2011年云南省麗江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題3分，滿分24分）1.-2011的相反數(shù)是________．2.如圖，l1?//?l2，∠1＝120°，則∠2＝________°．3.在函數(shù)y=2x+1-x中，自變量x的取值范圍是________．4.計(jì)算：(12)-1+(1-2)0＝________．5.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是________．6.如圖，⊙O的半徑是2，∠ACB=30°，則AB的長(zhǎng)是________（結(jié)果保留π）．7.若a+b=3，ab=2，則a2b+ab2=________．8.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：23，-45，87，-169，…那么第n個(gè)數(shù)是________．二、選擇題（本大題共7個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分21分）9.第六次全國(guó)人口普查結(jié)果公布：云南省常住人口約為46000000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（?????）A.46×106B.4.6×107C.0.46×108D.4.6×10810.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A.a2+a2=a4B.(a-b)2=a2-b2C.2(a2b)÷(ab)=2aD.(3ab2)2=6a2b411.下面幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.12.為了慶祝建黨90周年，某單位舉行了“頌黨”歌詠比賽，進(jìn)入決賽的7名選手的成績(jī)分別是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（單位：分），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)是（）A.9.82，9.82B.9.82，9.79C.9.79，9.82D.9.81，9.8213.據(jù)調(diào)查，某市2011年的房?jī)r(jià)為4000元/m2，預(yù)計(jì)2013年將達(dá)到4840元/m2，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程為（）A.4000(1+x)=4840B.4000(1+x)2=4840C.4000(1-x)=4840D.4000(1-x)2=484014.如圖，已知OA=6，∠AOB=30°，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為（）A.y=-93xB.y=93xC.y=9xD.y=-9x15.如圖，已知⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AC=4，⊙B的半徑為3，當(dāng)⊙A與⊙B第9頁共10頁◎第10頁共10頁 相切時(shí)，⊙A的半徑是（）A.2B.7C.2或5D.2或8三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）16.解方程組x+2y=93x-2y=5?．17.先化簡(jiǎn)(xx-1-1x+1)÷1x2-1，再從-1、0、1三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？19.如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1．（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱圖形；（2）求出四邊形ABCD的面積．20.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)C點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，求乙船的速度(3=1.7)．21.為貫徹落實(shí)云南省教育廳提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，某校團(tuán)委組織了以“珍愛生命，學(xué)會(huì)生存，感恩父母”為主題的教育活動(dòng)，在學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)并制作了如下的頻數(shù)分布和扇形統(tǒng)計(jì)圖：組別做家務(wù)的時(shí)間頻數(shù)頻率A1≤t<230.06B2≤t<4200.40C4≤t<6A0.30D6≤t<88BEt≥840.08根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）a＝________，b＝________；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為________；（3）全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有多少人？22.小華和小麗兩人玩數(shù)字游戲，先由小麗心中任意想一個(gè)數(shù)字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數(shù)字，把小華猜的數(shù)字記為y，且他們想和猜的數(shù)字只能在1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；第9頁共10頁◎第10頁共10頁 （2）如果他們想和猜的數(shù)相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；（3）如果他們想和猜的數(shù)字滿足|x-y|≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．23.隨著人們節(jié)能環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，綠色交通工具越來越受到人們的青睞，電動(dòng)摩托成為人們首選的交通工具，某商場(chǎng)計(jì)劃用不超過140000元購進(jìn)A、B兩種不同品牌的電動(dòng)摩托40輛，預(yù)計(jì)這批電動(dòng)摩托全部銷售后可獲得不少于29000元的利潤(rùn)，A、B兩種品牌電動(dòng)摩托的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品牌價(jià)格A品牌電動(dòng)摩托B品牌電動(dòng)摩托進(jìn)價(jià)（元/輛）40003000售價(jià)（元/輛）50003500設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托x輛，兩種品牌電動(dòng)摩托全部銷售后可獲利潤(rùn)y元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)購進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托多少輛時(shí)？獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？24.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,?6)，直線AC和直線OB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D．（1）求直線AC的解析式；（2）求經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在Q，使得S△PAD:S△QOA=8:25？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第9頁共10頁◎第10頁共10頁 參考答案與試題解析2011年云南省麗江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題3分，滿分24分）1.20112.603.x≤14.35.166.23π7.68.(-1)n+1?2n2n+1二、選擇題（本大題共7個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分21分）9.B10.C11.D12.A13.B14.B15.D三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）16.x+2y=93x-2y=5?，①+②得，4x＝14，解得x=72，把x=72代入①得，72+2y＝9，解得y=114．故原方程組的解為：x=72y=114?．17.解：原式=x(x+1)(x-1)(x+1)-x-1(x-1)(x+1)，=x2+x-x+1(x-1)(x+1)，=x2+1x2-1，∴(xx-1-1x+1)÷1x2-1=x2+1x2-1?x2-11=x2+1．取x=0代入上式得，=02+1=1．18.解：是菱形．理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，∴AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC=∠CAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC?//?AB，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形．19.解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD的面積=2S△ABD=2×12×2×1=2．20.乙船的速度為34海里/小時(shí)．21.15,0.16第9頁共10頁◎第10頁共10頁 144°2000×(0.3+0.08+0.16)＝1080（人），即該校平均每周做家務(wù)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生約有1080人．故答案為15，0.16，144°．22.解：（1）列表法如下：想數(shù)1111222233334444猜數(shù)1234123412341234（2）根據(jù)（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數(shù)相同的情況有4種，∴P（心靈相通）416=14；（3）根據(jù)（1）得所以可能的情況有16中，數(shù)字滿足|x-y|≤1的情況有10種，∴P（心有靈犀）=1016=58．23.解：（1）設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托x輛，則進(jìn)B品牌電動(dòng)摩托(40-x)輛，由題意可知每輛A品牌電動(dòng)摩托的利潤(rùn)為1000元，每輛B品牌電動(dòng)摩托的利潤(rùn)為500元，則y=1000x+500(40-x)=20000+500x；（2）由題意可知4000x+3000(40-x)≤14000020000+500x≥29000；解得18≤x≤20；當(dāng)x=20時(shí)，y=30000∴該商場(chǎng)購進(jìn)A品牌電動(dòng)摩托20輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是30000．24.解：（1）由題意四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,?6)可知：A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(8,?0)，C(0,?6)，設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，將A(8,?0)，C(0,?6)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0)，解得k=-34b=6，故直線AC的解析式為y=-34x+6；（2）由題意可知O(0,?0)，M(4,?3)，A(8,?0)，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為y=ax2+bx，將M(4,?3)，A(8,?0)，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，得16a+4b=364a+8b=0，解得a=-316b=32，故經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為y=-316x2+32x；（3）∵△AOC∽△ADP，∴OCPD=OAAD=ACPA，即6PD=8AD=104，解得PD=2.4，AD=3.2，S△PAD=12×PD×AD=9625，∵S△PAD:S△QOA=8:25，∴S△QOA=12，S△QOA=12×OA×|yQ|=12×8×|yQ|=12，解得|yQ|=3，又∵點(diǎn)Q在拋物線上，所以-316x2+32x=3或-316x2+32x=-3，解方程得x1=4，x2=4+42，x3=4-42，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(4+42，-3)、Q(4-42，-3)、Q(4,?3)．第9頁共10頁◎第10頁共10頁