2012年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選一選（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個選項中，只有一個選項正確，請把你認(rèn)為正確的選項填涂在相應(yīng)的答題卡上）)1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是()A.B.C.D.2.實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是()A.香B.?C.香D.?3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列計算正確的是()A.??B.??C.??D.??????5.如圖，??的三個頂點分別在直線，上，且，若??，??，則的度數(shù)是()A.B.C.D.?6.一次函數(shù)??與反比例函數(shù)?的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是A.B.試卷第1頁，總10頁 C.D.7.小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是（）A.B.C.D.?8.王老師有一個裝文具用的盒子，它的三視圖如圖所示，這個盒子類似于（）A.圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱9.第三十奧運(yùn)會將于??年月?日在英國倫敦開幕，奧運(yùn)會旗圖案有五個圓環(huán)組成，如圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個五個圓中，不存在的位置關(guān)系是（）A.外離B.內(nèi)切C.外切D.相交?10.分式方程??的解是（）?A.?B.?C.?D.無解11.如圖．在??中，＝，垂直平分斜邊?，交?于，是垂足，連接?，若?＝，則?的長是（）A.?B.?C.D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，將?擴(kuò)大到原來的?倍，得到???．若點的坐標(biāo)是標(biāo)?，則點?的坐標(biāo)是（）試卷第2頁，總10頁 A.?標(biāo)B.標(biāo)?C.?標(biāo)D.?標(biāo)13.下列命題是假命題的是（）A.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.兩條平行線間的距離處處相等D.正方形的兩條對角線互相垂直平分14.畢節(jié)市某地盛產(chǎn)天麻，為了解今年這個地方天麻的收成情況，特調(diào)查了?戶農(nóng)戶，數(shù)據(jù)如下：（單位：千克）則這組數(shù)據(jù)的（）????????????．A.平均數(shù)是?均B.眾數(shù)是C.中位數(shù)是??D.極差是?15.如圖，在正方形??中，以為頂點作等邊?，交??邊于，交?邊于?；又以為圓心，的長為半徑作?．若?的邊長為?，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)：??，??，取?）A.?B.?C.?D.?二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）)16.據(jù)探測，我市煤炭儲量大，煤質(zhì)好，分布廣，探測儲量達(dá)?億噸，占貴州省探明儲量的??，號稱“江南煤海”．將數(shù)據(jù)“?億”用科學(xué)記數(shù)法表示為________．17.我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為分和分的菱形，它的中點四邊形的對角線長是________．?18.不等式組?的整數(shù)解是________．?香試卷第3頁，總10頁 19.如圖，雙曲線?上有一點，過點作?軸于點?，?的面積為?，則該雙曲線的表達(dá)式為________．20.在如圖中，每個圖案均由邊長為的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第個圖案中共有________個小正方形．三、解答及證明（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分）)?tan??21.計算：??．???22.先化簡，再求值：，其中??．???均23.如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線?剪開，得到?和????．如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線?剪開，得到?和????．如圖②，將?沿???邊向上平移，使點與點??重合，連接?和??，四邊形???是________形；?如圖③，將?的頂點與?點重合，然后繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點、、?在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為________度；連接???，四邊形????是________形；如圖④，將?邊與???邊重合，并使頂點?和在?邊的同一側(cè)，設(shè)?、?相交于，連接?，四邊形??是什么特殊四邊形？請說明你的理由．24.近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財產(chǎn)損失．為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”和“不了試卷第4頁，總10頁 解”四個等級．