2010年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.從時(shí)到時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是A.B.C.D.?2.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A.＝B.＝?C.?D.式3.分式方程的解是（）式??式A.?B.C.式D.式?4.下列事件屬于必然事件的是（）A.人中至少有兩人的生日相同B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為，購(gòu)買張彩票一定中獎(jiǎng)C.擲一次篩子，向上的一面是點(diǎn)D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心5.練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少?元，小剛買了本練習(xí)本和支水性筆正好用去元．如果設(shè)水性筆的單價(jià)為元，那么下列所列方程正確的是（）A.式?＝B.?＝C.?＝D.式?＝??6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）式式A.B.C.D.7.如圖擺放的正六棱柱的俯視圖是（）試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) A.B.C.D.8.函數(shù)＝式與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)9.式的倒數(shù)是________．?10.在你認(rèn)識(shí)的圖形中，寫出一個(gè)既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形名稱：________．11.如圖，，，垂足為．若，則________度．12.若式??，則代數(shù)式?式?的值為________．13.在中，，若，平分交于點(diǎn)，且?，則點(diǎn)到線段的距離為________．14.如圖，活動(dòng)衣帽架由三個(gè)菱形組成，利用四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)整菱形的內(nèi)角，使衣帽架拉伸或收縮．當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為，＝?時(shí)，、兩點(diǎn)的距離為．試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 15.在分別寫有數(shù)字式，，，?的四張卡片中，隨即抽取一張后放回，再隨即抽取一張．以第一次抽取的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次抽取的數(shù)字作為縱坐標(biāo)的點(diǎn)落在第一象限的概率是________．16.把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形再重復(fù)以上做法…一直到第次挖去后剩下的三角形有________個(gè)．三、解答題（共8小題，滿分72分）)式17.計(jì)算：式式?式式?式18.先化簡(jiǎn)，再求值：式，其中．式?式19.如圖，小明家所住樓房的高度米，到對(duì)面較高樓房的距離?米，當(dāng)陽(yáng)光剛好從兩樓房的頂部射入時(shí)，測(cè)得光線與水平線的夾角為．據(jù)此，小明便知樓房的高度．請(qǐng)你寫出計(jì)算過程（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：sin，cos，tan）20.如圖，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．求證：（（1））；試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) （2）＝?．21.某校對(duì)中考前一次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行抽樣分析，把樣本成績(jī)按分?jǐn)?shù)段分成、、、、五組（每組成績(jī)含最低分，不含最高分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求組人數(shù)在扇形圖中所占圓心角的度數(shù)；（2）求組人數(shù)；（3）判斷考試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組？（直接寫出結(jié)果，不需要說明理由）22.如圖，的直徑?，的長(zhǎng)為?，在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求的度數(shù)；（2）求證：是的切線．（參考公式：弧長(zhǎng)公式，其中是弧長(zhǎng)，是半徑，是圓心角度數(shù)）23.如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長(zhǎng)米，下底長(zhǎng)米，上下底相距米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“”?型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個(gè)梯形面積的．設(shè)甬道的寬為米．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) （1）求梯形的周長(zhǎng)；（2）用含的式子表示甬道的總長(zhǎng)；（3）求甬道的寬是多少米？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，拋物線?向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到拋物線式耀?，所得拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求耀、的值；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2010年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.D8.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9.?10.圓（答案不唯一）11.12.13.14.，15.16.三、解答題（共8小題，滿分72分）17.原式＝?式＝．式式18.原式式式式式?當(dāng)時(shí)，?原式．19.樓房的高度為?米．20.∵四邊形是平行四邊形，∴＝，，∴＝，∵，∴＝．∴＝，∴．由得，＝∵，∴四邊形是平行四邊形試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) ∴＝?．21.組人數(shù)所占的百分比：式????????＝?，組人數(shù)在扇形圖中所占的圓心角的度數(shù)：?＝．樣本人數(shù)：?＝（人），組人數(shù)＝???＝（人）．考試成績(jī)的中位數(shù)落在組．22.（1）解：設(shè)．根據(jù)弧長(zhǎng)公式，得?，．根據(jù)圓周角定理，得．?（2）證明：連接．∵，，∴是等邊三角形．∴，．∵，∴．∴．?∴．∴．∴是的切線．23.甬道的寬為米24.解：（1）∵?的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?，∴式耀?的頂點(diǎn)坐標(biāo)式?式，∴耀式，式（2）由（1）得?式當(dāng)時(shí)，?式式，?∴式?，?當(dāng)時(shí)，?式?式式∴點(diǎn)坐標(biāo)為?式試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)式?式作出拋物線的對(duì)稱軸式交軸于點(diǎn)作軸于點(diǎn)在中，?????在中，???在中，????∵???∴是直角三角形；（3）存在．由（2）知，，，則為等腰直角三角形，；連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，?①若，則，??即，?∵∴?????∴?式式∵點(diǎn)在第三象限∴式?式；②若，則，即，????????∴???式式?∵點(diǎn)在第三象限∴式?式?．綜上①、②所述，存在點(diǎn)使與相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為式?式，式?式?．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)