2002年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共11小題，滿分36分）)1.的平方根是________．2.已知第二象限內(nèi)的點(diǎn)到軸，軸的距離分別是和，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．3.軟盤是微型計(jì)算機(jī)重要的外存儲(chǔ)器，英寸雙面高密軟盤的存儲(chǔ)容量為????字節(jié)，用科學(xué)記數(shù)法表示為________字節(jié)．4.如圖，，?，則的度數(shù)是________度．5.方程?的解是________．?6.方程組的解是________．7.如圖，梯形中，，，?，，若以為直徑的與相切于，則________．8.把??分解因式的結(jié)果是________．9.如圖，在高度為?米的平臺(tái)上測(cè)得一高層建筑物的頂端的仰角為?，底端的俯角為?，則高層建筑物的高_(dá)_______米．10.公民的月收入超過???元時(shí)，超過部分須依法繳納個(gè)人所得稅，當(dāng)超過部分在??元以內(nèi)（含??元）時(shí)稅率為，那么公民每月所納稅款（元）與月收入（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量取值范圍是________；某人月收入為?元，則該人每月應(yīng)納稅________元．11.已知二次函數(shù)???的圖象如下圖所示，請(qǐng)你在下圖中畫出直線??與雙曲線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象．試卷第1頁，總8頁 二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)12.下列根式中與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.?13.不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來是（）??A.B.C.D.14.下列命題正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.四條邊相等的四邊形是正方形C.等腰梯形對(duì)角互補(bǔ)D.矩形的對(duì)角線互相垂直15.若兩圓的直徑分別是和，圓心距為，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外離C.內(nèi)切D.內(nèi)含16.下列關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸方程為C.與軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為????17.如圖，學(xué)校的圓形花壇中放有盆花，構(gòu)成圓內(nèi)接正三角形，則該花壇構(gòu)成的圖形（）A.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形18.下列判斷：?分式方程無解???直徑是弦?任意一個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓且只有一個(gè)外接圓?圓內(nèi)接四邊形的任一個(gè)外角等于它的內(nèi)角?長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)的圓心角相等其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)19.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓，則此圓錐的底面半徑是（）試卷第2頁，總8頁 A.B.C.D.三、解答題（共9小題，滿分60分）)20.化簡(jiǎn)，求值：???，其中?．??21.解方程：??22.閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．已知：如圖，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．23.已知方程???．（1）求證：不論?為何值，方程均有兩不等實(shí)根；（2）已知方程的兩根之和為，求?的值及方程的兩根．24.寫出個(gè)滿足條件“橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和是“的點(diǎn)，并在平面直角坐標(biāo)系中描出它們．?觀察個(gè)點(diǎn)的位置，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？?根據(jù)你觀察作出的判斷和猜想，求這些點(diǎn)所在圖象的函數(shù)解析式．25.某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此抽取了?名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測(cè)試，測(cè)試情況繪制成頻率分布直方圖及表格如下：次數(shù)???人數(shù)??試卷第3頁，總8頁 （1）求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求????組的頻率．（4）根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？26.已知：如圖，的直徑等于，以為直徑作，切于，交于，連接、．（1）求tan的值；（2）求的長(zhǎng)．27.曲靖市市委、市政府努力實(shí)踐“三個(gè)代表“重要思想，為加快城市人民生活基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，預(yù)計(jì)在“十五“期間，對(duì)曲靖中心城區(qū)生活基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目總投資約億余元．若以??年的投資額為基數(shù)，計(jì)劃到??年投資額翻一番，并且要求??年投資額提高的百分率是??年投資額提高的百分率的倍，那么??年投資額提高的百分率是多少？28.已知：如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形內(nèi)接于，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，但與、兩點(diǎn)不重合，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)結(jié)于．（1）求的半徑；（2）設(shè)為，為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在這樣的位置，使得成為以、為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)你求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2002年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共11小題，滿分36分）1.2.???3.?4.?5.?6.，?7.8.?????9.?10.?????,?????,?11.解：因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以?；因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，?所以??，即??；所以，一次函數(shù)應(yīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)應(yīng)過一、三象限．二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）12.D13.B14.C15.A16.D17.B18.C19.B三、解答題（共9小題，滿分60分）??20.解：原式????當(dāng)?時(shí)，原式?．?21.解：設(shè)，則原方程化為??，?整理得?，試卷第5頁，總8頁 解得?或?．當(dāng)?，有?，解得；?當(dāng)?時(shí)，有?，解得．?經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴原方程的根是，．22.證明：方法一：作于點(diǎn)，于點(diǎn)．∴??．又∵，，∴．∴．在和中，∵??，，，∴．∴．方法二：作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∴．又∵，∴．∴．∵，，，∴．∴．∴．方法三：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．又∵，，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．23.（1）證明：∵??????，∴無論?為何值，方程???均有兩個(gè)不相等的實(shí)根．（2）解：設(shè)方程兩根分別為，，則??，∴??時(shí)，方程為???，?????，?，∴，?．24.解：例如寫出點(diǎn)???，???，???，???，???．試卷第6頁，總8頁 ?點(diǎn)大致在一條直線上；?由題意可知．故函數(shù)解析式是：?．25.解：（1）平均數(shù)????；?共有?人，則中位數(shù)是第個(gè)和個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為?；因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是?；（2）要定的合格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)讓大部分人達(dá)到，顯然是中位數(shù)或眾數(shù)即?；?????組的頻率???????；（4）合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)為?，該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率為?????．26.解：（1）∵切于，∴?，即；由弦切角定理，得；又∵，∴；∴；中，tan．（2）連接，過作于，則；∵是的切線，∴；∴；∴，∴；?∴．27.??年投資額提高的百分率是?．試卷第7頁，總8頁 28.解：（1）過作于，連接在中，?∴cos?∴（2）連接，則??又??，?∴?又∵∴∴∴?∴??（3）假設(shè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中存在這樣的位置，使得成為以，為腰的等腰三角形，那么∵?，?∴∴∴是圓的直徑，，∵???即??∵????∴關(guān)于的方程??有兩個(gè)不相等的實(shí)根，說明假設(shè)成立∴，?（線段不能為負(fù)，舍去）∴點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中存在這樣的位置：即當(dāng)時(shí)，成為以，為腰的等腰三角形．試卷第8頁，總8頁