2013年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．)1.湩整牧的倒數(shù)是________；㈱㈱㈱________．㈱㈱2.分解因式：㈱整＝________；分式方程整?的解是________．㈱㈱3.㈱晦?年牧月青海省著名品牌商品推介會(huì)簽約總金額達(dá)湩?晦?晦晦晦晦晦晦元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________元．4.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖?所示，則化簡(jiǎn)?整㈱的結(jié)果是________；㈱牧不等式組的解集是________．㈱5.在函數(shù)整?中，自變量的取值范圍是________．6.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片片沿折疊，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置上，交于，已知＝?，那么片＝________．7.中國(guó)象棋一方棋子按兵種不同分布如下：?個(gè)“帥”、?個(gè)“兵”、“士、象、馬、車、炮”各㈱個(gè)，將一方棋子反面朝上放在棋盤上，隨機(jī)抽取一個(gè)棋子是“兵”的概率為________．8.如圖，片，?㈱，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使片，則需添加的條件是________（不添加任何輔助線）．9.如圖，在中直徑垂直弦片，垂足為，若?㈱，則片________．10.如圖，將片繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)晦，得到片．若點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 11.如圖，小明在測(cè)量旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)地面上有一灘積水，他剛好能從積水中看到旗桿的頂端，測(cè)得積水與旗桿底部距離＝米，他與積水的距離片＝?米，他的眼睛距離地面片＝?ㄠ?米，則旗桿的高度＝________米．12.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為________（用含的代數(shù)式表示）．二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）．)13.下列計(jì)算正確的是（）㈱㈱?晦D(zhuǎn).㈱A.B.整㈱㈱??C.14.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.15.在正方形網(wǎng)格中，片的位置如圖所示，則tan片的值為（）試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 牧牧A.B.C.D.牧???16.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)㈱與的圖象大致是（）A.B.C.D.17.幾名同學(xué)準(zhǔn)備參加“大美青海”旅游活動(dòng)，包租一輛面包車從西寧前往青海湖．面包車的租價(jià)為㈱牧晦元，出發(fā)時(shí)又增加了牧名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)了?晦元車費(fèi)．設(shè)原有人數(shù)為人，則可列方程（）㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦A.?晦B.?晦整牧整牧㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦㈱牧晦C.?晦D(zhuǎn).?晦牧牧18.如圖是一個(gè)物體的俯視圖，則它所對(duì)應(yīng)的物體是（）A.B.C.D.19.數(shù)學(xué)老師布置了?晦道選擇題作為課堂練習(xí)，課代表將全班答題情況繪制成如圖?晦所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖可知，每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)所組成樣本的中位數(shù)和眾試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 數(shù)分別為()A.?，?B.，?C.?，D.，20.如圖在直角片中，片＝晦，＝???，片＝??，分別以、片為圓心，片以的長(zhǎng)為半徑作圓，將直角片截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為（）㈱㈱?㈱㈱?㈱?㈱㈱?㈱A.㈱牧??B.??C.㈱牧??D.㈱牧??牧牧?三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題7分，第23題7分，共19分）．)??晦21.整㈱晦?tan晦．?㈱㈱㈱整㈱22.先化簡(jiǎn)再求值：?，其中＝整?，＝?．㈱整㈱㈱23.如圖，已知片，過(guò)作片于，交片于，過(guò)作于，交片于，連結(jié)、．求證：四邊形為平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．)24.如圖，線段片、分別表示甲、乙兩建筑物的高，片片，片，垂足分別為片、，從片點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為晦，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為晦，已知甲建筑物的高度片＝牧?，求甲、乙兩建筑物之間的距離片和乙建筑物的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) 25.為了進(jìn)一步了解某校九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)，體育老師從該年級(jí)各班中隨機(jī)抽取?晦名學(xué)生進(jìn)行?分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖表．表：組別次數(shù)頻數(shù)頻率第??晦?晦晦牧晦ㄠ晦?組第㈱?晦晦?㈱晦晦ㄠ?㈱組第?㈱晦?牧晦??晦ㄠ組第牧?牧晦?晦組第??晦??晦?晦晦ㄠ㈱組合計(jì)--?晦?（1）求表中和的值：＝________；＝________．