2011年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1.下列結(jié)論正確的是（）A.3a+2a=5a2B.9=±3C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.x6÷x2=x32.下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.一組數(shù)據(jù)2、1、5、4的方差和中位數(shù)分別是（）A.2.5和2B.1.5和3C.2.5和3D.1.5和24.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖為（）A.B.C.D.5.下列說法中正確的是（）A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.某次抽獎活動中獎的概率為1100，說明每買100張獎券，一定有一次中獎C.數(shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3D.想了解臺州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查6.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為(   )A.45°B.60°C.75°D.85°7.由于國家出臺對房屋的限購令，我省某地的房屋價格原價為2400元/米2，通過連續(xù)兩次降價a%后，售價變?yōu)?000元/米2，下列方程中正確的是（）A.2400(1-a%2)=2000B.2000(1-a%2)=2400C.2400(1+a%)2=2000D.2400(1-a%)2=20008.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF，若∠EFC'=125°，那么∠ABE的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.已知兩圓的半徑R，r分別為方程x2-3x+2=0的兩根，這兩圓的圓心距為3，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離10.函數(shù)y=ax2+a與y=ax(a≠0)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）第13頁共16頁◎第14頁共16頁, A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）11.-2的倒數(shù)是________．12.分解因式：3m2-27＝________．13.如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≅△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是________．（只需填一個即可）14.使x-2有意義的x的取值范圍是________．15.如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，若∠ACD=50°，則∠DAB=________．16.不等式-3x+1>4的解集是________．17.如圖所示，某班上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距________米．18.地球與太陽之間的距離約為149 600 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個有效數(shù)字）約為________千米．19.已知圓錐的母線長是12cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為________cm．20.把拋物線y=x2+bx+c的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖像的解析式為y=x2-2x+3，則b的值為________．三、解答題（本大題共10小題，滿分90分）21.計(jì)算：|-2|+(12)-1-2cos60°+(3-2π)0．22.解分式方程：32x-4-xx-2=12．23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0, 1)，B（-1，1)，C(-1, 3)．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2C2，并求出C所走過的路徑的長．24.果農(nóng)老張進(jìn)行蘋果科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片蘋果林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取20棵蘋果樹，根據(jù)每棵樹產(chǎn)量把蘋果樹劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：第13頁共16頁◎第14頁共16頁, （1）補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果；（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵蘋果樹，求該蘋果樹產(chǎn)量等級是B的概率．25.如圖所示，?AECF的對角線相交于點(diǎn)O，DB經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AE，CF交于B，D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26.如圖所示，若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對岸的B處，AB與河岸的夾角是60°，船從A到B處需時間23分鐘，求該船的速度．27.某校初三(5)班同學(xué)利用課余時間回收欽料瓶，用賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求總錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表：大筆記本小筆記本價格（元/本）65頁數(shù)（頁/本）10060根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，請你設(shè)計(jì)一種節(jié)約資金的購買方案，并說明節(jié)約資金的理由．28.某校舉辦藝術(shù)節(jié)，其中A班和B班的節(jié)目總成績并列第一，學(xué)校決定從A、B兩班中選派一個班代表學(xué)校參加全省比賽，B班班長想法是：用八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給A班班長，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自已，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：A班班長和B班班長從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則A班去；如果和為奇數(shù)，則B班去．