2011年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分27分）1.昆明小學(xué)1月份某天的最高氣溫為5°C，最低氣溫為-1°C，則昆明這天的氣溫差為（）A.4°CB.6°CC.-4°CD.-6°C2.如圖是一個(gè)由相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.據(jù)2010年全國(guó)第六次人口普查數(shù)據(jù)公布，云南省常住人口為45966239人，45966239用科學(xué)記數(shù)法表示且保留兩個(gè)有效數(shù)字為（）A.4.6×107B.4.6×106C.4.5×108D.4.5×1074.小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.91，88B.85，88C.85，85D.85，84.55.若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的兩根，則x1+x2與x1⋅x2的值分別是(    )A.-72，-2B.-72，2C.72，2D.72，-26.下列各式運(yùn)算中，正確的是（）A.3a⋅2a=6aB.|3-2|=2-3C.32-8=2D.(2a+b)(2a-b)=2a2-b27.如圖，在?ABCD中，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的是（）A.AB=BCB.AC⊥BDC.BD平分∠ABCD.AC=BD8.拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.b2-4ac<0B.abc<0C.-b2a<-1D.a-b+c<09.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB的垂直平分線ED交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，垂足為E，則sin∠CAD=()A.14B.13C.154D.1515二、填空題（每題3分，滿分18分．）10.當(dāng)x________時(shí)，二次根式x-5有意義．11.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠A=70°，∠ACD=105°，則∠B=________．12.若點(diǎn)P(-2, 2)是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式為________．13.計(jì)算：(a+2aba-b)÷a+ba-b=________．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè), 14.如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面之和為________cm2．（結(jié)果保留π）．15.某公司只生產(chǎn)普通汽車和新能源汽車，該公司在去年的汽車產(chǎn)量中，新能源汽車占總產(chǎn)量的10%，今年由于國(guó)家能源政策的導(dǎo)向和油價(jià)上漲的影響，計(jì)劃將普通汽車的產(chǎn)量減少10%，為保持總產(chǎn)量與去年相等，那么今年新能源汽車的產(chǎn)量應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)為________．三、簡(jiǎn)答題（共10題，滿分75．）16.計(jì)算：12+(12)-1-(2-1)0+(-1)2011．17.解方程：3x-2+12-x=1．18.在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：AE=CF．19.某校在八年級(jí)信息技術(shù)模擬測(cè)試后，八年級(jí)（1）班的最高分為99分，最低分為40分，課代表將全班同學(xué)的成績(jī)（得分取整數(shù)）進(jìn)行整理后分為6個(gè)小組，制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖，其中39.5∼59.5的頻率為0.08，結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：（1）八年級(jí)（1）班共有________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全69.5∼79.5的直方圖；（3）若80分及80分以上為優(yōu)秀，優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少？（4）若該校八年級(jí)共有450人參加測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)這次模擬測(cè)試中，該校成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少人？20.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)解答下列問題：（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．21.如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得古樹C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，BC＝400m，請(qǐng)你求出這段地鐵AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）22.小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè), 的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？23.A市有某種型號(hào)的農(nóng)用車50輛，B市有40輛，現(xiàn)要將這些農(nóng)用車全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需要該種農(nóng)用車42輛，D縣需要48輛，從A市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛300元和150元，從B市運(yùn)往C、D兩縣農(nóng)用車的費(fèi)用分別為每輛200元和250元．（1）設(shè)從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16000元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種方案的費(fèi)用最小？并求出最小費(fèi)用？24.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，過點(diǎn)E的直線EF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）∠F=30°時(shí)，求S△OFES四邊形AOEC的值．25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．（1）求AC、BC的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y(cm2)，當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為定點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請(qǐng)說明理由；（4）當(dāng)x=5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使△BCM得周長(zhǎng)最??？若存在，求出最小周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè), 參考答案與試題解析2011年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分27分）1.B2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.C9.A二、填空題（每題3分，滿分18分．）10.≥511.35°12.y=-4x13.a14.23π15.90%三、簡(jiǎn)答題（共10題，滿分75．）16.解：原式=23+2-1-1=23．17.解：方程的兩邊同乘(x-2)，得3-1=x-2，解得x=4．檢驗(yàn)：把x=4代入(x-2)=2≠0．∴原方程的解為：x=4．18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≅△CDF，∴AE=CF．19.優(yōu)秀人數(shù)大約有234人．20.解：（1）所畫圖形如下：（2）所畫圖形如下：∴A2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, -3)．21.這段地鐵AB的長(zhǎng)度為546m．22.解：（1）列表法如下： 1231(1, 1)(1, 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè), 樹形圖如下：（2）不公平．理由：因?yàn)閮杉埮粕系臄?shù)字之和有以下幾種情況：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況，其中5個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)．即小昆獲勝的概率為49，而小明的概率為59，∴59>49，∴此游戲不公平．23.解：（1）從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為x輛，此次調(diào)運(yùn)總費(fèi)為y元，根據(jù)題意得：y=300x+200(42-x)+150(50-x)+250(x-2)，即y=200x+15400，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x+15400．又∵x≥042-x≥050-x≥0x-2≥0，解得：2≤x≤42，且x為整數(shù)，所以自變量x的取值范圍為：2≤x≤42，且x為整數(shù)．（2）∵此次調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用不超過16000元，∴200x+15400≤16000解得：x≤3，∴x可以?。?或3，方案一：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為2輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為40輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為48輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為0輛，方案二：從A市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為3輛，從B市運(yùn)往C縣的農(nóng)用車為39輛，從A市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為47輛，從B市運(yùn)往D縣的農(nóng)用車為1輛，∵y=200x+15400是一次函數(shù)，且k=200>0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，y最小，即方案一費(fèi)用最小，此時(shí)，y=200×2+15400=15800，所以最小費(fèi)用為：15800元．24.（1）證明：連接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE // AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE⊥CF，又∵點(diǎn)E在⊙O上，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE // AC，∴△OFE∽△AFC，∴OEAC=OFAF=23，∴S△OFES△AFC=49，∴S△OFES四邊形AOEC=45．25.解：（1）設(shè)AC=4ycm，BC=3ycm，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：(4y)2+(3y)2=102，解得：y=2，∴AC=8cm，BC=6cm；第9頁(yè)共12頁(yè)◎第10頁(yè)共12頁(yè), （2）①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，∵AP=xcm，∴BP=(10-x)cm，BQ=2xcm，∵△QHB∽△ACB，∴QHAC=QBAB，∴QH=85xcm，y=12BP⋅QH=12(10-x)⋅85x=-45x2+8x(0