2012年青海省西寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的序號填涂在答題卡上）)1.的相反數是（）A.B.C.D.2.晦年月日，我國《高效節(jié)能房間空氣調節(jié)器惠民工程推廣實施細則》出臺，根據奧維咨詢??數據測算，節(jié)能補貼新政能直接帶動空調終端銷售?晦?晦千億元．那么?晦?晦保留兩個有效數字的近似數是（）A.B.晦C.?晦D.?晦?3.函數的自變量的取值范圍在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.4.下列分解因式正確的是（）A.????B.C.D.5.用長分別為、?、的三條線圍成三角形的事件是（）A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是6.如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱組成，小剛準備畫好它的三視圖，那么他所畫的三視圖的俯視圖應該是（）A.兩個外切的圓B.兩個內切的圓C.兩個相交的圓D.兩個外離的圓7.如圖，、分別是正方形?t?的邊t?、?上的點，t?，連接?、t．將?t繞正方形的對角線交點按順時針方向旋轉到t?，則旋轉角是（）試卷第1頁，總11頁 A.B.晦C.?晦D.晦8.折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術，也是每一個人從小就經歷的事，它是一種培養(yǎng)手指靈活性、協調能力的游戲，更是培養(yǎng)智力的一種手段．在折紙中，蘊含許多數學知識，我們還可以通過折紙驗證數學猜想，把一張直角三角形紙片按照圖①④的過程折疊后展開，請選擇所得到的數學結論（）A.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等B.在直角三角形中，如果一個銳角等于?晦，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形9.如圖，二次函數的圖象過過、過兩點，下列關于這個二次函數的敘述正確的是（）A.當晦時，的值大于B.當?時，的值小于晦C.當時，的值大于D.的最大值小于晦10.如圖，將矩形沿圖中虛線（其中線）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼一個正方形，若，則的值等于()試卷第2頁，總11頁 A.?B.C.D.二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題紙對應的位置上．)11.計算：________．?12.分式方程的解是________．?13.某飲料瓶上有這樣的字樣：??．如果用（單位：月）表示?（保質期），那么該飲料的保質期可以用不等式表示為________．14.請寫出一個圖象經過點晦過且隨的增大而減小的一次函數表達式________．15.一條弧所對的圓心角為?，弧長等于半徑為的圓的周長的?倍，則這條弧的半徑為________．16.如圖，反比例函數的圖象與經過原點的直線相交于點?、t，已知?的坐標為過，則點t的坐標為________．17.如圖是某風景區(qū)的一個圓拱形門，路面?t寬為，凈高?為，則圓拱形門所在圓的半徑為________．18.人參加商店舉辦的單手抓糖活動的統(tǒng)計結果如下表所示，若抓到糖果數的中位數為，眾數為，則的值為________．抓到糖果數（顆）?晦?次數（人）??晦?19.張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同．把這張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，從中隨機抽取一張，與卡片上圖形相對應的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是________．20.如圖，在菱形?t?中，對角線??、t相交于點，??，t?，為試卷第3頁，總11頁 ?中點，點在軸上移動，小明同學寫出了兩個使為等腰三角形的點坐標過晦和過晦．請你寫出其余所有符合這個條件的點坐標________．三、解答題：（本大題共8小題，第21、22題每小題7分、第23、24、25題每小題7分，第26、27小題10分，第28題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應的位置上．）)晦21.計算：?．22.先化簡，然后、晦、中選取一個合適的數作為的值代入求值．23.如圖，在?t?中，??t晦，已知??t，t?（1）如果t??晦，求??；（2）如果tant?，求?．?24.如圖，已知菱形?t?，?t??，、分別是t?、?的中點，連接?、?．（1）證明：四邊形??是矩形；（2）若?t，求菱形的面積．25.西寧市教育局自實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調查，將調查結果分成四類，?：特別好；t：好；?：一般；：較差；并將調查結果繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：試卷第4頁，總11頁 （1）本次調查中，張老師一共調查了________名同學；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調查的?