1997年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空2分，共24分）．)1.的倒數(shù)是________．2.用代數(shù)式表示：比的少的數(shù)________．3.的立方根是________．4.分解因式：????________．5.如圖，、兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，化簡(jiǎn)???________．6.如圖，已知?是直角，、?、三點(diǎn)共線，??，則?的余角的補(bǔ)角為_(kāi)_______．7.如圖，是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，圖中共有相似三角形________對(duì)．8.已知方程??的一個(gè)根是?，則?的值是________．9.對(duì)于函數(shù)?，時(shí)?當(dāng)，??隨的________而增大．10.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)果在連接點(diǎn)果和點(diǎn)果的線段上，那么?________．11.計(jì)算：cos?tansin?________．12.如圖，?為半徑，為弦，?，垂足為，????，???．則?________．弓形二、選擇題（每小題2分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填入括號(hào)內(nèi)）．)13.下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）試卷第1頁(yè)，總7頁(yè) A.與互為相反數(shù)B.?C.?D.???14.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.?B.?C.?D.?15.已知公式??，則表示的公式是（）A.?B.??C.?D.?16.下列說(shuō)法正確的是（）A.有理數(shù)都是實(shí)數(shù)B.實(shí)數(shù)都是有理數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)17.下列各式中、、、??、?、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)18.下列命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A.對(duì)頂角相等B.矩形的對(duì)角線相等C.同位角相等D.圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角19.已知等腰梯形的腰等于它的中位線的長(zhǎng)，周長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為（）A.B.C.D.20.兩個(gè)相似多邊形的面積之比為之，則它們周長(zhǎng)之比為()A.之B.之C.之D.之21.某廠一月份生產(chǎn)件產(chǎn)品，若每月平均增產(chǎn)率為，則四月份的產(chǎn)量是（）A.?.D?.C?.B?22.在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于（）A.相應(yīng)各組的頻數(shù)B.組數(shù)C.相應(yīng)各組的頻率D.組距23.二次函數(shù)????的圖象的（）A.最高點(diǎn)在果B.最高點(diǎn)在果C.最低點(diǎn)在果D.最低點(diǎn)在果試卷第2頁(yè)，總7頁(yè) 24.在中，?為斜邊，，為直角邊，則cos?cos等于（）A.?B.??C.?D.?cos?cos25.是?的直徑，弦?，則弦的弦心距是（）A.B.C.D.26.半徑是和的兩圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)交點(diǎn)分別作各圓的切線且相互經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則公共弦之長(zhǎng)為（）A.B.C.D.27.同圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的周長(zhǎng)之比為（）A.之B.之C.之D.之三、（第1小題6分，第2小題5分，第3、4小題各7分，共25分）．)??果28.解不等式組：．29.已知：線段，，求作等腰，使底邊?，高?，（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）．?30.當(dāng)?，?時(shí)，求代數(shù)式的值．??31.過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，引互相垂直的兩條直線分別和四邊形的四條邊相交，判斷順次連接四個(gè)交點(diǎn)所組成的四邊形是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．四、（每小題6分，共12分）．)32.某機(jī)床廠在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)要組裝機(jī)床臺(tái)，工作天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天比原計(jì)劃多組裝臺(tái)，結(jié)果提前一天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天組裝機(jī)床幾臺(tái)？33.在?中，半徑?垂直于直徑，過(guò)點(diǎn)的弦交于點(diǎn)，分別連接，，求證：?．五、（9分）．)34.已知二次函數(shù)?????的圖象拋物線經(jīng)過(guò)果，果，果三點(diǎn)，直線的解析式為??（1）求拋物線的函數(shù)解析式；試卷第3頁(yè)，總7頁(yè) （2）求證：拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)；（3）若與平行的直線????與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第4頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析1997年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空2分，共24分）．1.2.3.4.??5.6.7.8.9.減小10.11.12.??二、選擇題（每小題2分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填入括號(hào)內(nèi)）．13.A14.C15.D16.A17.B18.C19.B20.C21.A22.C23.C24.A25.B26.C27.D三、（第1小題6分，第2小題5分，第3、4小題各7分，共25分）．28.解不等式①，得?；解不等式②，得．在數(shù)軸上表示其解集，如圖：∴不等式的解集是?．29.解：如圖所示．試卷第5頁(yè)，總7頁(yè) ??30.解：原式?????，??????當(dāng)?，?時(shí)，原式???．?31.解：是菱形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，???，∴?，在?和??中，????，?∴???，∴????，同理可得：???，∴四邊形?為平行四邊形，∵?，∴?為菱形．四、（每小題6分，共12分）．32.原計(jì)劃每天組裝機(jī)床臺(tái)．33.解：連接，如圖所示：由題意得，?，∴?．∵?，∴．∴?．即?，∵?，∴?．試卷第6頁(yè)，總7頁(yè) 五、（9分）．34.解：（1）∵次函數(shù)?????的圖象拋物線經(jīng)過(guò)果，果，果三點(diǎn)，????∴??，解得?，??????∴拋物線的函數(shù)解析式為：????；（2）∵由（1）得拋物線的函數(shù)解析式為：????，??∴，????①-②得，???，∵???，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即拋物線與直線無(wú)公共點(diǎn)；（3）∵與平行的直線????與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，????∴，消去??，得???①，????∵拋物線與直線????只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴???，解得??，把??代入方程①得，???，解得?，把?代入直線?，得????，∴果．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)