2004年青海省西寧市湟中縣試驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)1.把不等式組：x+1>0x-1≤0?的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.2.下列事件中是必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C.早晨的太陽一定從東方升起D.小紅3歲就加入了少先隊3.如圖是由一些相同的小正方形構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是（）A.4B.5C.7D.84.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm，兩圓的圓心距是6cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含B.外離C.內(nèi)切D.相交5.設(shè)表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“”，“”、“”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（）A.B.C.D.6.蠟是非晶體，在加熱過程中先要變軟，然后逐漸變稀，然后全部變?yōu)橐簯B(tài)，整個過程溫度不斷上升，沒有一定的熔化溫度，如圖所示，四個圖象中表示蠟熔化的是（）試卷第7頁，總8頁 A.B.C.D.7.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是(????)A.11B.13C.11或13D.不能確定8.下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）)9.-12的相反數(shù)是________．10.我縣是全省人口最多的縣，約為473?500人，用科學(xué)記數(shù)法表示為________．11.分解因式：x2y-4xy+4y＝________．12.正在修建的渝黔（重慶--黔江）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成．若設(shè)甲單獨(dú)完成這項工程需要x天．則根據(jù)題意，可列方程為________．13.點(diǎn)P既在反比例函數(shù)y=-3x(x>0)的圖象上，又在一次函數(shù)y＝-x-2的圖象上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．14.一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價每件是100元，則標(biāo)價是每件________元．15.若|x+y+4|+(x-2)2=0，則3x+2y=________．16.如圖，在△ABC中，∠B=90°，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=4，AC=10，則AB=________．17.小紅、小明、小芳在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“剪刀、布、錘子”的方式確定，則在一回合中三個人都出“剪刀”的概率是________．試卷第7頁，總8頁 三、解答題（共10小題，滿分69分）)18.計算：(13)-1+16÷(-2)3+(2005-π3)0-3tan60°．19.化簡：(2xx-3-xx+3)?x2-9x．20.有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四農(nóng)戶種植（即四等分三角形面積）請你在圖上作出分法．（不寫作法，保留作圖痕跡）21.請用幾何圖形（一個三角形，兩條平行線，一個半圓）作為構(gòu)件，盡可能構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，并寫上一兩句貼切，詼諧的解說詞．（至少兩幅圖）22.某城市現(xiàn)有人口42萬人．計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人中增加1.1%，這樣全市人口得增加1%，求這個城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是多少人？23.如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當(dāng)這座大樓的地基面積最大時．這個矩形的長和寬各是多少？24.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全縣中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每個月對他們的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行一次測驗(yàn)，如圖是兩人賽前5次測驗(yàn)成績的折線統(tǒng)計圖．（1）別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差；試卷第7頁，總8頁 （2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競賽．請結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計知識說明理由．25.如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，AC=π3R．求：（1）∠AOC的度數(shù)；（2）若D為劣弧BC上的一動點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn)．試探求△AEC?△DEO時，D點(diǎn)的位置．26.閱讀材料：如圖在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P．求證：S四邊形ABCD=12AC?BD．證明：AC⊥BD?S△ACD=12AC?PDS△ABC=12AC?BP?∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ACB=12AC?PD+12AC?BP=12AC(PD+PB)=12AC?BD解答問題：（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為________；（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD?//?BC，對角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積．27.已知二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c,?-2)，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x＝3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的字．（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析2004年青海省西寧市湟中縣試驗(yàn)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.C二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）9.1210.4.735×10511.y(x-2)212.12x+12x+10=113.(1,?-3)14.15015.-616.617.127三、解答題（共10小題，滿分69分）18.解：原式=3+16÷(-8)+1-3×3=3-2+1-3=-1．19.解：原式=(2x(x+3)(x-3)(x+3)-x(x-3)(x-3)(x+3))?(x-3)(x+3)x=x(x+9)(x-3)(x+3)?(x-3)(x+3)x=x+9．20.不唯一．21.解：試卷第7頁，總8頁 此處無門，請走后門．放心食品，看得見原料的冰淇淋．22.這個城市的現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是14萬人和28萬人．23.解：∵DG?//?BC∴△ADG∽△ABC它們的對應(yīng)高線比等于對應(yīng)線段的比，即AMAH=DGBC設(shè)AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x∴x80=DG100∴DG=54x∴S四邊形DEFG=DG?DE=(80-x)?54x=54(-x2+80x-1600)+54×1600=-54(x-40)2+2000當(dāng)x=40時，S取最大值∴DE=40，DG=50∴矩形的長和寬分別是50m和40m．24.解：（1）根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)可得：xˉ甲=15(65+80+80+85+90)=80，xˉ乙=15(70+90+85+75+80)=80，S甲2=15(225+25+100)=70，S乙2=15(100+100+25+25)=50；（2）分析可得：甲乙兩人成績的平均數(shù)相等，但乙的成績方差小，故比較穩(wěn)定，選乙參加．25.解：（1）∵AC=π3R，半圓的長是πR，∴弧AC是半圓是13，即弧的度數(shù)是60°，∴∠AOC=60°；（2）D的位置，只要滿足∠DOB=60°，或AC?//?OD或劣弧BC的中點(diǎn)．試卷第7頁，總8頁 26.對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半方法一：∵四邊形ABCD為等腰梯形，∵BD＝AC，AB＝CD，BC＝BC∴△ABC?△DBC∴∠ACB＝∠DBC＝45°，在直角三角形BPC中，∠DBC＝45°，BP=12BCcos∠DBC=12BCcos45=12BC22=22BC=722，同理可得PD=322，BD＝BP+PD＝52．又等腰梯形對角線相等，即BD＝AC＝52cm∴S梯形=12?BD?AC＝25(cm2)；方法二：作DE?//?AC交BC延長線于點(diǎn)E，作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵等腰梯形ABCD中，AD?//?BC，∴AC＝BD，∵AD?//?CE，AC?//?DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴AC＝DE＝BD，AD＝CE，∵對角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∵AD＝3cm，BC＝7cm，∴BE＝10cm，∴DM＝5cm，∴S梯形=12?MD?BE＝25(cm2)．27.能．由結(jié)論中的對稱軸x＝3，得-b2×(12)=3，則b＝-3，又因圖象經(jīng)過點(diǎn)A(C,?-2)，則：12c2-3c+c=-2，c2-4c+4＝0(c-2)2＝0，∴c1＝c2＝2，∴c＝2．∴試卷第7頁，總8頁 二次函數(shù)解析式為y=12x2-3x+2；補(bǔ)：點(diǎn)B(0,?2)．（答案不唯一）以下其中的一種情況（均可得分）①過拋物線的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，②頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?-52)，③當(dāng)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(3+5,?0)或(3-5,?0)，④當(dāng)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，⑤b＝-3或c＝2．試卷第7頁，總8頁