2013年青海省西寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上.）)1.-2+3的值是（）A.-5B.5C.-1D.12.下列各式計算正確的是（）A.2-22=-2B.8a2=4a(a>0)C.(-4)×(-9)=-4×-9D.6÷3=33.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.角B.線段C.等邊三角形D.平行四邊形4.如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為（）A.2B.4C.6D.85.如圖所示的幾何體的俯視圖應該是（）A.B.C.D.6.使兩個直角三角形全等的條件是(    )A.一個銳角對應相等B.兩個銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條邊對應相等7.兩個半徑不等的圓相切，圓心距為6cm，且大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么小圓的半徑為（）A.3cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或6cm8.已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-1＝0根的存在情況是（）A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根試卷第11頁，總11頁, C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定9.如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP // OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是（）A.2B.2C.3D.2310.如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自右向左勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合．設矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，重疊部分圖形的高為x，那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題紙對應的位置上.）)11.分解因式a2b-2ab2＝________．12.2013年青洽會已梳理15類302個項目總投資達363000000000元．將363000000000元用科學記數(shù)法表示為________元．13.關于x、y的方程組x+m=6y-3=m?中，x+y＝________．14.如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是________．15.張明想給單位打電話，可電話號碼中的一個數(shù)字記不清楚了，只記得6352□87，張明在□的位置上隨意選了一個數(shù)字補上，恰好是單位電話號碼的概率是________．16.直線y＝2x-1沿y軸平移3個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標為________．17.如圖，甲乙兩幢樓之間的距離是30米，自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓的高度為________米．試卷第11頁，總11頁, 18.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=________．19.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD＝6，且AE:BE＝1:3，則AB＝________．20.如圖，是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC與△A'B'C'，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設較長直角邊的中點為M，繞中點M轉動上面的三角板ABC，使其直角頂點C恰好落在三角板A'B'C'的斜邊A'B'上，當∠A=30°，AC=10時，則此時兩直角頂點C、C'間的距離是________．三、解答題（本大題共8小題，第21、22題每小題7分、第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應的位置上.）)21.計算：3-8+|-3|-4sin60．22.先化簡2xx2-4-1x-2，然后在不等式5-2x>-1的非負整數(shù)解中選一個使原式有意義的數(shù)代入求值．試卷第11頁，總11頁, 23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C(0, 2)，且與反比例函數(shù)y=8x在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且BD⊥x軸于點D，OD=2．(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)設點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于6，直接寫出點P的坐標．24.在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術中，蘊含許多數(shù)學思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形．把一張正方形紙片按照圖①∼④的過程折疊后展開．（1）猜想四邊形ABCD是什么四邊形；（2）請證明你所得到的數(shù)學猜想．25.今年西寧市高中招生體育考試測試管理系統(tǒng)的運行，將測試完進行換算統(tǒng)分改為計算機自動生成，現(xiàn)場公布成績，降低了誤差，提高了透明度，保證了公平．考前張老師為了解全市初三男生考試項目的選擇情況（每人限選一項），對全市部分初三男生進行了調(diào)查，將調(diào)查結果分成五類：A、實心球(2kg)；B、立定跳遠；C、50米跑；D、半場運球；E、其它．并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）假定全市初三畢業(yè)學生中有5500名男生，試估計全市初三男生中選50米跑的人數(shù)有多少人？（3）甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項目：B、立定跳遠；C、50米跑；D試卷第11頁，總11頁, 、半場運球中各選一項，同時選擇半場運球、立定跳遠的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結果．26.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O直徑，作∠CAD=∠B，且點D在BC的延長線上，CE⊥AD于點E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為8，CE=2，求CD的長．27.