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)提供的信息回答問題：（1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有________人；扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)的扇形圓心角是________度；在該校?名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對“防震減災(zāi)”不了解的概率為________．（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．25.某商品的進(jìn)價為每件?元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品的售價每上漲元，則每個月就會少賣出件，但每件售價不能高于?元，設(shè)每件商品的售價上漲元（為整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰好是均?元？26.如圖，?是的直徑，?為弦，是??的中點，過點作??，交?的延長線于，交?的延長線于?．（1）求證：?是的切線；（2）若sin??，?，求的半徑和?的長．27.如圖，直線經(jīng)過點標(biāo)，直線?經(jīng)過點?標(biāo)，、?均為與軸交于點試卷第5頁，總10頁 ?標(biāo)，拋物線????分經(jīng)過、?、?三點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對稱軸依次與軸交于點、與?交于點、與拋物線交于點?、與交于點．求證：????；（3）若?于軸上的?點處，點為拋物線上一動點，要使?為等腰三角形，請寫出符合條件的點的坐標(biāo)，并簡述理由．試卷第6頁，總10頁 參考答案與試題解析2012年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選一選（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個選項中，只有一個選項正確，請把你認(rèn)為正確的選項填涂在相應(yīng)的答題卡上）1.D2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B10.D11.A12.C13.B14.B15.A二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.?17.?分18.，，19.?20.三、解答及證明（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分）?tan???????．21.解：???22.解：原式????????????????．?當(dāng)??時，原式??．??23.平行四邊,均,直角梯24.,,?試卷第7頁，總10頁 （2）“比較了解”的人數(shù)為：???人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．25.每件商品的售價為元時，商品的利潤最大，為均元；（3）均?????????，??，解得??或?，∵?，∴??，∴????（元）∴售價為?元時，利潤為均?元．26.（1）證明：連接，?．∵是??的中點，∴????，?∵???，?∴??，∴?，∵??，∴?均，∴??均，即?是的切線；（2）解：在?中，∵?均，sin??，?，∴????．sin?設(shè)的半徑為，則????，???．在?中，∵??均，sin??，∴???．試卷第8頁，總10頁 ∵????，∴???，∴?．連接??，則???均．∵?均，∴???，∴????，∴???，∴???．故的半徑為，?的長為?．27.解：（1）拋物線????分經(jīng)過標(biāo)，?標(biāo)，?標(biāo)三點，?分??∴均??分?，解得?，?，分?，分???∴拋物線的解析式為：?．（2）設(shè)直線的解析式為??，由題意可知，直線經(jīng)過標(biāo)，?標(biāo)兩點，??∴，解得?，?，∴直線的解析式為：?；?直線?經(jīng)過?標(biāo)，?標(biāo)兩點，同理可求得直線?解析式為：?．???∵拋物線??，∴對稱軸為?，標(biāo)，頂點坐標(biāo)為?標(biāo)；?點為?與直線??的交點，令?，得?，∴標(biāo)?；點為?與直線?的交點，令?，得??，∴標(biāo)?．?∴各點坐標(biāo)為：標(biāo)，標(biāo)，?標(biāo)，標(biāo)?，它們均位于對稱軸?上，?∴?????．（3）如右圖，過?點作?關(guān)于對稱軸?的對稱點，?交對稱軸于點，連試卷第9頁，總10頁 接??．?為等腰三角形，有三種情況：①當(dāng)??時，如右圖，由拋物線的對稱性可知，此時滿足??．∵?標(biāo)，對稱軸?，∴?標(biāo)．②當(dāng)???時，此時點在拋物線上，且?的長度等于?．如右圖，?標(biāo)，點在?上，∴標(biāo)，在?中，??，????，∴由勾股定理得：???????．∴???．如右圖，???，此時與①中情形重合；又?中，???????，∴點滿足???的條件，但點、?、在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形．③當(dāng)??時，此時點位于線段?的垂直平分線上．∵?，∴?為直角三角形，由（2）可知，???，即?為斜邊的中點，∴????，∴?為滿足條件的點，∴?標(biāo)；?又cos???，∴??，∴??，?又???，∴?為等邊三角形，∴點也在?的垂直平分線上，此種情形與①重合．綜上所述，點的坐標(biāo)為?標(biāo)或?標(biāo)．試卷第10頁，總10頁