類和類學生分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法列出所有等可能的結果，并求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．26.如圖，?t為的直徑，?為上一點，若直線?與相切于點?，??，垂足為．（1）求證：????t；（2）如果把直線?向下平行移動，如圖，直線?交于?、兩點，若題目中的其他條件不變，且?，t?，求tan??的值．27.晦年?月日召開的青海省居民階梯電價聽證會，征求了消費者、經營者和有關方面的意見，對青海省居民階梯電價方案的必要性、可行性進行了論證．階梯電價方案規(guī)定：若用電量為?晦及以下，收費標準為晦??元/度．若月用電量為?度?晦度，收費標準由兩部分組成：①其中?晦度按晦??元/度收費；②超出?晦度的部分按晦?元/度收費．現提供一居民家某月電費發(fā)票的部分信息如下表所示：青海省居民電費專用發(fā)票計費期限：一個月用電量（度）單價（元/度）階梯一：?晦晦??階梯二：??晦（超出部分）晦?本月實付金額：?（元）（大寫）柒拾捌元捌角根據以上提供的信息解答下列問題：（1）如果月用電量（單位：度）來表示，實付金額用（單位：元）來表示，請你寫出這兩種情況實付金額與月用電量之間的函數關系式；試卷第5頁，總11頁 （2）請你根據表中本月實付金額計算一下，這個家庭一個月的實際用電量；（3）若小芳和小華一個月的實際用電量分別為晦度和晦度，則實付金額分別為多少元？28.如圖，在平面直角坐標系中，矩形?t?的邊?在軸的正半軸上，?在軸的正半軸上，已知?晦過、?過晦．作??的角平分線交?t于點，連接?，過作?交?于點．（1）求點的坐標；（2）求證：?t?；（3）拋物線經過?、?兩點，連接??．探索：若點是軸下方拋物線上一動點，求點作平行于軸的直線交??于點．是否存在點，使線段長度有最大值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請你說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2012年青海省西寧市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的序號填涂在答題卡上）1.A2.C3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.B10.C二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題紙對應的位置上．11.12.13.晦314.＝15.晦16.過17.??18.晦?19.20.過晦或過晦三、解答題：（本大題共8小題，第21、22題每小題7分、第23、24、25題每小題7分，第26、27小題10分，第28題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應的位置上．）晦21.解：?????．22.解：原式，∵晦，，∴當選時，原式．23.解：（1）∵??t，∴t?晦，試卷第7頁，總11頁 ∵?t?晦，∴t?晦，在??t中，??t晦，??∴tan?晦?，又t?，t?則???；t（2）在t?中，tant?，??設t，則??，又t?，利用勾股定理得：?，晦晦解得：或（舍去），晦晦?晦則??．晦24.（1）證明：∵四邊形?t?是菱形，∴?tt?，又∵?t??，∴?t?是等邊三角形，∵是t?的中點，∴?t?（等腰三角形三線合一），∴晦，∵、分別是t?、?的中點，∴??，?t?，∵四邊形?t?是菱形，∴?t?且?t?，∴??且??，∴四邊形??是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵晦，∴四邊形??是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）；（2）解：在?t中，??，所以，???．菱形?t?25.解：晦人；試卷第8頁，總11頁 （2）?組人數為：晦人，所以，女生人數為?人，組人數為：晦晦晦晦人，所以，男生人數為人，補全統(tǒng)計圖如圖；（3）畫樹狀圖如圖：所有等可能結果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，?（一男一女）．?26.（1）證明：連?，如圖∵直線?與相切于?，∴??，又∵??，∴??，∴，∵??，∴?，∴?，又∵?t為的直徑，∴??t晦，∴????t；（2）解：∵四邊形?t?為的內接四邊形，∴t??晦，試卷第9頁，總11頁 而????晦，∴??t，而???t晦，∴???t，在?t中，?，t?，t?∴tan?t，??∴tan??．27.這個家庭一個月的實際用電量是晦晦度；（3）∵晦度低于?晦度，∴收費標準為晦??元/度，∴晦晦???晦?元，∵晦度高于?晦度，∴超出的收費標準為晦?元/度，∴?晦晦??晦?晦晦??元，答：小芳和小華一個月的實付金額分別為?晦?元和?元．28.（1）解：平分??，∴??，∵四邊形??t是矩形，∴?t?，∴??，∴??，∴??（等角對等邊），∴點的坐標為過，（2）證明：∵四邊形??t是矩形，∴?tt晦，t??，∵??，∴?t?，∵?，∴?晦，∴?t?晦，∴t?t?晦，∴?t?，在?和t?中，?t?t?，?t?∴?t???，試卷第10頁，總11頁 （3）解：存在．∵二次函數的解析式為：，點是拋物線上的一動點，∴設點坐標為過，設??所在的直線的函數關系式為，?晦過、?過晦，∴，晦∴，，∴直線??的解析式為，∵軸，設過，，當時，有最大值為，∴所求的點坐標為過?．試卷第11頁，總11頁