青海新聞網(wǎng)訊：西寧市為加大向國家環(huán)境保護模范城市大步邁進的步伐，積極推進城市綠地、主題公園、休閑場地建設．園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側．搭配數(shù)量如下表所示：甲種花卉（盆）乙種花卉（盆）A種園藝造型（個）80盆40盆B種園藝造型（個）50盆90盆（1）已知搭配一個A種園藝造型和一個B種園藝造型共需500元．若園林局搭配A種園藝造型32個，B種園藝造型18個共投入11800元．則A、B兩種園藝造型的單價分別是多少元？（2）如果搭配A、B兩種園藝造型共50個，某校學生課外小組承接了搭配方案的設計，其中甲種花卉不超過3490盆，乙種花卉不超過2950盆，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設計出來．28.如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上，△BOC的面積為8．（1）求反比例函數(shù)y=kx的關系式；（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于t的函數(shù)關系式，并求出當運動時間t取何值時，△BEF的面積最大？試卷第11頁，總11頁, （3）當運動時間為43秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第11頁，總11頁, 參考答案與試題解析2013年青海省西寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上.）1.D2.A3.B4.A5.B6.D7.D8.C9.C10.B二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題紙對應的位置上.）11.ab(a-2b)12.3.63×101113.914.615.11016.(0, 2)或(0, -4)17.(30+103)18.322π19.4320.5三、解答題（本大題共8小題，第21、22題每小題7分、第23、24、25題每小題7分，第26、27題每小題7分，第28題12分，共70分.解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題紙相應的位置上.）21.原式＝-2+3-4×32＝-2+3-23＝-2-3．22.解：原式=2x(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)=1x+2，∵5-2x>-1，∴x<3，∴非負整數(shù)解為x=0，1，2，∴當x=0時，原式=12．23.解：(1)∵BD⊥x軸，OD=2，∴試卷第11頁，總11頁, 點D的橫坐標為2，將x=2代入y=8x，得y=4，∴B(2, 4)，設直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，將點C(0, 2),B(2, 4)代入y=kx+b,得b=2，2k+b=4，∴k=1，b=2.∴直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2.(2)∵點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于6，B(2, 4)，即S△PBC=12CP×2=6，∴CP=6，∵C(0, 2)，∴P(0, 8)或P(0, -4)．24.解：（1）四邊形ABCD是菱形；（2）∵△AMG沿AG折疊，使AM落在AC上，∴∠MAD=∠DAC=12∠MAC，同理可得∠CAB=∠NAB=12∠CAN，∠DCA=∠MCD=12∠ACM，∠ACB=∠NCB=12∠ACN，∵四邊形AMCN是正方形，∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA，∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA∴AD // BC，AB // DC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四邊形ABCD為菱形．25.被調(diào)查的學生總人數(shù)：150÷15%＝1000人，選擇B的人數(shù)：1000×(1-15%-20%-40%-5%)＝1000×20%＝200；補全統(tǒng)計圖如圖所示；5500×40%＝2200人；根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：試卷第11頁，總11頁, 所有等可能結果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，P（同時選擇B和D）=29．26.（1）證明：連接OA，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵點A在圓上，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE // OA，∴△CED∽△OAD，∴CDOD=CEOA，CE=2，設CD=x，則OD=x+8，即xx+8=28，解得x=83，經(jīng)檢驗x=83是原分式方程的解，所以CD=83．27.設A種園藝造型單價為x元，B種園藝造型單價為y元，根據(jù)題意得：x+y=50032x+18y=11800?，試卷第11頁，總11頁, 解此方程組得：x=200y=300?，答：A種園藝造型單價是200元，B種園藝造型單價是300元．設搭配A種園藝造型a個，搭配B種園藝造型(50-a)個，根據(jù)題意得：80a+50(50-a)≤349040a+90(50-a)≤2950?，解此不等式組得：31≤a≤33，∵a是整數(shù)，∴符合題意的搭配方案有3種，如下：A種園藝造型（個）B種園藝造型（個）方案13119方案23218方案3331728.解：（1）∵四邊形AOCB為正方形，∴AB=BC=OC=OA，設點B坐標為(a, a)，∵S△BOC=8，∴12a2=8，∴a=±4又∵點B在第一象限點B坐標為(4, 4)，將點B(4, 4)代入y=kx得，k=16∴反比例函數(shù)解析式為y=16x；（2）∵運動時間為t，∴AE=t，BF=2t∵AB=4，∴BE=4-t，∴S△BEF=12(4-t)⋅2t=-t2+4t=-(t-2)2+4，∴當t=2時，△BEF的面積最大；（3）存在．                              試卷第11頁，總11頁, 當t=43時，點E的坐標為(43, 4)，點F的坐標為(4, 43)①作F點關于x軸的對稱點F1，得F1(4, -43)，經(jīng)過點E、F1作直線由E(43, 4)，F(xiàn)1(4, -43)代入y=ax+b得：43a+b=44a+b=-43，解得：a=-2b=203，可得直線EF1的解析式是y=-2x+203當y=0時，x=103∴P點的坐標為(103, 0)②作E點關于y軸的對稱點E1，得E1(-43, 4)，經(jīng)過點E1、F作直線由E1(-43, 4)，F(xiàn)(4, 43)設解析式為：y=kx+c，-43k+c=44k+c=43，解得：k=-12c=103，可得直線E1F的解析式是：y=-12x+103當x=0時，y=103∴P點的坐標為(0, 103)，∴P點的坐標分別為(103, 0)或(0, 103)．試卷第11頁，總11頁