2013年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）)1..的絕對值是（）A.B.C..D....2.下列各式計算正確的是（）A.香?香?B.香?香香C.香香香.D.香香香3.如圖，，，，則的度數(shù)是（)A..B.C.D..4.已知一組數(shù)據(jù)：，，，，.，下列說法不正確的是（）A.極差是B.中位數(shù)是C.眾數(shù)是D.平均數(shù)是5.如圖，已知、是的兩條直徑，，那么A.B..C.D..6.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是A.美B.麗C.云D.南7.如圖，、、三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則tan的值為()試卷第1頁，總15頁 A.B.C.D...8.已知點香香在第一象限，則香的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.9.已知二次函數(shù)香??香的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.香香B.是方程香??的一個根C.香??D.當(dāng)祝時，隨的增大而減小10.如圖所示是某公園為迎接“中國--南亞博覽會”設(shè)置的一休閑區(qū)．＝，弧的半徑長是米，是的中點，點在弧上，，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A.米B.米C.米D.米二、填空題（本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分）)11.根據(jù)云南省統(tǒng)計局發(fā)布我省生產(chǎn)總值的主要數(shù)據(jù)顯示：去年生產(chǎn)總值突破萬億大關(guān)，年第一季度生產(chǎn)總值為.元人民幣，增速居全國第一．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為________元．12.實數(shù)中的無理數(shù)是________．13.因式分解：________．14.如圖，?，?，只需補充一個條件________，就得試卷第2頁，總15頁 ?．15.使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________．16.如圖，是的直徑，弦.香，?是弦的中點，．若動點以香的速度從點出發(fā)在上沿著運動，設(shè)運動時間為祝，連接?，當(dāng)?是直角三角形時，的值為________．（填出一個正確的即可）17.如圖中每一個小方格的面積為，則可根據(jù)面積計算得到如下算式：??????________（用?表示，?是正整數(shù)）.三、解答題（本大題共8個小題，滿分49分）)sin?18.計算：.．19.小明有件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有條褲子，其中條為藍(lán)色、條為棕色．小明任意拿出件上衣和條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．20.為了推動課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，配合地區(qū)“兩型課堂”的課題研究，羊街中學(xué)對八年級部分學(xué)生就一學(xué)期以來“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計情況如圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．試卷第3頁，總15頁 （1）求本次被調(diào)查的八年級學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校八年級學(xué)生共有.人，請你計算該校八年級有多少名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）？21.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從處出發(fā)，沿北偏東方向劃行米到處，接著向正南方向劃行一段時間到處．在處小亮觀測到媽媽所在的處在北偏西的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數(shù)據(jù)：sin?，cos?，tan?，?.，?）22.如圖，直線?與雙曲線相交于香、兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）若，，為雙曲線上的三點，且祝祝祝，請直接寫出，，的大小關(guān)系式．23.如圖，已知是的直徑，點、在上，點在外，試卷第4頁，總15頁 ．（1）求的度數(shù)；（2）求證：是的切線．24.如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上的一個動點（不與點重合），延長交的延長線于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)?shù)闹禐楹沃禃r，四邊形是矩形？請說明理由．25.如圖，已知、..、原點在拋物線＝香??香上．（1）求拋物線的解析式．（2）將直線向下平移香個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點，求香的值及點的坐標(biāo)．（3）如圖，若點在拋物線上，且＝，則在（2）的條件下，求出所有滿足的點的坐標(biāo)（點、、分別與點、、對應(yīng)）四、附加題（共4個小題，滿分50分）)26.已知一個口袋中裝有個只有顏色不同、其它都相同的球，其中個白球、.個黑球．（1）求從中隨機取出一個黑球的概率．試卷第5頁，總15頁 （2）若往口袋中再放入個黑球，且從口袋中隨機取出一個白球的概率是，求代數(shù).式?的值．27.為提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭．兩名同學(xué)分別做了水龍頭漏水實驗，他們用于接水的量筒最大容量為毫升．實驗一：小王同學(xué)在做水龍頭漏水實驗時，每隔秒觀察量筒中水的體積，記錄的數(shù)據(jù)如表（漏出的水量精確到毫升）：時間（秒）.漏出的水量（毫升）.（1）在圖的坐標(biāo)系中描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；（2）如果小王同學(xué)繼續(xù)實驗，請?zhí)角蠖嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出（精確到秒）？（3）按此漏水速度，一小時會漏水________千克（精確到?