2004年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空2分．共32分）)1.若a與4互為相反數(shù)，則a=________；計(jì)算：(12)-2+(-6)÷|-3|=________．2.將-207670保留三個(gè)有效數(shù)字，其近似值為________．3.計(jì)算：9xy⋅(-13x2y)=________；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)=________．4.若分式x2+2x-3x-1的值為零，則X=________．5.如圖，AD // EG // BC，AC // EF，則圖中與∠1相等的角（不含∠1）有________個(gè)；若∠1=50°，則∠AHG=________度．6.反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)P(-2, 1)，那么它的圖象在第________象限．7.當(dāng)m≥2時(shí)，化簡(jiǎn)：4-4m+m2=________．8.觀察下列算式：21=2   22=4  23=8    24=16  25=32   26=64    27=128    28=256通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出21995的末位數(shù)字是________．9.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1:2的兩條弧，則劣弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于________；當(dāng)圓的半徑為2cm時(shí)，劣弧與兩條半徑所圍成的扇形面積是________cm2．10.某人沿傾斜角為β的斜坡走了100米，則他上升的高度是________米．11.用換元法解分式方程x2-3x-1=12x2-3x時(shí)，如果設(shè)y=x2-3x，那么換元后化簡(jiǎn)所得的整式方程是________．12.如圖所示，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點(diǎn)M、N分別在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=________時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．二、選擇題（每小題3分，共24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）)13.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上表示如圖，下列判斷正確的是（）試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), A.a1C.b>-1D.b<-114.以5-26和5+26為根的一元二次方程是（）A.x2-10x+1=0B.x2+10x-1=0C.x2+10x+1=0D.x2-10x-1=015.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，那么顧客在哪家超市購(gòu)這種商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D.一樣16.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m<1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠017.如果最簡(jiǎn)根式3a-8與17-2a是同類二次根式，那么使4a-2x有意義的x的取值范圍是(    )A.x≤10B.x≥10C.x<10D.x>1018.下面4張撲克牌中，屬于中心對(duì)稱的是（）A.紅心7B.梅花6C.黑桃5D.方塊419.在樣本方差的計(jì)算公式s2=110[(x1-20)2+(x2-20)2+...+(x10-20)2]中，數(shù)字10與20分別表示樣本的（）A.容量，方差B.平均數(shù)，容量C.容量，平均數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù)20.如圖，兩個(gè)等圓⊙O和⊙O'外切，過(guò)點(diǎn)O作⊙O'的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則∠AOB等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°三、（第21、22題各6分，第23題7分．共19分）)21.化簡(jiǎn)：(1x+1-11-x2)÷3xx+1．22.某中學(xué)對(duì)本校初中二年級(jí)女生身高情況進(jìn)行抽測(cè)后得到部分資料，將其分成八個(gè)小組（身高單位：cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm），列表如下：分組編號(hào)    分組  頻率1 145.5∼148.5  0.02試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 2 148.5∼151.5  0.043151.5∼154.5  0.084154.5∼157.5  0.125157.5∼160.5  0.306160.5∼163.57163.5∼166.5  0.188166.5∼169.5  0.06已知身高在151cm（含151cm）以下的被測(cè)女生共3人，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填上表格中第6小組的頻率；（2）求被測(cè)女生總?cè)藬?shù)；（3）被測(cè)女生身高的中位數(shù)落在8個(gè)小組中的哪個(gè)小組內(nèi)？23.如圖，A、B是平面上兩個(gè)定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使△ABC構(gòu)成等腰直角三角形，且C為直角頂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？并在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）四、（第24、25題各8分，第26題9分，共25分）)24.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．25.某采購(gòu)員到察爾汗鉀鹽廠購(gòu)鉀鹽36t運(yùn)往內(nèi)地，如果租用甲種貨車若干輛剛好裝滿，租用乙種貨車，可少租1輛并且最后1輛還差4t才能裝滿，已知甲種貨車的載重量比乙種貨車少2t，求甲、乙兩種貨車的載重量各是多少噸？26.我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水4噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每噸水的價(jià)格），某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；（2）說(shuō)出自來(lái)水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某用戶該月交水費(fèi)12.8元，求他用了多少噸水．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 五、（第27題8分．第28題12分，共20分）)27.如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，AC=AD，CD交AB于E，BF⊥l，垂足為F，BF交⊙O于G．（1）圖中哪條線段與AE相等？試證明你的結(jié)論．（2）若tan∠CBF=12，AE=3，求⊙O的直徑．28.如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過(guò)C(1, 0)、D(4, 0)兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．（1）求k的值；（2）求過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)（點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C），過(guò)P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 參考答案與試題解析2004年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空2分．共32分）1.-4,-3122.-2.08×1053.-3x3y2,(a-2)(2x-3y)4.-35.5,1306.二、四7.m-28.89.60°,43π10.100sinβ11.y2-y-12=012.55或255二、選擇題（每小題3分，共24分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求．請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）13.D14.A15.B16.D17.A18.D19.C20.C三、（第21、22題各6分，第23題7分．共19分）21.解：原式=11+x×1+x3x-1(1-x)(1+x)×1+x3x，=13x-13x(1-x)，=1(3x-3)，=13(x-1)．22.解：（1）頻率為1-0.02-0.04-0.08-0.12-0.30-0.18-0.06=0.20；（2）3÷(0.02+0.04)=50（人）；（3）被測(cè)女生身高的中位數(shù)落在8個(gè)小組中的第5個(gè)小組內(nèi)．23.解：有2個(gè)，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), 四、（第24、25題各8分，第26題9分，共25分）24.證明：方法一：∵AE // FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE與△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)．∴EO=FO，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE為菱形；方法二：同方法一，證得△AOE≅△COF．∴AE=CF．∴四邊形AFCE是平行四邊形．又∵EF是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴四邊形AFCE是菱形；25.甲、乙兩種貨車的載重量分別是6t，8t．26.他用了9噸水．五、（第27題8分．第28題12分，共20分）27.解：（1）AE=GF．證明：連接AC、CG，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，又∵BF⊥l，∴∠ACB=∠CFB，∵l是⊙O的切線，∴∠FCB=∠A，∴∠ABC=∠CBF，∵AC=AD，AB是⊙O的直徑，∴CD⊥AB，又∵BF⊥l，∠ABC=∠CBF，∴∠CEB=∠CFB=90°，∴△CEB≅△CFB，∴CE=CF，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A+∠CGB=180°，又∠CGF+∠CGB=180°，∴∠A=∠CGF，∴△GFC≅△AEC，∴AE=GF試卷第7頁(yè)，總7頁(yè), ；（2）∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE，tan∠CBF=12，∴tan∠ACE=12，又∵AE=3，∴CE=6，∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE2=AE⋅BE，∴BE=12，∴AB=15，即⊙O的直徑為15．28.k的值是-23．（2）拋物線過(guò)F(O, 4)、C(1, O)、D(4, 0)，設(shè)過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式是y=a(x-1)(x-4)，把F(0, 4)代入求出a=1，∴y=(x-1)(x-4)=x2-5x+4，答：過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式是y=x2-5x+4．（3）∵PD=1×t=t，∴OP=4-t，PQ=2t3+43，S=S四邊形PQFO-S△CFO=-t23-4t3+1315，(0≤t<3)，答：四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是s=-13t2-43t+1315，t的取值范圍0≤t<3．試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)