2013年云南省曲靖市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8個小題，每小題3分，共24分）)1.某地某天的最高氣溫是8°C，最低氣溫是-2°C，則該地這一天的溫差是(    )A.-10°CB.-6°CC.6°CD.10°C2.下列等式成立的是（）A.a2⋅a5＝a10B.a+b=a+bC.(-a3)6＝a18D.a2=a3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖是(    ) A.B.C.D.4.某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量x¯與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖象是(    )A.B.C.D.5.在平面直角坐標系中，將點P(-2, 1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是（）A.(2, 4)B.(1, 5)C.(1, -3)D.(-5, 5)6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（）A.ab<0B.a-b>0C.ab>0D.a÷b>07.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點試卷第9頁，總10頁, F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8.如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C，D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是(    )A.射線OE是∠AOB的平分線B.△COD是等腰三角形C.C，D兩點關(guān)于OE所在直線對稱D.O，E兩點關(guān)于CD所在直線對稱二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）。)9.-2的倒數(shù)是________．10.若a=1.9×105，b=9.1×104，則a________b（填“<”或“>”）．11.如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，則∠AOE=________． 12.不等式1+2x3>x-1和x+3(x-1)<1的解集的公共部分是________．13.若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使7-x為整數(shù)的x的值是________（只需填一個）．14.一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是________．15.如圖，將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n'1、n'2、n'3所得到的三角形和△ABC試卷第9頁，總10頁, 的對稱關(guān)系是________． 16.如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B=90°，∠C=θ，AD=2，BC=4，則AB=________．（用含θ的三角函數(shù)式表示）三、解答題（共8個小題，共72分）)17.計算：2-1+|-12|+38+(π3)0．18.化簡：(2x2+2xx2-1-x2-xx2-2x+1)÷xx+1，并解答：（1）當x=1+2時，求原代數(shù)式的值．（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？19.某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？20.甲、乙兩名工人同時加工同一種零件，現(xiàn)根據(jù)兩人7天產(chǎn)品中每天出現(xiàn)的次品數(shù)情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖和表，依據(jù)圖、表信息，解答下列問題：相關(guān)統(tǒng)計量表：量數(shù)人眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲222107乙11147次品數(shù)量統(tǒng)計表：天數(shù)人1234567甲2203124乙1021102試卷第9頁，總10頁, （1）補全圖、表．（2）判斷誰出現(xiàn)次品的波動小．（3）估計乙加工該種零件30天出現(xiàn)次品多少件？21.在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是13．(1)求暗箱中紅球的個數(shù)．(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．22.如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點C作CF⊥DE于F，過點A作AG // CF交DE于點G．（1）求證：△DCF≅△ADG．（2）若點E是AB的中點，設(shè)∠DCF＝α，求sinα的值．23.如圖，⊙O的直徑AB＝10，C、D是圓上的兩點，且AC=CD=DB．設(shè)過點D的切線ED交AC的延長線于點F．連接OC交AD于點G．（1）求證：DF⊥AF．（2）求OG的長．試卷第9頁，總10頁, 24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A，B兩點，過A，B兩點的拋物線為y=-x2+bx+c．點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)當DE=4時，求四邊形CAEB的面積；(3)連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點D坐標；若不存在，說明理由．試卷第9頁，總10頁, 參考答案與試題解析2013年云南省曲靖市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8個小題，每小題3分，共24分）1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.C8.D二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）。9.-1210.>11.40°12.x<113.-2或314.15.關(guān)于旋轉(zhuǎn)點成中心對稱16.2tanθ三、解答題（共8個小題，共72分）17.原式=12+12+2+1＝（4）18.解：（1）原式=[2x(x+1)(x+1)(x-1)-x(x-1)(x-1)2]•x+1x=2(x+1)x-1-x+1x-1=x+1x-1，當x=1+2時，原式=1+2+11+2-1=1+2；（2）若原式的值為-1，即x+1x-1=-1，去分母得：x+1=-x+1，解得：x=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-1．19.安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套20.：從圖表（2）可以看出，甲的第一天是2，則2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為0，1，2，2，2，3，4，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；乙的平均數(shù)是1，則乙的第7天的數(shù)量是1×7-1-0-2-1-1-0＝2；試卷第9頁，總10頁, 填表和補圖如下：量數(shù)人眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲222107乙11147次品數(shù)量統(tǒng)計表：天數(shù)人1234567甲2203124乙1021102∵S甲2=107，S乙2=47，∴S甲2>S乙2，∴乙出現(xiàn)次品的波動?。咭业钠骄鶖?shù)是1，∴30天出現(xiàn)次品是1×30＝30（件）．21.解：(1)設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得，11+1+x=13，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，所以紅球有1個；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）=69=23．試卷第9頁，總10頁, 22.證明：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠CFD＝∠CFG＝90°，∵AG // CF，∴∠AGD＝∠CFG＝90°，∴∠AGD＝∠CFD，又∵∠ADG+∠CDE＝∠ADC＝90°，∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠ADG＝∠DCF，∵在△DCF和△ADG中，∠AGD=∠CFD∠ADG=∠DCFAD=DC?，∴△DCF≅△ADG(AAS)；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，∵點E是AB的中點，∴AE=12×2a＝a，在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=(2a)2+a2=5a，∴sin∠ADG=AEDE=a5a=55，∵∠ADG＝∠DCF＝α，∴sinα=55．23.連接OD，則OD⊥EF，∵AC=CD=DB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠FAD＝∠ADO，∴AF // DO，∴DF⊥AF．在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝10，∴BD＝5，∵AC=CD，∴OG垂直平分AD，∴OG是△ABD的中位線，∴OG=12BD=52．試卷第9頁，總10頁, 24.解：(1)在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，∴A(-4, 0)，B(0, 4)．∵點A(-4, 0)，B(0, 4)在拋物線y=-x2+bx+c上，∴-16-4b+c=0,c=4,解得：b=-3，c=4.∴拋物線的解析式為：y=-x2-3x+4．(2)連接BE，AE，BC，如圖所示，設(shè)點C坐標為(m, 0)(m<0)，則OC=-m，AC=4+m．∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m.∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m.∴點E坐標為(m, 8+m)．∵點E在拋物線y=-x2-3x+4上，∴8+m=-m2-3m+4，解得：m1=m2=-2．∴C(-2, 0)，AC=OC=2，CE=6，S四邊形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=12×2×6+12(6+4)×2-12×2×4=12．(3)設(shè)點C坐標為(m, 0)(m<0)，則OC=-m，CD=AC=4+m，BD=2OC=-2m，則D(m, 4+m)．∵△ACD為等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似，∴△DBE必為等腰直角三角形．(i)若∠BED=90°，則BE=DE，∵BE=OC=-m，∴DE=BE=-m.∴CE=4+m-m=4.∴E(m, 4)．∵點E在拋物線y=-x2-3x+4上，∴4=-m2-3m+4，解得：m=0（不合題意，舍去）或m=-3.∴D(-3, 1).(ii)若∠EBD=90°，則BE=BD=-2m，在等腰直角三角形EBD中，DE=2BD=-2m，∴CE=4+m-2m=4-m.∴E(m, 4-m)．試卷第9頁，總10頁, ∵點E在拋物線y=-x2-3x+4上，∴4-m=-m2-3m+4，解得：m=0（不合題意，舍去）或m=-2.∴D(-2, 2)．綜上所述，存在點D，使得△DBE和△DAC相似，點D的坐標為(-3, 1)或(-2, 2)．試卷第9頁，總10頁