（1）請用樹狀圖或列表的方法求A班去參賽的概率．（2）B班班長設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．29.如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點(diǎn)C，AD⊥EF，垂足為D．（1）求證：∠DAC=∠BAC；（2）若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點(diǎn)，若題中的其它條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？30.如圖：二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A(-12, 0)，B(2, 0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；第13頁共16頁◎第14頁共16頁, （3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．第13頁共16頁◎第14頁共16頁, 參考答案與試題解析2011年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.D二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）11.-1212.3(m+3)(m-3)13.∠A=∠F或AC // EF或BC=DE（答案不唯一）14.x≥215.40°16.x<-117.118.1.5×10819.820.4三、解答題（本大題共10小題，滿分90分）21.解：原式=2+2-2×12+1=4．22.去分母，得3-2x＝x-2，整理，得3x＝5，解得x=53．經(jīng)檢驗(yàn)，x=53是原方程式的解．所以原方程式的解是x=53．23.解：（1）如圖所示：C1(-1, -3)；（2）如圖所示：△ABC繞原點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2C2，C所走過的路徑為：半徑為：32+12=10，∴路徑的長為：L=90π×10180=102π．24.解：（1）畫直方圖a=100-15-10-20-45=10，相應(yīng)扇形的圓心角為：360°×10%=36°．第13頁共16頁◎第14頁共16頁, （2）x¯甲=95×5+85×6+75×5+65×3+55×120=80.5，x¯乙=95×3+85×2+75×9+65×4+55×220=75，x¯甲>x¯乙，由樣本估計(jì)總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊蘋果產(chǎn)量高于乙地塊蘋果產(chǎn)量．（若沒說明“由樣本估計(jì)總體”不扣分）（3）P(B)=620=0.325.證明：∵四邊形AECF是平行四邊形∴OE=OF，OA=OC，AE // CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≅△EBO(AAS)，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．26.該船的速度為300米/分鐘．27.解：設(shè)購買大筆記本為x本，則購買小筆記本為(5-x)本．依題意得：6x+5(5-x)≤28100x+60(5-x)≥340解得：1≤x≤3，又x為整數(shù)，∴x的取值為1，2，3當(dāng)x=1時，購買筆記本的總金額為6×1+5×4=26（元）；當(dāng)x=2時，購買筆記本的總金額為6×2+5×3=27（元）；當(dāng)x=3時，購買筆記本的總金額為6×3+5×2=28（元）．∴應(yīng)購買大筆記本l本，小筆記本4本，花錢最少．28.解：（1）所有可能的結(jié)果如下表：AB46781(1, 4)(1, 6)(1, 7)(1, 8)2(2, 4)(2, 6)(2, 7)(2, 8)3(3, 4)(3, 6)(3, 7)(3, 8)5(5, 4)(5, 6)(5, 7)(5, 8)一共16種結(jié)果，每各結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同P和為偶數(shù)的概率=616=38；所以A班去參賽的概率為：38；（2）游戲不公平，理由：由（1）列表的結(jié)果可知：A班去的概率為38，B班去的概率為58，所以游戲不公平，對B班有利．游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)則A班得5分，若和為奇數(shù)則B班得3分，抽取8次后看總得分，分?jǐn)?shù)高的去，則游戲是公平的．（注：第（2）小題規(guī)則修改不惟一，只要使得A、B兩班的概率相等，即可得滿分）29.（1）證明：連接OC；∵EF切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4=90°；∵AD⊥EF，∴∠3+∠4=90°；又∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，即∠DAC=∠BAC．第13頁共16頁◎第14頁共16頁, （2）解：∠BAG=∠DAC，理由如下：連接BC；∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°，∵∠AGD+∠GAD=90°，又∵∠B=∠AGD，∴∠BAC=∠GAD；即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，∴∠BAG=∠DAC．30.解：（1）由題意得：-14-a2+b=0-4+2a+b=0，解得a=32b=1；∴拋物線的解析式為y=-x2+32x+1；∴C(0, 1)；∴AC2=14+1=54，BC2=1+4=5，AB2=(2+12)2=254；∴AC2+BC2=AB2，即△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；（2）由（1）的拋物線知：其對稱軸方程為x=32；根據(jù)拋物線和等腰梯形的對稱性知：點(diǎn)D(32, 1)；（3）存在，點(diǎn)P(52, -32)或(-52, -9)；若以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角梯形以BC、AP為底；∵B(2, 0)，C(0, 1)，∴直線BC的解析式為：y=-12x+1；設(shè)過點(diǎn)A且平行于BC的直線的解析式為y=-12x+h，則有：(-12)×(-12)+h=0，h=-14；∴y=-12x-14；聯(lián)立拋物線的解析式有：y=-12x-14y=-x2+32x+1，解得x=-12y=0，x=52y=-32；∴點(diǎn)P(52, -32)；若以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角梯形以AC、BP為底，同理可求得P(-52, -9)；故當(dāng)P(52, -32)或(-52, -9)時，以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．第13頁共16頁◎第14頁共16頁, （根據(jù)拋物線的對稱性求出另一個P點(diǎn)坐標(biāo)亦可）第13頁共16頁◎第14頁共16頁