2009年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）)1.3的相反數(shù)是（）A.-3B.-13C.3D.132.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+2a2=3a2B.a8÷a2=a4C.a3?a2=a6D.(a3)2=a63.2008北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的座席數(shù)是91?000個(gè)，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.91×105B.9.1×104C.91×103D.9.1×1034.五箱蘋(píng)果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19．則這五箱蘋(píng)果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.19和20B.20和19C.20和20D.20和215.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A.水中撈月B.拔苗助長(zhǎng)C.守株待兔D.甕中捉鱉6.如圖，箭頭表示投影線的方向，則圖中圓柱體的正投影是（）A.圓B.圓柱C.梯形D.矩形7.如圖，已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°B.40°C.30°D.25°8.下列計(jì)算正確的是（）A.8-2=2B.3-2=1C.3+2=5D.23=69.如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，則下面四個(gè)結(jié)論：(1)DE=1；(2)AB邊上的高為3；(3)△CDE∽△CAB；(4)△CDE的面積與△CAB面積之比為1:4．其中正確的有（試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，沉思一會(huì)后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間為x，瓶中水位的高度為y，如圖所示的圖象中最符合故事情景的是(????)A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）)11.已知分式x+1x-1的值為0，那么x的值為_(kāi)_______．12.已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值是________．13.因式分解：a3-ab2=________．14.如圖，AB?//?CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，則∠BCD=________度．15.如圖，⊙O的半徑OA＝10cm，設(shè)AB＝16cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為6cm．16.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 的．若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是________．17.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按A->B->C->D->E->F->C->G->A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在________點(diǎn)．18.如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于________度．三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分88分）)19.計(jì)算：3sin60°-2cos45°+38．20.先化簡(jiǎn)，再求值：x2-4x+42x-4?(x+2)，其中x=5．21.解不等式組：x-2<0x+5≤3x+7，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．22.下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類(lèi)比賽的部分門(mén)票價(jià)格，某公司購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票種類(lèi)、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：比賽項(xiàng)目票價(jià)（張/元）足球1000男籃800乒乓球x依據(jù)上列圖表，回答下列問(wèn)題：下表為抄錄北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類(lèi)比賽的部分門(mén)票價(jià)格，某公司購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票種類(lèi)、數(shù)量繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 比賽項(xiàng)目票價(jià)（張/元）足球1000男籃800乒乓球x依據(jù)上列圖表，回答下列問(wèn)題：(1)其中觀看足球比賽的門(mén)票有________張；觀看乒乓球比賽的門(mén)票占全部門(mén)票的________%；(2)公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門(mén)票分配給100名員工，在看不到門(mén)票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門(mén)票形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小華抽到男籃門(mén)票的概率是________；(3)若購(gòu)買(mǎi)乒乓球門(mén)票的總款數(shù)占全部門(mén)票總款數(shù)的18，求每張乒乓球門(mén)票的價(jià)格．23.已知一次函數(shù)y＝2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于點(diǎn)A(1,?1)（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．24.在“五?一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由．25.已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26.如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的長(zhǎng)．27.如圖，已知拋物線與x軸交于A(-1,?0)、E(3,?0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,?3)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2009年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.A9.D10.D二、填空題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）11.-112.213.a(a+b)(a-b)14.2515.根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到到點(diǎn)O的距離最短，由垂徑定理知，此時(shí)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，AP＝8cm，由勾股定理得，此時(shí)OP=OA2-AP2=6cm．16.7617.B18.30三、解答題（共9小題，滿(mǎn)分88分）19.解：原式=3?32-2?22+2=32-1+2=52．20.解：原式=(x-2)22(x-2)?(x+2)=x2-42；x=5時(shí)，x2-42=(5)2-42=12．21.解：解①得x<2，解②得x≥-1，∴-1≤x<2∴所求不等式組的整數(shù)解為-1，0，1．22.50,20,31023.∵點(diǎn)A(1,?1)在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，∴試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) k＝2．∴反比例函數(shù)的解析式為：y=1x．一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+b．∵點(diǎn)A(1,?1)在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，∴b＝-1．∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x-1；∵點(diǎn)A(1,?1)∴∠AOB＝45°．∵△AOB是直角三角形∴點(diǎn)B只能在x軸正半軸上．①當(dāng)∠OB1A＝90°時(shí)，即B1A⊥OB1．∵∠AOB1＝45°，∴B1A＝OB1，∴B1(1,?0)．②當(dāng)∠OAB2＝90°時(shí)，∠AOB2＝∠AB2O＝45°，∴B1是OB2中點(diǎn)，∴B2(2,?0)．綜上可知，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?0)或(2,?0)．24.設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人．則35x+352(12-x)＝350解得：x＝8故學(xué)生人數(shù)為12-8＝4人，成人人數(shù)為8人．如果買(mǎi)團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用：35×0.6×16＝336元．336<350所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)．答：有成人8人，學(xué)生4人；購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)．25.證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE．∵AF?//?BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE?，∴△AFE?△DBE(AAS)．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．即：D是BC的中點(diǎn)．四邊形ADCF是矩形；證明：∵AF＝DC，AF?//?DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四邊形ADCF是矩形．26.（1）證明：連接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO?//?BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°，在Rt△DOF中，OD=4，∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=23．∵直徑AB⊥弦DG，∴DF=FG．∴DG=2DF=43．27.解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,?3)，∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+3(a≠0)根據(jù)題意，得a-b+3=09a+3b+3=0，解得a=-1b=2．∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；（2）如圖，設(shè)該拋物線對(duì)稱(chēng)軸是DF，連接DE、BD．過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DF于點(diǎn)G．由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,?4)設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F∴四邊形ABDE的面積=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE=12AO?BO+12(BO+DF)?OF+12EF?DF=12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=9；試卷第9頁(yè)，總9頁(yè) （3）相似，如圖，BD=BG2+DG2=12+12=2；∴BE=BO2+OE2=32+32=32DE=DF2+EF2=22+42=25∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且AOBD=BOBE=22，∴△AOB∽△DBE．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)