2015年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1..的絕對值是()A..B..C.D...2.某校組織了“講文明、守秩序、迎南博”知識競賽活動，從中抽取了名同學(xué)的參賽成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，，，，，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.，B.，C.，D.，3.由.個完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則它的俯視圖是()A.B.C.D.4.如圖，在香?中，香，過點(diǎn)?作?香，?.，則?香的度數(shù)為（）A.B..C.D..5.下列運(yùn)算正確的是A.??B.C.?D.??6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）?A.B.C.D.7.如圖，在菱形香?中，對角線?，香相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①?香；②香；③香?香；④香?是等邊三角形，其中一定成立的是（）試卷第1頁，總10頁 A.①②B.③④C.②③D.①③8.如圖，直線??與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)?，過點(diǎn)?作?香軸于點(diǎn)香，?香，則反比例函數(shù)的解析式為()A.B.C.D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)9.若二次根式有意義，則的取值范圍是________.10.據(jù)統(tǒng)計，截止年月日，中國高鐵運(yùn)營總里程超過千米，穩(wěn)居世界高鐵里程榜首，將千米用科學(xué)記數(shù)法表示為________千米．11.如圖，在香?中，香，點(diǎn)、分別是香?、?的中點(diǎn)，連接，則________．??12.計算：________．13.關(guān)于的一元二次方程?有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．14.如圖，香?是等邊三角形，高、香相交于點(diǎn)，香?＝?，在香上截取香＝，以為邊作等邊三角形?，則香與?重疊（陰影）部分的面積為________．試卷第2頁，總10頁 三、解答題（共9小題，滿分58分）).?15.計算：?．16.如圖，點(diǎn)香、、?、?在同一條直線上，＝，香＝?，香＝??．求證：?＝?．17.如圖，香?三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?，香?，???．請畫出香?關(guān)于軸對稱的香?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；請畫出香?繞點(diǎn)香逆時針旋轉(zhuǎn)后的香?；?求出中?點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到?點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長（保留根號和）．18..年月.日，尼泊爾發(fā)生了里氏級地震，某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校教學(xué)興趣小組對本校學(xué)生獻(xiàn)愛心捐款額做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．如圖所示：捐款額（元）頻數(shù)百分比..?.?..??..??總計?試卷第3頁，總10頁 （1）填空：＝________，＝________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有名學(xué)生，估計這次活動中愛心捐款額不低于元的學(xué)生有多少人？19.小云玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字，的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤被平均分成?個相等的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字，?，（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率．20.如圖，兩幢建筑物香和?，香香，?香，香＝.，?＝，香和?之間有一景觀池，小南在點(diǎn)測得池中噴泉處點(diǎn)的俯角為，在?點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為.（點(diǎn)香、、在同一直線上），求兩幢建筑物之間的距離香（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：sin，cos，tan）21.搶修一段長?米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入?使用，工兵連將工作效率提高了.?，一共用了小時完成任務(wù)．按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路________米；?求原計劃每小時搶修道路多少米.試卷第4頁，總10頁 22.如圖，是的直徑，平分?，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線??，垂足為?，香為半徑上一點(diǎn)，點(diǎn)、?分別在矩形香?的邊香?和?上．（1）求證：直線?是的切線；（2）若?，香.，求的直徑．?23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＝??與軸交于、香兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)香的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，拋物線的對稱軸是?直線．（1）求拋物線的解析式；（2）為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，當(dāng)線段?＝?時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個角，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段與拋物線交于點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與香?相似？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.B二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9.10.11.12.13.?.?14.三、解答題（共9小題，滿分58分）15.解：原式??．16.證明：∵香＝??（已知），∴香??＝????，即香?＝?，在香?和?中，香?，香??∴香??，∴?＝?（全等三角形對應(yīng)邊相等）．17.解：根據(jù)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知：?，香?，???，如圖下圖：連接，香，?即可得到香?．試卷第6頁，總10頁 如圖：?由兩點(diǎn)間的距離公式可知：香????，??∴點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)到?點(diǎn)的路徑長．18.,?如圖，???＝（人）．答：估計這次活動中愛心捐款額不低于元的學(xué)生有人．19.列表如下：?，，，?試卷第7頁，總10頁 ，，，?∵兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)的情況共有種可能：?，?，∴（兩數(shù)之積為負(fù)數(shù)）．?20.兩幢建筑物之間的距離香約為?21.設(shè)原計劃每小時搶修道路米，?根據(jù)題意，得?，?.?解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：原計劃每小時搶修道路米．22.解：(1)證明：連接，∵，∴，∵平分?，∴?，∴?，∴?，∴???，∵??，∴??，∴?，∵點(diǎn)在圓上，是半徑，∴?是的切線．(2)∵四邊形香?是矩形，?，∴香?，香，設(shè)，則香，在香中，香，香.，由勾股定理得：香?香，∴?.，.∴，..，.∴的直徑為．??23.∵，，∴，?把?，代入＝??，?可得??＝，試卷第8頁，總10頁 解得＝，?則拋物線解析式為??．如圖，連接?，過?點(diǎn)作?于點(diǎn)，，?∵??，∴當(dāng)＝時，＝，∴?點(diǎn)的坐標(biāo)是?，設(shè)直線?解析式為＝?，把?、??代入＝?，?可得，解得：，∴直線?解析式為?，∵點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在?上，軸，?∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為???，??，?∴????，∵?＝?，?＝＝，∴＝＝?＝，又∵?，∴?＝，即＝，解得＝或＝（不符合題意，舍去），∴＝，當(dāng)＝時，???＝?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??．存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與香?相似，理由為：試卷第9頁，總10頁 ?∵拋物線與軸交于、香兩點(diǎn)，?，、香兩點(diǎn)關(guān)于直線成軸對稱，∴香?，∵??.，香??.，香＝.，∴??香?.?..，香＝.＝.，∵??香?＝香＝.，∴香?為直角三角形，∴?香＝，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)軸時，＝，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為坐?，?則點(diǎn)坐標(biāo)為坐?坐?坐?，①如圖，當(dāng)時，??香∵＝?香＝，∴?香，?坐?坐?坐∴，..解得：坐＝?，坐＝（不符合題意，舍去），∴的坐標(biāo)為??．②當(dāng)時，香??∵＝香?＝，∴香?，?坐?坐?坐∴，..解得：坐＝?，坐＝（不符合題意，舍去），∴的坐標(biāo)為??．∴存在點(diǎn)??或??，使以，，為頂點(diǎn)的三角形與香?相似．試卷第10頁，總10頁