燈購進(jìn)盞．香香?根據(jù)題意得：，解得：?香ㄠ?ㄠ???ㄠ＝??＝?（元）．答：型臺燈購進(jìn)?盞，?型臺燈購進(jìn)盞；這批臺燈全部售完后，商場共獲利?元．（本題其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）19.解：（1）過點(diǎn)?作?鼀香于點(diǎn)鼀，則四邊形?香鼀?是矩形，?鼀?香?，香鼀???，鼀?．在?鼀中，???．當(dāng)香?時(shí)，?鼀，∴鼀?，．?鼀∵香，ㄠ?，鼀?，ㄠ?∴，?即（秒）．?（2）過點(diǎn)作香軸于點(diǎn)，交??的延長線于點(diǎn)，∵?鼀，∴鼀?，．鼀???即，．?∵?香?，試卷第7頁，總10頁 ?∴??．∵梯形香????香????，∴?香香????香香????，???ㄠ????ㄠ?????．ㄠ即?．ㄠ由?，得??．∴當(dāng)?時(shí)，有最小值，且．最?。?）設(shè)存在點(diǎn)使?于點(diǎn)??由（2）得?∴?ㄠ??ㄠ?，∵，∴，∵香?，∴香?，∴?香∴香香??ㄠ?∴ㄠ??解得ㄠ?∴存在這樣的，且．ㄠ20.（1）證明：在正方形??鼀中，?鼀，?鼀，∴?鼀．在?中，??，∴?鼀．在?與鼀中?鼀?鼀，?鼀∴?鼀．???鼀,???香?香香?香21.解：原式香香?香ㄠ試卷第8頁，總10頁 ?香香香香香香?香ㄠ香?當(dāng)香?時(shí)，?原式???．?22.解：原式????．（說明：第一步計(jì)算，每對一項(xiàng)得分）23.解：（1）樹形圖如下：列表如下：第二次?第一次????????????????∴一共有種情況，（說明：本小題滿分，在畫樹形圖時(shí)，若沒有個(gè)小括號的歸納，則只得．）（2）∵兩次摸出的小球的數(shù)字之積為的有一種情況，數(shù)字之積為ㄠ的有兩種情況，數(shù)字之積為或?有三種情況，∴一等獎(jiǎng)的概率：；二等獎(jiǎng)的概率：；?三等獎(jiǎng)的概率：?．?24.標(biāo)語的長度應(yīng)為?米．25.解：把點(diǎn)?ㄠ?代入中，得?．香∴反比例函數(shù)的解析式為?．香把點(diǎn)???代入?中，得??．香∴?點(diǎn)的坐標(biāo)為????．把點(diǎn)?ㄠ?，點(diǎn)?????分別代入香中，?ㄠ?得，解得?．????試卷第9頁，總10頁 ∴一次函數(shù)的解析式為?香?．?試卷第10頁，總10頁