千克）實驗二：小李同學(xué)根據(jù)自己的實驗數(shù)據(jù)畫出的圖象如圖所示，為什么圖象中會出現(xiàn)與橫軸“平行”的部分？28.如圖，在的內(nèi)接中，＝＝.，tan，拋物線＝香.?香香經(jīng)過點.與點．試卷第6頁，總15頁 （1）求拋物線的解析式；（2）直線香與相切于點，交軸于點，動點在線段上，從點出發(fā)向點運動，同時動點在線段上，從點出發(fā)向點運動，點的速度為每秒個單位長，點的速度為每秒個單位長．當(dāng)時，求運動時間的值．29.已知為等邊三角形，點為直線上的一動點（點不與、重合），以為邊作菱形?（、、、?按逆時針排列），使?，連結(jié)?．（1）如圖，當(dāng)點在邊上時，求證：①?；②??；（2）如圖，當(dāng)點在邊的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論??是否成立？若不成立，請寫出、?、之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖，當(dāng)點在邊的延長線上且其他條件不變時，請補全圖形，并直接寫出、?、之間存在的數(shù)量關(guān)系．試卷第7頁，總15頁 參考答案與試題解析2013年云南省昭通市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1.C2.D3.A4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.C二、填空題（本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分）11.?.12.13.?14.?15.16..17.?三、解答題（本大題共8個小題，滿分49分）18.原式＝??，＝（6）19.畫樹狀圖得：如圖：共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，∵小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的有種情況，∴小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為：．20.∵喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的圓心角度數(shù)為，頻數(shù)為，∴喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的總?cè)藬?shù)為：.人，故非常喜歡“分組合作學(xué)習(xí)”方式的人數(shù)為：.＝人，如圖所示補全條形圖試卷第8頁，總15頁 即可；∵“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：?＝，∴支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式所占百分比為：，∴該校八年級學(xué)生共有.人，有..名學(xué)生支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式．21.小亮與媽媽相距約米．22.解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點，∴，∴雙曲線的解析式為：，∵點香在雙曲線上，∴香，即，?由點，在直線?上，得，?解得：，∴直線的解析式為：?；（2）∵，，為雙曲線上的三點，且祝祝祝，∴與在第三象限，在第一象限，即祝，祝，香，則祝祝．23.解：（1）∵與都是弧所對的圓周角，∴．（2）∵是的直徑，∴，∴．試卷第9頁，總15頁 ∴??，即．∴是的切線．24.（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，，∵點是中點，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）．理由如下：∵四邊形是菱形，∴，∵平行四邊形是矩形，∴，即，∵，∴，∴．25.∵、..、在拋物線＝香??香上．香??∴香?.?.，香解得：，故拋物線的解析式為：＝；設(shè)直線的解析式為＝，由點..，得：.＝.，解得：＝∴直線的解析式為＝，∴直線向下平移香個單位長度后的解析式為：＝香，∵點在拋物線＝上，∴可設(shè)，又∵點在直線＝香上，∴＝香，即.?香＝，∵拋物線與直線只有一個公共點，∴＝.香＝，解得：香＝.，此時＝＝，＝＝，∴點的坐標(biāo)為．∵直線的解析式＝，且．試卷第10頁，總15頁 ∵點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為＝?，此直線過點..．∴.?＝.，解得．.∴直線的解析式為?．.∵＝，∴點在直線上，設(shè)點???，又點在拋物線＝上，.∴??＝??．.解得?，?＝.（不合題意，舍去），..∴點的坐標(biāo)為．.如圖，將沿軸翻折，得到，.則，..．.∴、、都在直線＝上．過點做，∵，∴，∴為的中點．∴，.∴點的坐標(biāo)為．將沿直線＝翻折，可得另一個滿足條件的點到軸距離等于到軸距離，點到軸距離等于到軸距離，.∴此點坐標(biāo)為：．..綜上所述，點的坐標(biāo)為和．試卷第11頁，總15頁 四、附加題（共4個小題，滿分50分）..26.（取出一個黑球）．?.設(shè)往口袋中再放入個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是，.即（取出一個白球）．?.由此解得＝．經(jīng)檢驗＝是原方程的解．∵原式?，?∴當(dāng)＝時，原式．27.畫圖象如圖所示：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為＝?，根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：當(dāng)＝時，＝；當(dāng)＝時，＝，?所以，?解得：，所以與的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，解得，所以秒后，量筒中的水會滿面開始溢出；?試卷第12頁，總15頁 28.將點.和點的坐標(biāo)代入＝香?香中，得方程組，.香?香香?香香解得，香故拋物線的解析式為．如圖所示，連接交于．作?于?，∵直線香切于點，∴香．∵弦＝，∴．∴，∴香．∴＝．∵＝.，tan，.∴＝tan＝.．.則?＝sin＝.?.．秒時，＝，＝，若，則?＝＝．?＝?＝．∴?中，＝???（秒）．29.（1）證明：∵菱形?中，∴?，∵是等邊三角形，∴，?，∴?，即?，∵在和?中?，?∴?，∴?，試卷第13頁，總15頁 ∴???，即①?，②??．（2）解：??不成立，、?、之間存在的數(shù)量關(guān)系是?，理由是：由（1）知：，?，?，∴???，即?，∵在和?中?，?∴?，∴?，∴?，即?．（3）?．理由是：∵?，∴?，∵在和?中試卷第14頁，總15頁 ?，?∴?，∴?，∴?，即?．試卷第15頁，總15頁