2007年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.????C.???D.2.能由圖中的圖形旋轉(zhuǎn)得到的圖形是（）A.B.C.D.?3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確為（）?A.B.C.D.4.半徑為徑為的兩個(gè)等圓，其中一圓經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，那么這兩圓的公共弦長(zhǎng)為（）A.徑為B.徑為C.徑為D.徑為5.在一次游戲當(dāng)中，小明將下面前面的四張撲克牌中的某一張旋轉(zhuǎn)后，得到后面四張牌的圖示，小芳看了后，很快知道小明旋轉(zhuǎn)的是哪一張撲克！你知道是（）A.黑桃B.方塊C.黑桃D.梅花6.下列圖形中陰影部分面積相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④7.如圖，且＝，且＝，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積是（）試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.B.C.D.8.觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中?，，徑的值分別為（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）)9.一種病毒非常微小，其半徑約為?為，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為________為．10.分解因式：??＝________．11.請(qǐng)你寫出兩個(gè)圖象與軸沒有公共點(diǎn)的函數(shù)解析式（不同類型）________．12.小明同學(xué)在用紙杯喝水時(shí)，對(duì)紙杯產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)紙杯是圓臺(tái)形狀（一個(gè)大圓錐截去一個(gè)小圓錐后的余下部分），如圖，他對(duì)紙杯進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得上口直徑?徑為，下底直徑徑為，母線長(zhǎng)徑為，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算制成這個(gè)紙杯至少需用紙的面積是________徑為．（連接處忽略不計(jì)，結(jié)果用含的代數(shù)式表示）13.在地面上某一點(diǎn)周圍有?個(gè)正三角形，個(gè)正十二邊形?，均不為，恰能鋪滿地面，則?________．14.如圖，在中，，徑為，的垂直平分線交于，連試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 接，若sin，則的長(zhǎng)是________徑為．15.小穎中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋盛水分鐘；②洗菜分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料分鐘；④用鍋把水燒開分鐘；⑤用燒開的水煮面條和菜要分鐘．以上各道工序，除④外，一次只能進(jìn)行一道工序，小穎要將面條煮好，最少用________分鐘．三、解答題（共10小題，滿分75分）)?16.計(jì)算：???cos?．??為17.先化簡(jiǎn)，再求值：為?，為?．為?為?18.（1）一木桿按如圖所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出它在陽(yáng)光下的影子；（用線段表示）18.（2）圖是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫出光源的位置（用點(diǎn)表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段表示）19.如圖，正方形的邊在正方形方的邊上，連接、方．（1）觀察猜想與方之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為，，并且．建筑物的一端所在的直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．小亮從勝利街的處，沿著方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)的位置等候小試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 亮．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)標(biāo)出）；（2）已知：為，為，為，求（1）中的點(diǎn)到勝利街口的距離．21.小明和小麗做如下游戲：任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣，若朝上的面相同，則小明獲勝；若朝上的面不同，則小麗獲勝．小麗認(rèn)為：朝上的面相同有“兩個(gè)正面”和“兩個(gè)反面”兩種情況；而朝上的面不同只有“一正一反”一種情況，因此游戲?qū)﹄p方不公平．你認(rèn)為呢？請(qǐng)利用樹狀圖（或列表）的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出兩人獲勝的概率，然后再作出判斷．22.為了了解玉溪市中學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)的情況，抽查了某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班的部分學(xué)生，了解他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)參加研究性學(xué)習(xí)的情況，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖：（1）在這次抽查中甲班被抽查了________人，乙班被抽查了________人；（2）在被抽查的學(xué)生中，甲班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)為________次，乙班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)為________次；（3）根據(jù)以上信息，用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，推測(cè)甲、乙兩班在開展研究性學(xué)習(xí)方面哪個(gè)班級(jí)更好一些？（4）從圖中你還能得到哪些信息．（寫出一個(gè)即可）23.我市農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織輛汽車裝運(yùn)、、三種水果共噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運(yùn)一種水果，且必須裝滿；又裝運(yùn)每種水果的汽車不少于輛；同時(shí)，裝運(yùn)的種水果的重量不超過裝運(yùn)的、兩種水果重量之和．水果品種每輛汽車運(yùn)裝量（噸）??每噸水果獲利（百元）（1）設(shè)用輛汽車裝運(yùn)種水果，用輛汽車裝運(yùn)種水果，根據(jù)下表提供的信息，求與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤(rùn)為（萬(wàn)元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你提出一個(gè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的車輛分配方案．24.正方形和正方形方形的邊長(zhǎng)分別為和，對(duì)角線和形都在直試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 線上，、分別是正方形的中心，線段的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距，當(dāng)中心在直線上平移時(shí)，正方形方形也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)，是指兩個(gè)正方形邊的公共點(diǎn)）（1）當(dāng)中心________＝________；（2）設(shè)計(jì)表格完成問題：隨著中心在直線上平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距的值或取值范圍．25.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,，直線＝為與該二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,，點(diǎn)在軸上．（1）求為的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）為直線與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2007年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.A8.D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9.??10.???11.或12.?13.14.15.三、解答題（共10小題，滿分75分）16.解：原式???．17.為?或?yàn)椋?8.解：（1）如圖，是木桿在陽(yáng)光下的影子；（2）如圖，點(diǎn)是影子的光源，就是人在光源下的影子．19.解：（1）方．證明：在和方中，∵四邊形和四邊形方都是正方形，∴，方，∴方，試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) ∴方，∴方；（2）由（1）證明過程知：存在，是和方，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可與方完全重合．（或?qū)⒎嚼@點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可與完全重合）．20.解：（1）如圖所示，為視線，點(diǎn)為所求位置．（2）∵，于，∴．又∵，∴，∴．∵為，為，∴為．∴，∴為．∴點(diǎn)到勝利街口的距離為為．21.解：列表：正反正正正，，正反反反反，，正反共有種等可能事件，其中朝上面相同的有種，∴，朝上面不同的有種，∴．所以，這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．22.,,（3）甲班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)大于乙班學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)的平均次數(shù)，所以在開展研究性學(xué)習(xí)方面甲班更好一些；（4）甲班中有一個(gè)沒有參加研究性學(xué)習(xí)，乙班中有兩個(gè)沒有參加研究性學(xué)習(xí)．試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 23.解：（1）由題得到：????，所以?，又因?yàn)椋??，則?，???，得到；∵??，?，∴?，∴；（2）??????，隨著的減小而增大，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，即（元）?（萬(wàn)元）．此時(shí)應(yīng)這樣安排：水果用輛車，水果用輛車，水果用輛車．24.在直線上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距,大等等于于于公無(wú)共數(shù)點(diǎn)個(gè)的個(gè)數(shù)25.∵點(diǎn),在直線＝為上，∴＝為．∴為＝．設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝??．∵點(diǎn),在二次函數(shù)＝??的圖象上，∴＝??，∴?＝．∴所求二次函數(shù)的關(guān)系式為＝?．即＝?．設(shè)、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為和．∴＝＝?＝??＝?．即＝?．存在．解法：要使四邊形是平行四邊形，必需有＝．∵點(diǎn)在直線＝上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,，∴?＝．即?＝．解之，得＝，＝（不合題意，舍去）∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí)，四邊形是平行四邊形．解法：要使四邊形是平行四邊形，必需有．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為＝．∵直線經(jīng)過點(diǎn),，∴＝，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∴＝?．∴直線的函數(shù)關(guān)系式為＝?．?∴?得?＝．解之，得＝，＝（不合題意，舍去）∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,時(shí)，四邊形是平行四邊形．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)