2013年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，每小題3分，滿分24分）)1.的倒數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球3.下列運(yùn)算正確的是()A.香B.C.D.等4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.5.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.6.如圖，，，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是是，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) A.是B.是C.是D.是8.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，弦平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）)9.紅河州總?cè)丝谖痪尤€(gè)地州市的第四位，約有萬(wàn)人，把近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式：＝________．11.某中學(xué)為了了解本校名學(xué)生所需運(yùn)動(dòng)服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．12.函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．13.已知扇形的半徑是.，圓心角是，則該扇形的弧長(zhǎng)為________.（結(jié)果保留）．14.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中有________個(gè)實(shí)心圓．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）)15.解方程：香．香16.如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．17.一件外衣的進(jìn)價(jià)為元，按標(biāo)價(jià)的折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為，求這件外衣的試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 售價(jià)進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)為多少元？（注：利潤(rùn)率）進(jìn)價(jià)18.今年植樹節(jié)，東方紅中學(xué)組織師生開展植樹造林活動(dòng)，為了了解全校名學(xué)生的植樹情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查名學(xué)生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．（1）將統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求抽樣的名學(xué)生植樹數(shù)量的平均數(shù)；（3）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該校名學(xué)生的植樹數(shù)量．19.今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場(chǎng)購(gòu)物總金額在元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為，，，的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“”，則獲獎(jiǎng)．（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．20.如圖，某山頂上建有手機(jī)信號(hào)中轉(zhuǎn)塔，在地面處測(cè)得塔尖的仰角＝，塔底的仰角＝，點(diǎn)距塔的距離為米，求手機(jī)信號(hào)中轉(zhuǎn)塔的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．21.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) 點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．22.如圖，過正方形的頂點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若.，求線段的長(zhǎng)．23.如圖，拋物線＝香與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在第一象限，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交直線于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)和直線的解析式；（2）求面積的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2013年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，每小題3分，滿分24分）1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9.10.香11.12.13.14.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）15.解：方程兩邊同時(shí)乘以香得：香香香，去括號(hào)得：香香香，解得：，檢驗(yàn)：把代入香，故是原方程的解．16.證明：∵，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中∴，∴．17.這件外衣的標(biāo)價(jià)為元．18.統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：植樹量為棵的人數(shù)為：＝，頻率為：＝，試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) ，香香香抽樣的名學(xué)生植樹的平均數(shù)是：（棵）．∵樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴估計(jì)該校名學(xué)生參加這次植樹活動(dòng)的總體平均數(shù)是棵．于是＝（棵），∴估計(jì)該校名學(xué)生植樹約為棵．19.列表法表示如下：第次第次是是是是是是是是是是是是或樹狀圖：由表格或樹形圖可知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號(hào)為“”的有種，所以抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為．20.手機(jī)信號(hào)中轉(zhuǎn)塔的高度為米．試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) 21.解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為是，代入得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為是，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為是，則由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是：等等或．22.解：（1）四邊形是平行四邊形．理由如下：∵四邊形是正方形，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）由（1）知，，∵.，∴.，∴香香.．23.在＝香中，當(dāng)＝時(shí)，即香＝，解得＝．當(dāng)＝時(shí)，即＝香，解得＝．所以點(diǎn)、、的坐標(biāo)依次是是、是、是．設(shè)直線的解析式為＝香，香則，解得．所以直線的解析式為＝香．分∵點(diǎn)在直線上，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為是香，則的面積可表示為：香香香．∴當(dāng)＝時(shí)，的面積有最大值．此時(shí)，香＝香＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為是．分存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，理由如下：試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為是香，等等．因?yàn)榕c都是直角三角形，分兩種情況：香①當(dāng)時(shí)，，，解得，（不符合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，香．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為是．香②當(dāng)時(shí)，，，香解得，（不符合題意，舍去）．香香香當(dāng)時(shí)，香．香香此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為是．香香綜上可得，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：是，是．分．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)