（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：（3）若在?分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)大于等于?㈱晦次認(rèn)定為合格，則從全年級(jí)任意抽測(cè)一位同學(xué)為合格的概率是多少？（4）今年該校九年級(jí)有㈱晦名學(xué)生，請(qǐng)你估算九年級(jí)跳繩項(xiàng)目不合格的學(xué)生約有多少人？26.如圖，已知片內(nèi)接于，是的直徑，是片的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 線片的垂線，分別交片、的延長(zhǎng)線、．（1）求證：是的切線；（2）若?，，求的半徑．五、（本大題共2小題，第27題8分，第28題13分，共21分）．)27.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問(wèn)題．（1）探究?：如圖?，點(diǎn)、分別在正方形片邊片、上，片于點(diǎn)，小芳看到該圖后，發(fā)現(xiàn)片，這是因?yàn)槠推际瞧挠嘟?，就?huì)由?判定得出片片．小芳馬上聯(lián)想到正方形的對(duì)角線也是互相垂直且相等的（如圖㈱），是不是在一般情況下，正方形內(nèi)部?jī)蓷l長(zhǎng)度大于邊長(zhǎng)且互相垂直的線段，即使它們不經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，也會(huì)相等呢？很快她發(fā)現(xiàn)結(jié)果是成立的，除了通過(guò)構(gòu)造法證明兩條線段所在的三角形全等之外，還可以通過(guò)平移的方法把圖轉(zhuǎn)化為圖?，得到?，該方法更加簡(jiǎn)捷；（2）探究㈱：小芳進(jìn)一步思考，如果讓兩個(gè)全等正方形組成矩形片，如圖牧所示，?于點(diǎn)，她發(fā)現(xiàn)?㈱，請(qǐng)你替她完成證明；（3）探究：如圖?所示，讓?個(gè)全等正方形組成矩形片，?于點(diǎn)，請(qǐng)你猜想?和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫在下面：________．28.如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)㈱標(biāo)晦，片標(biāo)及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) （2）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上第二象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與片相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2013年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）．?牧㈱1.,牧2.㈱,＝?3.湩ㄠ?晦??晦4.?,?5.?6.??7.?8.9.㈱10.標(biāo)11.12.㈱整㈱二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號(hào)填入下面相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）．13.C14.C15.B16.D17.A18.C19.B20.A三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題7分，第23題7分，共19分）．21.解：原式整??牧．整㈱整㈱㈱22.原式整㈱整㈱整㈱㈱，㈱?當(dāng)＝整?，＝?，原式．整?整??23.證明：在片中，片，片，片，∴片片，又∵片，，∴片，在片和中，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 片片片，片∴片?，∴，片，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形．四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）．24.甲、乙兩建筑物之間的距離片為?湩?，乙建筑物的高度為???25.?㈱,晦ㄠ㈱牧直方圖為：全年級(jí)任意抽測(cè)一位同學(xué)為合格的概率為：＝?晦ㄠ晦?晦ㄠ?㈱＝晦ㄠ?晦；（合格九年級(jí)跳繩項(xiàng)目不合格的學(xué)生約有㈱晦晦ㄠ晦?整晦ㄠ?㈱＝牧（人）．26.（1）證明：連接交于片于點(diǎn)．∵是片的中點(diǎn)，為半徑，∴片．∵，∴是片的中位線．∴片，即．又∵，∴，∴是的切線．（2）解：在中，，?，∴?晦．設(shè)半徑，則?晦，∵，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ∴，∴，?晦∴，?晦??∴，牧??即：的半徑為．牧五、（本大題共2小題，第27題8分，第28題13分，共21分）．27.??．28.根據(jù)拋物線過(guò)㈱標(biāo)晦及原點(diǎn)，可設(shè)＝㈱晦，又∵拋物線＝㈱過(guò)片標(biāo)，∴㈱＝，∴＝?，∴拋物線的解析式為＝㈱＝㈱㈱；①若為對(duì)角線，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為?標(biāo)?；②若為平行四邊形的一邊，則＝，∵點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為?，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或?，代入＝㈱㈱得標(biāo)和?標(biāo)，綜上點(diǎn)坐標(biāo)為?標(biāo)?，標(biāo)，?標(biāo)．∵點(diǎn)片標(biāo)?標(biāo)?，∴片為直角三角形，片＝晦，且片＝?，①如圖?，若片，設(shè)＝，則＝，∴點(diǎn)㈱標(biāo)，代入＝㈱㈱得㈱㈱㈱㈱＝，湩解得?＝晦（舍），㈱，?湩∴標(biāo)；②如圖㈱，若片，設(shè)＝，則＝，點(diǎn)㈱標(biāo)，代入＝㈱㈱得㈱㈱㈱㈱＝，解得?＝晦（舍），㈱＝?，∴標(biāo)???湩綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)或標(biāo)??．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)