2005年云南省楚雄州雙柏縣中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）)1.計(jì)算：(-2)2＝________．2.一種細(xì)菌的半徑是0.000039m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是________m．3.在函數(shù)y=1x+2中，自變量x的取值范圍是________．4.點(diǎn)P(3,?-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．5.如圖，已知AC=DB，再添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使△ABC?△DCB．（只需填寫滿足要求的一個(gè)條件即可）．6.觀察下列排列的等式：1×2-1=12，2×3-2=22，3×4-3=32，4×5-4=42，…．猜想：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為________．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)7.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2a3=a6B.(a2)3=a6C.a6÷a2=a3D.a6-a2=a48.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.等腰梯形D.圓9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°10.如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（?????）A.AB?//?CDB.AD?//?BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4試卷第7頁，總8頁 11.把a(bǔ)3-ab2分解因式的正確結(jié)果是（）A.(a+ab)(a-ab)B.a(a2-b2)C.a(a+b)(a-b)D.a(a-b)212.對于函數(shù)y=3x，下列判斷正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,?3)B.圖象在第二、四象限C.圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D.不論x為何值時(shí)，總有y>013.如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么它的側(cè)面積等于（）A.20πcm2B.40πcm2C.20cm2D.40cm214.若k是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷根的情況三、解答題（共9小題，滿分70分）)15.計(jì)算：20050-|-2|+4+12+1．16.解方程：2x-1x-3x2x-1=2．17.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,?0)，(1,?-3)，(2,?-8)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．18.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？19.在文明禮儀伴我行活動(dòng)中，我校七年級學(xué)生組織攝影比賽，作品上交時(shí)間為3月1日至31日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左至右各長方形高的比為2:3:4:6:4:1試卷第7頁，總8頁 ，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列各題：（1）本次活動(dòng)共有多少作品參加評比？（2）哪組上交的作品中數(shù)量最多有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？20.如圖，AB是⊙O的直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC=AB，連接OC交⊙O于D，連接BD并延長交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，F(xiàn)在AE上．求證：（1）CD是⊙F的切線；（2）CD=AE．21.今年，我國政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同．(1)求降低的百分率；(2)若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？(3)小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？22.已知：△ABC中，AB=10．（1）如圖①，若點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，求DE的長；（2）如圖②，若點(diǎn)A1，A2把AC邊三等分，過A1，A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如圖③，若點(diǎn)A1，A2，…，A10把AC邊十一等分，過各點(diǎn)作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B1，B2，…B10．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1+A2B2+...+A10B10的結(jié)果．23.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓試卷第7頁，總8頁 與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于D、E，且AB=BD．點(diǎn)P是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）．連接BP、AP．（1）求∠BPA的度數(shù)；（2）若過點(diǎn)P的⊙C的切線交x軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使△APB與以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析2005年云南省楚雄州雙柏縣中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1.42.3.9×10-53.x≠-24.(3,?2)5.AB=DC6.n(n+1)-n=n2二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）7.B8.B9.A10.B11.C12.C13.B14.A三、解答題（共9小題，滿分70分）15.解：20050-|-2|+4+12+1=1-2+2+2-1=2．16.設(shè)2x-1x=y，則3x2x-1=3y，則原方程為：y-3y=2，即：y2-2y-3＝0，解得y1＝3，y2＝-1．當(dāng)y1＝3時(shí)，x＝-1，當(dāng)y2＝-1時(shí)，x=13．經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝-1，x2=13是原方程的根．∴x1＝-1，x2=13．17.解：（1）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過三點(diǎn)(0,?0)，(1,?-3)，(2,?-8)，∴c=0a+b+c=-34a+2b+c=-8解得a=-1b=-2c=0．∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-2x；（2）∵y=-x2-2x=-(x+1)2+1，∴這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,?1)．18.解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴試卷第7頁，總8頁 EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC=AE2+EC2=62+82=10m，故小鳥至少飛行10m．19.參加評比的作品的數(shù)量為60件．（2）讀圖可得：第四組的高最大，則其頻數(shù)最大；即第四小組參加的數(shù)量最多；為6÷20×60=18件．答：第四小組參加的數(shù)量最多為18件；（3）第四組的獲獎(jiǎng)率為1018×100%=56%，第六組的獲獎(jiǎng)率為260×0.05×100%=67%，比較可得：56%<67%；故第六組獲獎(jiǎng)率高．答：第六組獲獎(jiǎng)率高．20.證明：（1）連接DF，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．又∵FA=FD，∴∠FAD=∠FDA．∴∠BAC=∠FDO．又∵AC為⊙O的切線，∴∠BAC=90°．∴∠FDO=90°．即：CD⊥DF．∴CD是⊙F的切線．（2）∵DF⊥CD，∴Rt△CDF∽Rt△CAO．∴DFCD=OAAC．又∵AC=AB=2OA，∴DFCD=OA2OA=12，CD=2DF．∵AE=2DF試卷第7頁，總8頁 ，∴CD=AE．21.解：(1)設(shè)降低的百分率為x，依題意有，25(1-x)2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；(2)小紅全家少上繳稅25×20%×4=20（元）；(3)全鄉(xiāng)少上繳稅16000×25×20%=80000（元）．答：降低的增長率是20%，明年小紅家減少的農(nóng)業(yè)稅是20元，該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少的農(nóng)業(yè)稅是80000元．22.解：（1）∵D、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AB=10，∴DE=12AB=5；（2）設(shè)A1B1=x，則A2B2=2x．∵A1、A2是AC的三等分點(diǎn)，且A1B1?//?A2B2?//?AB，∴A2B2是梯形A1ABB1的中位線，即：x+10=4x，得x=103，∴A1B1+A2B2=10；（3）同理可得：A1B1+A2B2+...+A10B10=1011+2011+3011+…+10011=50．23.解：（1）根據(jù)垂徑定理得到弧BE=弧AE．又AB=BD，則弧BD=弧BE的2倍．所以劣弧AB的度數(shù)是120°．∴∠BPA=60°或∠BPA=120°；（2）設(shè)存在點(diǎn)P，使△APB與以點(diǎn)A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似．①當(dāng)P在弧EAD上時(shí)，（圖1）GP切OC于點(diǎn)P，∴∠GPA=∠PBA．又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP>∠BPA，∠GAP>∠PBA．欲使△APB與以點(diǎn)A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似，須∠GAP=∠PAB=90°，∴BP為⊙C的直徑．在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PB=8，∴PA=4，AB=43，OA=23，P(23,?4)②當(dāng)P在弧EBD上時(shí)，（圖2）在△PAB和△GAP中，∵∠PBA是△GBP的外角，∴∠PBA>∠PGB，又∵∠PAB=∠GAP，欲使△APB與以點(diǎn)A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似，須∠APB=∠PGB，∴GP切⊙C試卷第7頁，總8頁 于點(diǎn)P，∴∠GPB=∠PAG．由三角形內(nèi)角和定理知：∠ABP=∠GBP，∴∠ABP=∠GBP=90°．在Rt△PAB，∠BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=43，OB=23，P(-23,?4)，∴存在點(diǎn)P1(23,?4)、P2(-23,?4)使△APB與以點(diǎn)A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似．試卷第7頁，總8頁